材料力学2拉压.pptx

《材料力学2拉压.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学2拉压.pptx（116页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、由二力杆组成的桁架结构拉伸与压缩第1页/共116页拉伸与压缩F12BAC1BC2BA简易桁架BF第2页/共116页外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。FF轴向拉伸FFe偏心拉伸变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩第3页/共116页二、横截面上的内力和应力拉伸与压缩FFFN（一）、内力（截面法）FN=FFF轴力。单位：牛顿（N）=F第4页/共116页 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。拉伸与压缩/横截面上的内力和应力第5页/共116页 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。F2F

2、F2F33FN11122F2F22（压力）F33F11拉伸与压缩/横截面上的内力和应力=F（拉力）（拉力）第6页/共116页轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF+-图拉伸与压缩/横截面上的内力和应力第7页/共116页FFBCAF2FBCAF2FBCAF2F2FBCAFF+F+F-F+2F+F-F-F第8页/共116页FFF拉伸与压缩时横截面上的应力应力的合力=该截面上的内力dA=外力应力分布如何？第9页/共116页研究方法：实验观察实验观察作出假设作出假设理论分析理论分析实验验证实验验证1、实验观察FFabcd变形前：变形后：2、假设:横截面在变形前后均保持为一平面平面假

3、设。横截面上每一点的轴向变形相等。拉伸与压缩/横截面上的内力和应力第10页/共116页3、理论分析横截面上应力为均匀分布。FFF拉伸与压缩/横截面上的内力和应力根据静力平衡条件：即横截面上各点轴向变形相等各点线应变相同第11页/共116页的适用条件的适用条件:1 1、只适用于轴向、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。2 2、只适用于离、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。第12页/共116页4、实验验证第13页/共116页圣维南原理：力作用

4、于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。FFFF拉伸与压缩/横截面上的内力和应力第14页/共116页例题21图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，求各杆的应力。FFNABAFNAC4mF3mABC解：取节点A为隔离体由点A的平衡方程Fx=0和Fy=0，求出AB和AC杆的轴力.第15页/共116页由型钢表查出横截面面积为AB杆：AAB=300mm2=310-4m2，AC杆为10号槽钢：AAC=12.7cm212.710-4m2。4mF3mABC求出AB杆和AC杆的应力分别为(拉)(压

5、)第16页/共116页FFF拉伸与压缩/斜截面上的应力实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且应力为均匀分布。三、斜截面上的应力n第17页/共116页nFF式中为斜截面的面积，为横截面上的应力。应力推导实验证明，均匀分布。第18页/共116页nFFn为横截面上的应力。F应力推导第19页/共116页讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。拉伸与压缩/斜截面上的应力nF第20页/共116页例题2-2阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面

6、面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩/斜截面上的应力第21页/共116页O3F4F2FBCD解：1、计算左端支座反力2、分段计算轴力221133O4FB22(压)拉伸与压缩/斜截面上的应力第22页/共116页3、作轴力图O3F4F2FBCD-图3F2F-F+-（在OB段）拉伸与压缩/斜截面上的应力221133第23页/共116页4、分段求（在CD段）5、求（在CD段与杆轴成45的斜面上）拉伸与压缩/斜截面上的应力O3F4F2FBCD1133第24页/共116页 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极

7、限值称为极限应力或危险应力，以 表示。工作应力拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算四、拉（压）时的强度计算第25页/共116页引入安全因数 n，定义（构件的许用应力）（n1）拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定 程度的近似性；2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。第26页/共116页构件拉压时的强度条件第27页/共116页可以解决三类问题：1、选择截面尺寸：例如已知 ，则2、确定最大许可载荷：如已知 ，则 3、强度校核：如已

8、知 ，则拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算安全状态临界状态危险状态第28页/共116页12CBA1.5m2mF 例题2-3 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；木杆2：方形截面，边长 a=100 mm,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算第29页/共116页F1、计算各杆轴力解得拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mFB第30页/共116页2、F=2 吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算1

