桥涵水文3学习.pptx

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1、 本章主要任务在于确定桥梁基本尺寸本章主要任务在于确定桥梁基本尺寸(桥孔长度、桥孔长度、桥面标高、墩台埋深桥面标高、墩台埋深)所依据的桥位河段的水文要素，所依据的桥位河段的水文要素，即在桥渡设计使用期内桥轴中线断面可能出现的控即在桥渡设计使用期内桥轴中线断面可能出现的控制洪峰流量制洪峰流量(设计流量设计流量)及其相应的水位及其相应的水位(设计水位设计水位)。前面讲过，桥涵水文的研究方法主要有数理统计前面讲过，桥涵水文的研究方法主要有数理统计法、成因分析法以及地理综合法。由于设计流量、法、成因分析法以及地理综合法。由于设计流量、设计水位受多方面因素的影响，所以对水文要素的设计水位受多方面因素的影

2、响，所以对水文要素的计算，依靠成因分析法难以实现，主要还是用数理计算，依靠成因分析法难以实现，主要还是用数理统计法，缺乏施测资料时用地理综合法。统计法，缺乏施测资料时用地理综合法。第1页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念第2页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念一、随机事件和随机变量一、随机事件和随机变量1.1.事件的分类事件的分类u必然事件：在一定条件下必然会发生的事情；必然事件：在一定条件下必然会发生的事情；u不可能事件：在一定条件下不可能出现的事情；不可能事件：在一定条件下不可能出现的事情；u随机事件：在一定条件下，既可能发生，也可能

3、不随机事件：在一定条件下，既可能发生，也可能不发生的事件发生的事件 数理统计分析的目的就在于通过大量同类随机事件的数理统计分析的目的就在于通过大量同类随机事件的统计研究，透过其偶然性的表相，揭示其内在的必然规统计研究，透过其偶然性的表相，揭示其内在的必然规律性。律性。第3页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念2.2.随机变量随机变量 随机事件在其发生过程中出现的种种结果，以数值来随机事件在其发生过程中出现的种种结果，以数值来表示，这些数值就称为表示，这些数值就称为随机变量随机变量。它们出现可能性大小。它们出现可能性大小不同，但却是独立于人类意志之外的客观存在。不同，但

4、却是独立于人类意志之外的客观存在。随机变量有两类随机变量有两类:一类为一类为连续型随机变量连续型随机变量（水位、流量或降雨量等）（水位、流量或降雨量等）二类为二类为离散型随机变量离散型随机变量（掷骰子）（掷骰子）随机变量组成的一列数值，称为随机变量组成的一列数值，称为随机变量系列随机变量系列(系列系列)。系。系列的范围可以是有限的，也可以是无限的，水文资料一般都列的范围可以是有限的，也可以是无限的，水文资料一般都是无限系列。是无限系列。第4页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念二、总体与样本二、总体与样本1.1.总体总体 随机变量可能出现的全部变化数值的总集合，即随机

5、随机变量可能出现的全部变化数值的总集合，即随机变量系列的全体。变量系列的全体。|容量无限总体容量无限总体 水文现象的总体按时间过程取值，包括过去、现在和将来水文现象的总体按时间过程取值，包括过去、现在和将来的全部随机变量，属于容量无限的总体。的全部随机变量，属于容量无限的总体。|容量有限总体容量有限总体 例如例如:掷骰子，其随机变量变化只有掷骰子，其随机变量变化只有6 6个。个。第5页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念2.2.样本样本 总体中的一部分随机变量。从总体中随意选取的样本总体中的一部分随机变量。从总体中随意选取的样本叫叫随机样本随机样本。样本是总体的一部分

6、，虽然不能完全代替总体，若样本是总体的一部分，虽然不能完全代替总体，若样本具有足够的代表性，则在一定程度上反映总体的特样本具有足够的代表性，则在一定程度上反映总体的特征，因而可以借助样本的规律性推断总体的规律。征，因而可以借助样本的规律性推断总体的规律。由于水文现象的多年实测数值系列都是总体之中的由于水文现象的多年实测数值系列都是总体之中的样本，也不可能得到总体系列，所以水文现象只能从样样本，也不可能得到总体系列，所以水文现象只能从样本情况推论总体情况，并以此预示未来的水文情势及选本情况推论总体情况，并以此预示未来的水文情势及选用合适的设计数据。用合适的设计数据。第6页/共115页第一节第一节

7、 水文统计的基本概念水文统计的基本概念三、概率和频率三、概率和频率1.1.概率概率任一事件出现的可能性，称为概率任一事件出现的可能性，称为概率(几率几率)。事先概率事先概率 当随机事件出现的种种可能情况都能全部获知或能预当随机事件出现的种种可能情况都能全部获知或能预先清楚断定时，方能确定事先概率，它是希望情况出现先清楚断定时，方能确定事先概率，它是希望情况出现可能性程度的精确反映。可能性程度的精确反映。第7页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念2.2.频率频率 对于无限总体，其随机变量的概率，无法事先算出，对于无限总体，其随机变量的概率，无法事先算出，只能通过一系列的

8、试验估算出。在一系列重复的独立试只能通过一系列的试验估算出。在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值，称为验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值，称为该事件的该事件的频率频率。频率乃是某希望情况出现可能性的不精确反映，它频率乃是某希望情况出现可能性的不精确反映，它会随试验次数的增减而变动，会随试验次数的增减而变动，只有当只有当nn时，频率趋时，频率趋近于概率近于概率。第8页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念 例例 皮尔逊和蒲丰掷硬币试验皮尔逊和蒲丰掷硬币试验 试验总次数试验总次数 正面正面 正面机率正面机率 蒲蒲 丰丰 4040 2048

