西安电子科技大学数学建模讲义.pptx

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1、会计学1西安电子科技大学数学建模讲义西安电子科技大学数学建模讲义动态规划动态规划 1 1 动态规划的基本概念和方法动态规划的基本概念和方法动态规划的基本概念和方法动态规划的基本概念和方法基本概念与名词解释基本概念与名词解释基本概念与名词解释基本概念与名词解释最优化原理与动态规划的基本方法最优化原理与动态规划的基本方法最优化原理与动态规划的基本方法最优化原理与动态规划的基本方法 2 2 动态规划模型的建立与求解步骤动态规划模型的建立与求解步骤动态规划模型的建立与求解步骤动态规划模型的建立与求解步骤 建立动态规划模型的基本要求建立动态规划模型的基本要求建立动态规划模型的基本要求建立动态规划模型的基

2、本要求动态规划的求解步骤动态规划的求解步骤动态规划的求解步骤动态规划的求解步骤 3 3 动态规划的应用举例动态规划的应用举例动态规划的应用举例动态规划的应用举例定价问题定价问题定价问题定价问题资源分配问题资源分配问题资源分配问题资源分配问题生产存储问题生产存储问题生产存储问题生产存储问题第1页/共56页第一节第一节 动态规划的基本概念与方法动态规划的基本概念与方法1 1 动态规划的基本概念动态规划的基本概念一、动态决策问题：一、动态决策问题：决决策策过过程程具具有有阶阶段段性性和和时时序序性性(与与时时间间有有关关)的的决决策问题。即决策过程可划分为明显的阶段。策问题。即决策过程可划分为明显的

3、阶段。二、什么叫动态规划二、什么叫动态规划(D.P.(D.P.Dynamic Program)Dynamic Program)：多阶段决策问题最优化的一种方法。多阶段决策问题最优化的一种方法。广广泛泛应应用用于于工工业业技技术术、生生产产管管理理、企企业业管管理理、经经济、军事等领域。济、军事等领域。三、动态规划三、动态规划(D.P.)(D.P.)的起源：的起源：19511951年年,美美国国数数学学家家R.Bellman(R.Bellman(贝贝尔尔曼曼)等等人人提提出出最最优优化化原原理理，从从而而建建立立动动态态规规划划，他他的的名名著著动动态态规规划划于于19571957年出版。年出版

4、。第2页/共56页四、动态决策问题分类：四、动态决策问题分类：1 1、按数据给出的形式分为：、按数据给出的形式分为：离散型动态决策问题。离散型动态决策问题。连续型动态决策问题。连续型动态决策问题。2 2、按决策过程演变的性质、按决策过程演变的性质分为：分为：确定型动态决策问题。确定型动态决策问题。随机型动态决策问题。随机型动态决策问题。第3页/共56页名词解释名词解释名词解释名词解释n n例例例例1 1 某公司欲将一批货物从城市某公司欲将一批货物从城市某公司欲将一批货物从城市某公司欲将一批货物从城市A A运到城市运到城市运到城市运到城市E E去，去，去，去，如图所示，走哪条路线最好如图所示，走

5、哪条路线最好如图所示，走哪条路线最好如图所示，走哪条路线最好？第4页/共56页1、阶段、阶段(stage)k：把所给问题的过程，恰当地分成把所给问题的过程，恰当地分成若干个相互联系的阶段。描述阶段的变量称为阶段变若干个相互联系的阶段。描述阶段的变量称为阶段变量，常用量，常用k表示。表示。k=1、2、3、4。2、状态、状态(state)Sk：状态表示每个阶段开始所处的状：状态表示每个阶段开始所处的状态态,即是每一阶段的出发位置即是每一阶段的出发位置.阶段的起点阶段的起点.通常一个阶通常一个阶段有多个状态段有多个状态.记为记为Sk.S1=A，S2=B1,B2,B3，S3=C1,C2,C3,S4=D

6、1,D2。第5页/共56页3、决策、决策(decision)uk(sk)：从一个阶段某状态演变到下一个阶段某状态的选择：从一个阶段某状态演变到下一个阶段某状态的选择.常用常用uk(sk)表示第表示第k阶段当状态处于阶段当状态处于sk时的决策变量时的决策变量.决策集用决策集用Dn(Sk)表示表示.就是就是阶段的终点阶段的终点.D1(S1)=u1(A)=B1,B2,B3=S2，D2(S2)=U2(B1),U2(B2),U2(B3)=C1,C2;C1,C2,C3;C2,C3 =C1,C2,C3=S3，D3(S3)=U3(C1),U3(C2),U3(C3)=D1,D2;D1,D2,D3;D1,D2,D