9、2CBA1.5m2mF第31页/共116页3、求许可载荷F各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF第32页/共116页2杆：确定结构的许可载荷为注意：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算1杆第33页/共116页材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极限、杨氏模量E、泊松比、极限应力等。一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢含炭量在0

10、.25%以下的碳素钢。拉伸与压缩/材料的力学性能 五、材料的力学性能第34页/共116页试验设备第35页/共116页试件:(a)圆截面标准试件：l=10d(10倍试件直径)或l=5d(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：拉伸与压缩/材料的力学性能第36页/共116页试验原理：拉伸与压缩/材料的力学性能第37页/共116页低碳钢Q235拉伸时的应力-应变图拉伸与压缩/材料的力学性能弹性阶段(OAB段)比例极限弹性极限弹性模量E满足虎克定律(HooksLaw)AB变形为弹性变形第38页/共116页屈服阶段屈服极限低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩/材料的力学性能材料暂时失去抵抗变形的能力。

11、上屈服极限下屈服极限45滑移线变形为塑性变形第39页/共116页低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段强化阶段强度极限拉伸与压缩/材料的力学性能材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。第40页/共116页断裂阶段颈缩阶段低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段断裂拉伸与压缩/材料的力学性能第41页/共116页拉伸与压缩/材料的力学性能第42页/共116页卸载 低碳钢Q235拉伸时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。拉伸与压缩/材料的力学性能应变关系第43页/共116页卸载与再加载再加载 低碳钢Q235拉伸时的力学行为断裂拉伸与压缩/材料的力学性能冷作(应变)硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，

12、再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。第44页/共116页塑性应变等于塑性应变等于0.20.2时的应力值时的应力值.名义屈服应力拉伸与压缩/材料的力学性能p0.2第45页/共116页塑性性能指标（1）延伸率断裂时试验段的残余变形，l试件原长5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。（2）截面收缩率断裂后断口的横截面面积，A试件原面积低炭钢Q235的截面收缩率60%。拉伸与压缩/材料的力学性能第46页/共116页二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩/材料的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限

13、相同，即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。第47页/共116页第48页/共116页拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。拉伸与压缩/材料的力学性能三、铸铁拉（压）时的力学性能脆性材料拉伸第49页/共116页脆性材料压缩：适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成4555。拉伸与压缩/材料的力学性能第50页/共116页强度指标(失效应力)脆性材料塑性材料塑性材料脆性材料拉伸与压缩/材料的力学性能第51页/共116页问题：1 1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向

14、压缩破坏时破裂面与轴线成4545 的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。2 2、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较图图(a)(a)图图(b)(b)两种结构的合理两种结构的合理性。性。FF（a）FF（b）拉伸与压缩/材料的力学性能第52页/共116页b一、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形六、轴向拉（压）时的变形第53页/共116页二、虎克定律此时横截面应力当变形为弹性变形时（虎克定律）E表示材料弹性性质的

15、一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材:E=200GPa。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第54页/共116页虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长l时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA杆件的抗拉压刚度拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第55页/共116页应分段计算总变形。即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第56页/共116页三、横向变形系数 泊松比b横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）拉伸与压缩/轴向

16、拉（压）时的变形实验证明：或称为泊松比，如一般钢材，=0.25-0.33。第57页/共116页四、刚度条件（许用变形）根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第58页/共116页五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB解：1、利用平衡条件求内力拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第59页/共116页12BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的

17、变形第60页/共116页12BAC1.5m2mD已知 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第61页/共116页例题2-4 图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长l、A、比重（）、E。解：（1）内力mmxmmx由平衡条件：l拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第62页/共116页mmxxol（2）应力由强度条件：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第63页/共116页x（3）变形取微段dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形第64页/共116页七、轴向拉压应变能PLLoLBPA变形能（应变能）:弹性体在外力作

18、用下产生变形而储存的能量，以 表示。拉伸与压缩/材料的力学性能第65页/共116页应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。拉伸与压缩/材料的力学性能第66页/共116页 八、简单拉压超静定问题第67页/共116页yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为 静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数=独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第68页/共116页FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数平衡方程数FN3拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第69页/共116页超静定问题与超静定结构

