现代控制理论基础线性定常系统的综合.pptx

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1、15.1 5.1 线性反馈控制系统的基本结构线性反馈控制系统的基本结构带输出反馈结构的控制系统带输出反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统解耦控制系统解耦控制系统第1页/共47页2一、带输出反馈结构的控制系统原受控系统 ：1 1、输出到系统输入端的反馈、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律 输出反馈系统状态空间描述为：第2页/共47页3原受控系统 ：2、输出到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处

2、。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：第3页/共47页4 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。5.3 带状态反馈系统的综合原受控系统 ：线性反馈规律：第4页/共47页5三、带状态观测器结构的控制系统-状态重构状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态观测器状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。第5页/共47页6解耦问题解耦问题：如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单

3、变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。四、解耦控制系统四、解耦控制系统第6页/共47页7原受控系统 ：一、反馈至输入矩阵B后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：5.2 带输出反馈系统的综合第7页/共47页8定理证明方法定理证明方法1 1 1 1：若系统 状态可观测，则其对偶系统 状态能控，根据状态反馈系统特性，对偶系统矩阵 特征值可以任意配置，而 的特征值和 一致。所以，当且仅当 状态可观时，极点可任意配置定理定理：输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原系统状态可观

4、测。定理证明方法定理证明方法2 2 2 2：系统能观测，则化为第二能观测标准型。能观测标准II型：),(CBA),(TTTBCATTTHCA-TTTHCA-()HCAHCATTTT-=-),(CBAHCA-100,100010101010TT1210212LLMOOMOOOL=-=-CAAnooaaaa第8页/共47页9能观测标准型下输出到状态微分的反馈系统矩阵：反馈后，仍然为能观测标准II型。其输出到状态微分的反馈系统特征方程为：由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。引入反馈阵：极点配置方法极点配置方法：同状态反馈系统的极点配置。结论结论：输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改

5、变系统的零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化第9页/共47页10原受控系统 ：二、反馈至输入矩阵B前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：第10页/共47页11输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：结论结论3 3：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反馈形式。结论结论1 1：当HCK时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。结论结论2 2：由于输出信息所

6、包含的不一定是系统的全部状态变量，所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反馈差。第11页/共47页12 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、系统的数学描述一、系统的数学描述5.3 带状态反馈系统的综合原受控系统 ：线性反馈规律：第12页/共47页13状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：一般D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：nrK 维数是维数是=rnrrnnkkkkkkkkkKLMMMLL212222111211+=+=DvxDKCyBvxBKAx)()(

7、&),(CBBKAk+=S S第13页/共47页14极点配置极点配置：通过反馈增益矩阵K K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S S平面期望的位置上。二、极点配置二、极点配置定理定理5-45-45-45-4：(极点配置定理)对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：注意：矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。1 1、闭环极点任意配置的条件、闭环极点任意配置的条件),(0CBA=S S),(0CBA=S SBKA+第14页/共47页15(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项

8、式。(4)由 确定反馈矩阵K：2 2、极点配置算法、极点配置算法(1)(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。直接法求反馈矩阵直接法求反馈矩阵K K K K（维数较小时，（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）)()(*l ll lff=21nkkkKL=*-*-+=-=011121*)(aaafnnnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（)(det)(BKAIf+-=l ll l第15页/共47页16该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。例例1 1 考虑线性定常系统试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为-2j4和-10

9、。解解：（1）先判断该系统的能控性BuAxx+=&其中：=-=100,651100010BA33161610100M2=-=rankBAABBrankrankMM第16页/共47页17由 得：（4）确定K阵求得：所以状态反馈矩阵K为：（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式321kkkK=122333213211)5()6(6511001100651100010000000|)(kkkkkkkkkBKAIf-+-+-+=-+-=-=-=l ll ll ll ll ll ll ll ll ll ll l2006014)10)(42)(42()(23*+=+-