7、3 =D1,D2,D3=S4，D4(S4)=U4(D1),U4(D2),U4(D3)=E1,E2;E1,E2;E1,E2 =E1,E2=S5，D5(S5)=X5(E1),X5(E2)=F;F=F。第6页/共56页4 4、策略策略(policy)：全过程中各个阶段的决策：全过程中各个阶段的决策Un组成的有序总体组成的有序总体 Un.如如 A B2 C1 D1 E 5、子策略、子策略(sub-policy)：剩下的：剩下的M个阶段构成个阶段构成M子过程子过程,相应的相应的 决策系列叫决策系列叫M子策略子策略.如如 C1 D1 E6、状态转移方程：前一阶段的终点、状态转移方程：前一阶段的终点(决策决

8、策)是后前一阶段的起点是后前一阶段的起点 (状态状态).Uk=Sk+17、指标函数：各个阶段的数量指标、指标函数：各个阶段的数量指标,记为记为Vk,n(sk,Uk).如上例中如上例中,用用dk(sk,Uk)表示距离表示距离.d2(B3,C2)=8,d3(C2,D2)=2 等等.8、目标函数、目标函数:策略的数量指标值策略的数量指标值,记为记为 Z=optv1(s1,u1)*vn(sn,un).其中：其中：opt为为max或或min，*为运算符号为运算符号.如上例中，如上例中，Z=mind1(s1,u1)+dn(sn,un)=mind1+d2+dn第7页/共56页 一、一、一、一、R.Bellm

9、anR.Bellman最优化原理：最优化原理：最优化原理：最优化原理：作作作作为为为为整整整整个个个个过过过过程程程程的的的的最最最最优优优优策策策策略略略略，无无无无论论论论过过过过去去去去的的的的状状状状态态态态和和和和决决决决策策策策如如如如何何何何，对对对对前前前前面面面面的的的的决决决决策策策策形形形形成成成成状状状状态态态态而而而而言言言言，余下的诸决策必构成最优策略。余下的诸决策必构成最优策略。余下的诸决策必构成最优策略。余下的诸决策必构成最优策略。即即即即：若若若若MM是是是是从从从从A A到到到到B B最最最最优优优优路路路路线线线线上上上上的的的的任任任任一一一一点点点点，

10、则从则从则从则从MM到到到到B B的路线也是最优路线。的路线也是最优路线。的路线也是最优路线。的路线也是最优路线。A MB最优化原理最优化原理第8页/共56页二、指标递推方程：二、指标递推方程：fn*(Sn)=opt vn(sn,un)*vn(sn,un),xn Dn(Sn)如上例：如上例：fn*(Sn)=min vn(sn,un)+fn+1*(Sn+1),n=3、2、1 xn Dn(Sn)f4*(S4)=min v4(s4,u4)x4 D4(S4)三、求解过程：三、求解过程：用用反反向向嵌嵌套套递递推推法法：从从最最后后一一个个阶阶段段开开始始，依依次次对对各各子子过过程程寻寻优优，直直至至

11、获获得得全全过过程程的的最最优优，形成最优策略，获得最优策略指标值。形成最优策略，获得最优策略指标值。第9页/共56页一、建立动态规划模型的基本要求一、建立动态规划模型的基本要求一、建立动态规划模型的基本要求一、建立动态规划模型的基本要求n n将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段性很明显，有的则不明显，需要分析后人性很明显，有的则不明显，需要分析后人性很明显，有的则不明显，需要分析后人性很明显，有的则不明显，需要分析后人为假设。为假设。为假设。为假设。n n确定各阶段的状态变量，并给出状