19、：超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。超静定次数超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第70页/共116页例题2-5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2拉伸与压缩/简单拉压静不定问题FPDBAC第71页/共116页FP l3 l2 l1变形协调方程：变形协调方程：各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1

20、A1 l1ABCDA物理关系拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第72页/共116页将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：(拉力)(拉力)拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第73页/共116页例2-6：求图示杆的支反力。l1l2lACB解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：联立求解(1)和(2),得：第74页/共116页例2-7：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P第75页/共116页解：静力平衡条件：变形协调条件：即：联立(1)和(2)第76页/共116页联立求解(

21、1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:第77页/共116页装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDh拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第78页/共116页温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第79页/共116页例：设温度变化为t，1、2杆的膨胀系数为1，3杆的膨胀系数为3，由温差引起的变形为l=tl,求各杆温度应力。ABDE3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1 l1拉伸与压缩/简单拉压静不定问题第80页/共116页 九、剪

22、切和挤压的实用计算第81页/共116页F12BAC一、剪切概念及其实用计算连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等。连接件受力以后产生的变形主要是剪切变形。第82页/共116页第83页/共116页FF*受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相距很近的力作用。*变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形）。剪切面剪切面：发生错动的面。单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。剪切实用计算第84页/共116页一个剪切面单剪剪切实用计算第85页/共116页双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F第86页/共116页求应力（剪应力）：*实用计算方法：根据构件破坏的可能性

23、，以直接试验为基础，以较为近似的应力公式进行构件的强度计算。剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。剪切实用计算第87页/共116页剪切强度条件：许用剪应力1、选择截面尺寸;2、确定最大许可载荷;3、强度校核。可解决三类问题：在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。剪切实用计算第88页/共116页F Fdt冲头钢板冲模例2-8 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限应力为,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。已知d=34mm。剪切实用计算第89页/共116页FF解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：F F剪切面t冲孔所需要的冲剪力：故即剪切实用计算第90页/共1

24、16页二、挤压概念及其实用计算挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。FF/2F/2F/2F/2F剪切实用计算第91页/共116页挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。*挤压强度问题（以销为例）挤压力（中间部分）：F/2F/2F挤压面：直径等于d，高度为接触高度的半圆柱表面。挤压应力：挤压面上分布的应力。剪切实用计算第92页/共116页*挤压实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。挤压面面积的计算：1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh平键高度l平键长度剪切实用计算第93页/共116页键键:连接轴和轴上的

25、传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。第94页/共116页2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。d铆钉或销钉直径，接触柱面的长度剪切实用计算第95页/共116页*注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。许用挤压应力，由试验测定。*挤压强度条件：剪切实用计算思考：P68 T2.55第96页/共116页例题2-9 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图

26、示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为,顺纹许用挤压应力为。试求接头处所需的尺寸L和。FFLLb剪切实用计算第97页/共116页FF/2F/2解：剪切面如图所示。剪切面面积为：剪切面由剪切强度条件：由挤压强度条件：剪切实用计算第98页/共116页 例2-10 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。第99页/共116页解：第100页/共116页 例2-11 拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。第101页/共116页

27、解：强度足够第102页/共116页 例2-12 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。第103页/共116页解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件：第104页/共116页FF例题2-13 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？剪切实用计算FFb第105页/共116页假设：每个铆钉所受的力都是一样的。解：可能造成的破坏

28、：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算第106页/共116页（1）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算剪切实用计算因此取n=4.第107页/共116页（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为I-I截面。主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：t1剪切实用计算b第108页/共116页拉伸与压缩/应力集中FF十、应力集中第109页/共116页F应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。拉伸与压缩/应力集中第110页/共116页应力集中

29、因数为局部最大应力，为削弱处的平均应力。拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳第111页/共116页应力集中因数 K拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳第112页/共116页（1）越小，越大；越大，则越小。（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳第113页/共116页FFF拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳（a）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；第114页/共116页即当达到时，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。F拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。第115页/共116页感谢您的观看。第116页/共116页