10、+=l ll ll ll ll ll ll ljjf)()(*l ll lff=1232001,605,146=-=-=-kkk8,55,199321-=-=-=kkk855199-=K第17页/共47页18三、状态反馈下闭环系统的镇定问题镇定的概念：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。如果采用状态反馈来实现这种渐近稳定，则称系统是状态反馈能镇定的。定理：定理：如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。定理证明：定理证明：按照能控性分解：引入状态反馈后，系统矩阵变为：=-22121110A

11、AAARRAcc =-011BBRBc +=+22211211110AkBAkBAKBA第18页/共47页19闭环系统特征多项式为：能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定。要求渐近稳定第19页/共47页205.4状态重构与状态观测器的设计状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。第20页/共47页21状态重构状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态

12、观测器状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果 是状态完全能观测的，那么根据输出y的测量，可以唯一地确定系统的初始状态 ，而系统任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，即可从可测量y和u中把x间接重构出来。一、状态观测器的原理和构成一、状态观测器的原理和构成CxyBuAxx=+=,&第21页/共47页22一、全维状态观测器的设计第22页/共47页23状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。状态观测器的存在条件：存在性定理存在性定理：线性定常系统不能观测的部分

13、是渐近稳定的。存在条件 0)(=-xxLimt第23页/共47页24由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理5-65-6：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。状态观测器极点配置条件和算法：第24页/共47页25能观测标准II型：能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：与输出到状态微分的反馈相似。100T,100010001000TT21210212LLMOOMMOLL=-=-onooCCAAaaaa第25页/共47页26状态观测器的设计步骤状态观测器的设计步骤：1 1 1 1、第二能观标准型法（维数较大时，、第二能观标准型法（维数

14、较大时，n3n3n3n3时，适合计算机求解）时，适合计算机求解）(2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。12T-o),(CBAIo=-12T第26页/共47页27(4)直接写出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：*-*-+=-=011121*)(aaafnnnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（TnnTeneeeaakkkK11110021-*

15、-*-=a aa aa aa aLL()eoeoeKKK1122TT-=第27页/共47页28(3)写出状态观测器的期望特征多项式：2 2 2 2、直接法（维数较小时，、直接法（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）(2)求观测器的特征多项式：(4)由 确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。)()(CKAIfe-=l ll l*-*-+=-=011121*)(aaafnnnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（)()(*l ll lff=TeneeekkkKL21=第28页/共47页29降维观测器出现的原因降维

16、观测器出现的原因：实际上，对于m维输出系统，就有m个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态变量即可。n-m维降维观测器，或最小阶观测器。在n个状态中，m个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。1 1、不能直接测量的、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态描述维子系统的状态描述二、降维观测器二、降维观测器0)()(0)(0+=-tdBuexetxttAAtt tt tt t第29页/共47页30则存在非奇异变换：则：=+=-212121222112

17、11210 xxIyuBBxxAAAAxxmmn&=-=-2111211200CCITCCCITT为：为：变换阵变换阵则：uBxAxAxuBxAxAx2222121212121111+=+=&vmnxyu维向量维向量引入引入可以直接测量得到，故可以直接测量得到，故是已知的输入，是已知的输入，其中，其中，-=2uByAuBxAv1121212+=+=vxAx+=1111&第30页/共47页312 2、不能直接测量的、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器对(1)式设计全维状态观测器：）（为输出的状态描述：为输出的状态描述：为状态向量，以为状态向量，以维向量维向量则得到

18、以则得到以112111111 =+=-xAzvxAxzxmn&第31页/共47页32含有y的导数项，需要消去：消掉z和v：仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：zHvxAHAx11211111)(+-=&)2()()()()()()(22211121211112222211121211111uByAyHuByAxAHAuBxAxHuByAxAHAx-+-=-+-=&yHxww11-=，且，且令观测器的状态向量为令观测器的状态向量为 uBHByAHAHAHAwAHAyHxw)()()()(211221121211112111111-+-+-+-=-=&量量由观测器重构的状态向由观测器