12、态转移确定各阶段的状态变量，并给出状态转移确定各阶段的状态变量，并给出状态转移确定各阶段的状态变量，并给出状态转移方程，状态转移方程的形式应当与递推顺方程，状态转移方程的形式应当与递推顺方程，状态转移方程的形式应当与递推顺方程，状态转移方程的形式应当与递推顺序一致。序一致。序一致。序一致。n n状态变量应当满足无后效性要求。状态变量应当满足无后效性要求。状态变量应当满足无后效性要求。状态变量应当满足无后效性要求。n n明确指标函数，给出最优函数递推方程，明确指标函数，给出最优函数递推方程，明确指标函数，给出最优函数递推方程，明确指标函数，给出最优函数递推方程，递推方程的形式应当与递推顺序一致。

13、递推方程的形式应当与递推顺序一致。递推方程的形式应当与递推顺序一致。递推方程的形式应当与递推顺序一致。第10页/共56页二、动态规划的求解步二、动态规划的求解步骤骤n n正确划分阶段。正确划分阶段。n n确定状态变量和决策变量，并确定状态变量和决策变量，并给出状态变量和决策变量的可给出状态变量和决策变量的可行集合。行集合。n n确定求解的递推顺序，给出状确定求解的递推顺序，给出状态转移方程。态转移方程。n n确定阶段、子过程确定阶段、子过程(子策略子策略)的指的指标函数，确定最优值函数的递标函数，确定最优值函数的递推方程和边界条件。推方程和边界条件。n n递推求解。递推求解。n n与递推过程反

14、向求出最优策略与递推过程反向求出最优策略(最优决策变量值系列最优决策变量值系列)和最优状和最优状态变化路线。态变化路线。第11页/共56页例例例例2 2 2 2：求下列图中：求下列图中：求下列图中：求下列图中A A A A到到到到F F F F的最短路线及最短路线值。的最短路线及最短路线值。的最短路线及最短路线值。的最短路线及最短路线值。AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F35495435171584644222697514第12页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F354954351715846442226975141 1、阶段、阶段(stage)n(sta

15、ge)n：n=1n=1、2 2、3 3、4 4、5 5。2 2、状态、状态(state)S(state)Sn n：S S1 1=A=A，S S2 2=B=B1 1,B,B2 2,B,B3 3，S S3 3=C=C1 1,C,C2 2,C,C3 3，S S4 4=D=D1 1,D,D2 2,D,D3 3，S S5 5=E=E1 1,E,E2 2。3 3、决策、决策(decision)X(decision)Xn n：决策集：决策集D Dn n(S(Sn n)。D D1 1(S(S1 1)=X)=X1 1(A)=B(A)=B1 1,B,B2 2,B,B3 3=S=S2 2，D D2 2(S(S2 2

16、)=X)=X2 2(B(B1 1),X),X2 2(B(B2 2),X),X2 2(B(B3 3)=C)=C1 1,C,C2 2;C;C1 1,C,C2 2,C,C3 3;C;C2 2,C,C3 3 =C =C1 1,C,C2 2,C,C3 3=S=S3 3，D D3 3(S(S3 3)=X)=X3 3(C(C1 1),X),X3 3(C(C2 2),X),X3 3(C(C3 3)=D =D1 1,D,D2 2;D;D1 1,D,D2 2,D,D3 3;D;D1 1,D,D2 2,D,D3 3=D=D1 1,D,D2 2,D,D3 3=S=S4 4，D D4 4(S(S4 4)=X)=X4 4

17、(D(D1 1),X),X4 4(D(D2 2),X),X4 4(D(D3 3)=E)=E1 1,E,E2 2;E;E1 1,E,E2 2;E;E1 1,E,E2 2=E=E1 1,E,E2 2=S=S5 5，D D5 5(S(S5 5)=X)=X5 5(E(E1 1),X(E),X(E2 2)=F;F=F)=F;F=F。第13页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F354954351715846442226975144、状态转移方程：、状态转移方程：Xn=Sn+15、指标函数、指标函数(距离距离)：dn(sn,xn).d2(B3,C2)=1,d3(C2,D3)=6 等。等

18、。6、指标递推方程：、指标递推方程：fn*(Sn)=min dn(sn,Xn)+fn+1*(Sn+1)，n=4、3、2、1 Un Dn(Sn)f5*(S5)=min V5(s5,X5)X5 D5(S5)第14页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F3549543517158464422269751411F22F4+1=52+2=44 E26+1=79+2=117E17+1=85+2=77E2第15页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F354954351715846442226975141+4=55+7=12 /5D18+4=124+7=116+7=13

