椭圆的几何性质一.pptx

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1、分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO复习回顾第1页/共17页学习目标学习目标:1 1、通过椭圆的标准方程及图形理解并掌握椭圆的范围、通过椭圆的标准方程及图形理解并掌握椭圆的范围,对称性，顶点，长轴长，短轴长等简单的几何性质；对称性，顶点，长轴长，短轴长等简单的几何性质；2.

2、2.掌握离心率掌握离心率e e的定义及取值范围，并掌握椭圆的离心率的定义及取值范围，并掌握椭圆的离心率 的求法；的求法；3.3.掌握标准方程中掌握标准方程中a,b,c,ea,b,c,e之间的关系；之间的关系；4.4.能够利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程能够利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程.学习重点学习重点:椭圆的几何性质及应用；椭圆的离心率椭圆的几何性质及应用；椭圆的离心率学习难点：学习难点：椭圆的离心率的理解及几何性质的应用椭圆的离心率的理解及几何性质的应用第2页/共17页自主学习自主学习方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1x

3、A2B2F1F2第3页/共17页1.1.为什么为什么e e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁,e e越小，椭圆越圆？越小，椭圆越圆？当当e e0 0时，曲线是什么？时，曲线是什么？当当e e1 1时，曲线又是什么？时，曲线又是什么？2.2.能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？合作交流合作交流椭圆的离心率椭圆的离心率 ,它是刻画椭圆扁平程度的量它是刻画椭圆扁平程度的量.第4页/共17页一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy说明：第5页/共17页 oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称,原点是椭圆的

4、中心原点是椭圆的中心.从方程上看：从方程上看：（1 1）把）把x x换成换成-x-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y y轴对称；轴对称；（2 2）把）把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x x轴对称；轴对称；（3 3）把）把x x换成换成-x-x，同时把，同时把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心对称。二、对称性二、对称性第6页/共17页 令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？说明椭圆与说明椭圆与 y y轴的交点？轴的交点？令令 y=0y=0，得，得 x=x=？说明椭圆与说明椭圆与 x x轴的交点？轴的交点？*顶点

5、顶点：椭圆与它的对称轴的四椭圆与它的对称轴的四 个个交点，交点，叫做椭圆的顶点。叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴长轴、短轴：线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴 和和短轴。短轴。a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和 短半轴长短半轴长。xyB2(0,-b)oB1(0,b)A1A2三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点第7页/共17页 四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率oxy 观察不同的椭圆，发现：椭圆的扁平程度不一观察不同的椭圆，发现：椭圆的扁平程度不一.那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢

6、？第8页/共17页 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：(2)离心率对椭圆形状的影响离心率对椭圆形状的影响：1 1）e e 越接近越接近 1,c 1,c 就越接近就越接近 a,a,从而从而 b b就越小就越小,椭圆就越扁椭圆就越扁2 2）e e 越接近越接近 0,c 0,c 就越接近就越接近 0,0,从而从而 b b就越大就越大,椭圆就越圆椭圆就越圆3 3）特例）特例:e=0,:e=0,则则 a=b,a=b,则则 c=0,c=0,两个焦点重合两个焦点重合,椭圆方程变椭圆方程变为圆的方

7、程为圆的方程四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率因为因为 a c 0，所以所以0 e 1它是刻画椭圆扁平程度的量它是刻画椭圆扁平程度的量第9页/共17页小结一：基本元素小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共基本线：对称轴（共2条线）条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）F1

8、F2第10页/共17页方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较关于关于关于关于x x x x轴、轴、轴、轴、y y y y轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称轴、原点对称A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),B(-b,0),B2 2(b,0)(b,0)第11页/共17页

9、例例4 4 求椭圆求椭圆16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400中中x,yx,y的取值范围，以及的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小.解：解：把已知方程化成标准方程：把已知方程化成标准方程：这里这里a=5,b=4,a=5,b=4,所以所以c=3 c=3 椭圆的长轴和短轴长分别为椭圆的长轴和短轴长分别为2a=102a=10和和2b=8,2b=8,两个焦点分别为两个焦点分别为F F1 1（-3-3，0 0）和）和F F2 2（3 3，0 0），），四个顶点分别为四个顶点分别为A A1 1（-5-5，0 0）、）、A

10、 A2 2（5 5，0 0）、）、B B1 1（0 0，-4-4）、）、B B2 2（0 0，4 4）。）。xyO第12页/共17页学习反馈学习反馈第13页/共17页当堂训练当堂训练1 1、根据前面所学有关知识画出下列图形、根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）2、课本P41练习2、4第14页/共17页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 1、根据前面所学有关知识画出下列图形、根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第15页/共17页2 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点P P（-3-3，0 0），），Q Q（0 0，-2-2）；）；（2 2）长轴长等于）长轴长等于2020，离心率等于，离心率等于 .解：解：（1 1）由椭圆的几何性质可知，点）由椭圆的几何性质可知，点P P、Q Q分别为椭圆长轴分别为椭圆长轴 和短轴的一个端点和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程 .第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页