19、重构的状态向+yHwx11第32页/共47页33则误差方程为：降维状态观测器的特征多项式为：|)(|)(21111AHAIf-=l ll l态。态。使估计状态逼近系统状使估计状态逼近系统状达到满意的衰减速度，达到满意的衰减速度，使误差使误差e得到任意配置。得到任意配置。，从而使观测器的极点，从而使观测器的极点选择选择所以，可以通过合理地所以，可以通过合理地1HeAHAxxAHAxxexxe)()(2111111211111111-=-=-=-=&x1yIHwIyyHwyxxxxmmn +=+=-1112110为：为：整个系统的状态整个系统的状态。维观测器中的反馈矩阵维观测器中的反馈矩阵为为维列

20、向量，维列向量，为为其中：其中：mmnHmnw-)(1第33页/共47页34(5)：由下式设计降维状态观测器：3 3、n-mn-m维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：(1)：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：(3)：求降维观测器的特征多项式：(4)：由)(*l lf|)(|)(21111AHAIf-=l ll l1*)()(Hff，求出，求出l ll l=uBHByAHAHAHAwAHAw)()()()(2112211212111121111-+-+-+-=&yHwx11+第34页/共47页355.5 带观测器状态反馈系统的综合一、系统的结构

21、与数学模型状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计状态实现反馈。如图5-18所示。第35页/共47页36二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性加入反馈控制规律：状态反馈部分的状态方程：观测器部分的状态方程：原系统状态空间描述为：带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：维数2n为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：CxyBuAxx=+=,&xKvu+=CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx=+=+=+=,)(&BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee+

22、-+=+-=)()()(&第36页/共47页37则经过非奇异变换后的状态空间描述为：非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式。-=xxIIIxxxxxxxnnn0组成的状态方程为：组成的状态方程为：和和则：由则：由 -=-=nnnnnnIIIPIII0P0PP1，则，则为：为：令非奇异变换阵令非奇异变换阵第37页/共47页38得组合系统的传递函数为得组合系统的传递函数为：结论结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。结论结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要

23、系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性得组合系统的特征多项式为得组合系统的特征多项式为：)(det)(det)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee-+-=-+-=-=l ll ll ll ll ll l BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe11)(0)(0)(0)()(-+-=-+-=-=第38页/共47页39解耦问题解耦问题：方法方法：前馈补偿器解耦；状态反馈解耦。如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。5.

24、6 解耦控制系统的综合=+-=-mmDBAsICsUsYsW0W0W)()()()(W22111O第39页/共47页40一、前馈补偿器解耦 方法方法：在需要进行解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。第40页/共47页41 例例：有一个MIMO系统结构如图，求补偿器的传递函数阵 ，使闭环系统的传递函数为以下的解耦形式：第41页/共47页42 解解：系统结构图简化为：由组合系统的传递函数知道系统为串联反馈混合系统，其中：由反馈联结的组合系统的传递函数阵有：第42页/共47页43整理上式有：进行矩阵求逆计算：将以上结果代入（1）式有：)1()(W)(W)(W)(W11-=sIsssBBpc+-+=

25、+=-1)1)(12(012)1/(110)12/(1)(W11sssssssp+=+=-sssssssssIB5/)15(00/)1()15/(500)1/()(W11第43页/共47页44故求得：PI调节器PI调节器PID调节器+-+=+-+=-=-sssssssssssssssssIsssBBpc5/100/11)1)(12(0125/)15(00/)1()15/(100)1/(11)1)(12(012)(W)(W)(W)(W11+-+=ssssssssc5/)1(/)1)(12(0/)12()(W第44页/共47页45二、状态反馈解耦通过状态反馈阵K和输入增益矩阵H的设计，来实现解耦。积分器型解耦系统，每个子系统相当于一个积分器：第45页/共47页461、状态反馈解耦中用到的量：2、步骤：1）先计算D阵，然后进行E阵计算。2）进行可解耦性判断。E阵非奇异性则可以采用状态反馈实现解藕。3）设计K和H，并得到积分型解耦系统。行向量。行向量。中第中第是是，其中，其中，。的一个最小的一个最小是满足不等式是满足不等式iCCmilBACdilii,.,2,10=+)1()1(2)1(12121212121,mmmdmdddmdddmddACACACDAFBACBACBACDBEACACACDMMMD DD DD D第46页/共47页47感谢您的观看！第47页/共47页