19、11D24+4=84+7=112+7=98D19+5=145+11=16 /14C14+5=93+11=145+8=139C1 /1+11=127+8=15 12C2第16页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F354954351715846442226975143+14=175+9=144+12=16 14B2最短路线值为：最短路线值为：f f1 1*(s(s1 1)=14)=14最短路线求解如下：最短路线求解如下：第17页/共56页11F22F4+1=52+2=44 E26+1=79+2=117E17+1=85+2=77E21+4=55+7=12 /5D18+4=124

20、+7=116+7=1311D24+4=84+7=112+7=98D19+5=145+11=16 /14C14+5=93+11=145+8=139C1 /1+11=127+8=15 12C23+14=175+9=144+12=16 14B2第18页/共56页AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F35495435171584644222697514即：即：A B2 C1 D1 E2 F 第19页/共56页第三节第三节 动态规划的应动态规划的应用举例用举例n n定价问题定价问题n n资源分配问题资源分配问题n n生产存储问题生产存储问题第20页/共56页一、定价问题一、定价问题n n某公司

21、考虑为某新产品定价，该产品的单价拟某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件从每件从每件从每件5 5元、元、元、元、6 6元、元、元、元、7 7元和元和元和元和8 8元这四个中选取一个，元这四个中选取一个，元这四个中选取一个，元这四个中选取一个，每年允许价格有每年允许价格有每年允许价格有每年允许价格有1 1元幅度的变动，该产品预计畅元幅度的变动，该产品预计畅元幅度的变动，该产品预计畅元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据预测不同价格下各年的利润如表销五年，据预测不同价格下各年的利润如表销五年，据预测不同价格下各年

22、的利润如表销五年，据预测不同价格下各年的利润如表3-13-1所示。所示。所示。所示。表表表表3-2 3-2 每年预计利润额每年预计利润额每年预计利润额每年预计利润额单价第一年 第二年 第三年 第四年 第五年5元6元7元8元1012141612131415151616152020181425241814第21页/共56页建立数学模型建立数学模型n n按年划分阶段，按年划分阶段，按年划分阶段，按年划分阶段，k=1,2,.,5k=1,2,.,5n n每阶段的状态变量为本年每阶段的状态变量为本年每阶段的状态变量为本年每阶段的状态变量为本年(上一年已确定上一年已确定上一年已确定上一年已确定)的价格，的价

23、格，的价格，的价格，状态变量的可行集合状态变量的可行集合状态变量的可行集合状态变量的可行集合S Sk k=(5,6,7,8)=(5,6,7,8)。n n决策变量为每年依据当年价格为下一年度决定决策变量为每年依据当年价格为下一年度决定决策变量为每年依据当年价格为下一年度决定决策变量为每年依据当年价格为下一年度决定价格，根据题意决策变量的可行集合是：价格，根据题意决策变量的可行集合是：价格，根据题意决策变量的可行集合是：价格，根据题意决策变量的可行集合是：n n采用逆序算法，因此状态转移方程是采用逆序算法，因此状态转移方程是采用逆序算法，因此状态转移方程是采用逆序算法，因此状态转移方程是n n最优

24、值函数递推方程为最优值函数递推方程为最优值函数递推方程为最优值函数递推方程为第22页/共56页进行各阶段的计算进行各阶段的计算n n采用逆序法，设采用逆序法，设采用逆序法，设采用逆序法，设 n n当当当当k=5k=5时，时，时，时，S S5 5=(5,6,7,8)=(5,6,7,8)，由表，由表，由表，由表3-13-1得到得到得到得到n n当当当当k=4k=4时，时，时，时，S S4 4=(5,6,7,8)=(5,6,7,8)，由递推方程，由递推方程，由递推方程，由递推方程n n得得得得第23页/共56页继续求解继续求解n n同理得其它各阶段的最优解同理得其它各阶段的最优解第24页/共56页反

25、推得最优路线反推得最优路线n n按照与求最优值函数方向相反的顺序求最按照与求最优值函数方向相反的顺序求最优状态路线：最优决策变量。即从第一年优状态路线：最优决策变量。即从第一年单价应为单价应为8元开始，向后推算。元开始，向后推算。n n得第二年定价得第二年定价8元，第三年定价元，第三年定价7元，第四年元，第四年定价定价6元，第五年定价元，第五年定价5元。元。n n最大利润值为最大利润值为92万元。万元。第25页/共56页也可用决策图求解也可用决策图求解第26页/共56页二、资源分配问题二、资源分配问题n n某公司将某公司将某公司将某公司将5 5台加工中心分配给甲、乙、丙、丁四台加工中心分配给甲

26、、乙、丙、丁四台加工中心分配给甲、乙、丙、丁四台加工中心分配给甲、乙、丙、丁四个工厂，各工厂利用设备后可产生如表个工厂，各工厂利用设备后可产生如表个工厂，各工厂利用设备后可产生如表个工厂，各工厂利用设备后可产生如表3-23-2所示所示所示所示的利润，应怎么分配设备可使公司总利润最大的利润，应怎么分配设备可使公司总利润最大的利润，应怎么分配设备可使公司总利润最大的利润，应怎么分配设备可使公司总利润最大？工厂设备数甲乙丙丁012345067101215037912130510111111046111212第27页/共56页建立数学模型建立数学模型n n按工厂次序划分阶段，按工厂次序划分阶段，按工厂

27、次序划分阶段，按工厂次序划分阶段，k=1k=1，2 2，3 3，4 4n n状态变量为各阶段可用于分配的设备总台数状态变量为各阶段可用于分配的设备总台数状态变量为各阶段可用于分配的设备总台数状态变量为各阶段可用于分配的设备总台数n n决策变量是分配给第决策变量是分配给第决策变量是分配给第决策变量是分配给第k k工厂的设备数工厂的设备数工厂的设备数工厂的设备数n n采用逆序算法，状态转移方程采用逆序算法，状态转移方程采用逆序算法，状态转移方程采用逆序算法，状态转移方程n n最优值函数递推方程最优值函数递推方程最优值函数递推方程最优值函数递推方程第28页/共56页第第4阶段的最优解阶段的最优解n

28、n当k=4时，S4=(0,1,2,3,4,5)012345012345046111212046111212012345第29页/共56页第第3阶段的最优解阶段的最优解n n当当k=3时，时，S3=(0,1,2)000000010105404551201205106406910102第30页/共56页第第3阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）n n当k=3时，S3=3301230510111164011111411142第31页/共56页第第3阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）l当k=3时，S3=44012340510111112116401216161511161，2第32页/共56页第第3

29、阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）l当k=3时，S3=550123450510111111121211640121721171511212第33页/共56页第第2阶段的最优解阶段的最优解n n当k=2时，S2=(0,1,2)000000010103505350201203710501087100第34页/共56页第第2阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）k=2时，S2=33012303791410501413129140第35页/共56页第第2阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）当k=2时，S2=4401234037912161410501617171412171，2第36页/共56页第第2

30、阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）当k=2时，S2=55012345037912132116141050211921191715210，2第37页/共56页第第1阶段的最优解（续）阶段的最优解（续）当k=1时，S1=5 50123450671012152117141050212321201715231 第38页/共56页反向求最佳状态路线反向求最佳状态路线方案一方案二工厂名分配设备数工厂名分配设备数甲乙丙丁1121甲乙丙丁1220第39页/共56页三、生产存储问题三、生产存储问题n n某公司生产并销售某产品。根某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市据市场预测，今后四个月的市场需

31、求量如表场需求量如表3-7所示。所示。时期（月）需求量（dk）12342324第40页/共56页已知的其它条件已知的其它条件n n已知生产一件产品的成本是已知生产一件产品的成本是已知生产一件产品的成本是已知生产一件产品的成本是1 1千元，每批产千元，每批产千元，每批产千元，每批产品的生产准备成本是品的生产准备成本是品的生产准备成本是品的生产准备成本是3 3千元，每月仅能生产千元，每月仅能生产千元，每月仅能生产千元，每月仅能生产一批，每批一批，每批一批，每批一批，每批6 6件。每件存储成本为件。每件存储成本为件。每件存储成本为件。每件存储成本为0.50.5千元，千元，千元，千元，且第一个月初无存

32、货，第四个月末的存货要且第一个月初无存货，第四个月末的存货要且第一个月初无存货，第四个月末的存货要且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。求为零。求最优生产计划。求为零。求最优生产计划。求为零。求最优生产计划。n n设第设第设第设第k k月的生产量月的生产量月的生产量月的生产量u uk k，存储量为，存储量为，存储量为，存储量为S Sk k,则总成本则总成本则总成本则总成本为为为为第41页/共56页建立数学模型建立数学模型n n以月划分阶段，以月划分阶段，以月划分阶段，以月划分阶段，k=1,2,3,4k=1,2,3,4n n各阶段决策变量为该阶段生产量各阶段决策变量为该阶

33、段生产量各阶段决策变量为该阶段生产量各阶段决策变量为该阶段生产量u uk k，状态变量，状态变量，状态变量，状态变量为该阶段存储量为该阶段存储量为该阶段存储量为该阶段存储量S Sk k。n n采用逆序算法，则状态转移方程为采用逆序算法，则状态转移方程为采用逆序算法，则状态转移方程为采用逆序算法，则状态转移方程为n n最低成本递推公式是最低成本递推公式是最低成本递推公式是最低成本递推公式是第42页/共56页第四阶段的最优解第四阶段的最优解n n当当k=4时，时，d4=4,因第四阶段因第四阶段末无存货，因此末无存货，因此S4=(0,1,2,3,4)S4u4本期成本本期成本C4S5f5(S5)f4(

34、S4)生产生产存储存储01234432107654000.511.5276.565.52000000000076.565.52第43页/共56页第三阶段最优解第三阶段最优解n n当当k=3时，由于时，由于 ，且第三，且第三阶段需求量阶段需求量d3=2，S3=(0,1,2,3,4,5,6)S3u3本期成本C3S4f4(S4)f3(S3)生产存储0234565678900000567890123476.565.521212.51313.511第44页/共56页第三阶段最优解第三阶段最优解:S3=1S3u3本期成本C3S4f4(S4)f3(S3)生产存储112345456780.50.50.50.5

35、0.54.55.56.57.58.50123476.565.5211.512.012.513.010.5第45页/共56页第三阶段最优解第三阶段最优解:S3=2S3u3本期成本C3S4f4(S4)f3(S3)生产存储2012340456711111156780123476.565.52811.512.012.510.0第46页/共56页第三阶段最优解第三阶段最优解:S3=3,4S3u3本期成本C3S4f4(S4)f3(S3)生产存储3012304561.51.51.51.51.55.56.57.512346.565.52811.512.09.5401204522226723465.52811.

36、59第47页/共56页第三阶段最优解第三阶段最优解:S3=5,6S3u3本期成本C3S4f4(S4)f3(S3)生产存储501042.52.52.56.5345.5288.560033425第48页/共56页第二阶段最优解第二阶段最优解n n当当k=2时，时，d2=3，由于最大生，由于最大生产能力为产能力为6，而，而d1=2，因此，因此S2=(0,1,2,3,4)S2u2本期成本C2S3f3(S3)f2(S2)生产存储03456678900006789012311.010.58.08.01717.51617第49页/共56页第二阶段最优解第二阶段最优解:S2=1S2u2本期成本C2S3f3(S

37、3)f2(S2)生产存储123456567890.50.50.50.50.55.56.57.58.59.50123411.010.58.08.08.016.51715.516.517.5第50页/共56页第二阶段最优解第二阶段最优解:S2=2S2u2本期成本C2S3f3(S3)f2(S2)生产存储2123456456789111111567891001234511.010.58.08.08.08.016.016.515.016.017.018.0第51页/共56页第二阶段最优解第二阶段最优解:S2=3S2u2本期成本C2S3f3(S3)f2(S2)生产存储3012345604567891.51

38、.51.51.51.51.51.51.55.56.57.58.59.510.5012345611.010.58.08.08.08.05.012.516.014.515.516.517.515.5第52页/共56页第二阶段最优解第二阶段最优解:S2=4S2u2本期成本C2S3f3(S3)f2(S2)生产存储4012345045678222222267891012345610.58.08.08.08.05.012.51415161715第53页/共56页第一阶段最优解第一阶段最优解n n当k=1时，d1=2，S1=0S1u1本期成本C1S2f2(S2)f1(S1)生产存储0234565678900000567890123416.015.515.012.512.52121.52220.521.5第54页/共56页最优解最优解n n从第一阶段向后反推最优路线，从第一阶段向后反推最优路线，总结可得总结可得时期K期初存货期末存货最优生产量该期成本总成本SkSk+1123403043040506081.59220.512.5112第55页/共56页