9、0.50804040 2048 0.5080皮尔逊皮尔逊(1)12000 6019 0.5016(1)12000 6019 0.5016皮尔逊皮尔逊(2)24000 12012 0.5005(2)24000 12012 0.5005通过试验可知：通过试验可知：频率是个实测值，概率是个理论值，是个常数；频率是个实测值，概率是个理论值，是个常数；频率随试验次数不同而不同；频率随试验次数不同而不同；随试验次数的增加，频率接近概率。随试验次数的增加，频率接近概率。各种水文现象特征值各种水文现象特征值(水位、流量水位、流量)的频率均属于事后概率的频率均属于事后概率(频率频率)，无法事先知道其几率，只能通

10、过长期的观测结果来计，无法事先知道其几率，只能通过长期的观测结果来计算其频率。算其频率。观测时间越长，数据越多，计算得到的频率值越接观测时间越长，数据越多，计算得到的频率值越接近实际概率值，计算结果越可靠近实际概率值，计算结果越可靠。第9页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念3.3.频率密度频率密度 反映随机变量序列里不同数值的随机变量与其发生概反映随机变量序列里不同数值的随机变量与其发生概率之间的变化关系，称为率之间的变化关系，称为概率分布概率分布。水文现象都是复杂随机事件，只能用频率近似代替概水文现象都是复杂随机事件，只能用频率近似代替概率，通常就利用已有的实测水

11、文资料组成一个样本，推率，通常就利用已有的实测水文资料组成一个样本，推求变量与频率之间的变化求变量与频率之间的变化(即不同变量的频率分布情况即不同变量的频率分布情况)，称为，称为频率分布频率分布，近似地代表概率分布。，近似地代表概率分布。第10页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念第11页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念 以流量为横坐标，频率为纵坐标，绘出流量与频率关系的以流量为横坐标，频率为纵坐标，绘出流量与频率关系的直方图，表示年最大流量的频率分布。在数理统计法中，为了直方图，表示年最大流量的频率分布。在数理统计法中，为了数学上的严密

12、性，常常以频率密度为纵坐标，绘制频率密度直数学上的严密性，常常以频率密度为纵坐标，绘制频率密度直方图。方图。频率密度是频率在区间内的频率密度是频率在区间内的平均值，若组距为平均值，若组距为x，区间的，区间的频率为频率为P，则频率密度为，则频率密度为 ，频率密度直方图表示频率的，频率密度直方图表示频率的平均分布。若流量资料的实测平均分布。若流量资料的实测次数趋于无穷大，组距趋于无次数趋于无穷大，组距趋于无穷小，则直方图将形成一条中穷小，则直方图将形成一条中间高两侧低的铃形曲线间高两侧低的铃形曲线(虚线虚线)，称为，称为频率密度曲线频率密度曲线(简称密度简称密度曲线曲线)第12页/共115页第一节

13、第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念 若令其纵坐标若令其纵坐标 ，则，则f(x)f(x)即为即为密度函数密度函数(表示点表示点x x处的频率密度处的频率密度)。密度曲线显示出年最大流量的统计规律，经验证明，密度曲线显示出年最大流量的统计规律，经验证明，绝大多数的水文资料系列都具有这样的规律性。绝大多数的水文资料系列都具有这样的规律性。第13页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念任何随机变量序列任何随机变量序列(如学生考试成绩、河流最大流量如学生考试成绩、河流最大流量)，都存在中间数值常出现，而特大、特小数值出现次，都存在中间数值常出现，而特大、特小数值出现次数

14、很少的普遍统计规律。数很少的普遍统计规律。不同型性的随机变量，其机率密度铃型曲线的形状各不同型性的随机变量，其机率密度铃型曲线的形状各异，根据曲线峰值的位置分为正态分布异，根据曲线峰值的位置分为正态分布(集中集中)、正偏、正偏态分布态分布(偏左偏左)、负偏态分布、负偏态分布(偏右偏右)。河流年最大流量序列呈正偏态分布。河流年最大流量序列呈正偏态分布。第14页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念四、累积频率和重现期四、累积频率和重现期1.1.累积频率累积频率 在随机变量系列在随机变量系列(样本样本)中，等于或大于某一个希望数中，等于或大于某一个希望数值的随机变量群出现的

15、次数总和与样本总量的比值，称值的随机变量群出现的次数总和与样本总量的比值，称为该数值随机变量的为该数值随机变量的累积频率累积频率(简称频率简称频率)。第15页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念2.2.重现期重现期 等于或大于某一数值的随机变量在序列里重复出现的等于或大于某一数值的随机变量在序列里重复出现的平均年距。平均年距。频率和重现期，都是指很长时期内的平均情况，以频率和重现期，都是指很长时期内的平均情况，以无限长的时期而论才是正确的。无限长的时期而论才是正确的。若若P=1%P=1%，则称对应于，则称对应于P=1%P=1%的流量为百年一遇的流量，的流量为百年一遇的

16、流量，但是不是说在但是不是说在100100年内必然出现一次。年内必然出现一次。第16页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念【例例】河流某一断面河流某一断面2525年的年最大流量资料如下：年的年最大流量资料如下：10001000，20002000，12001200，500500，800800，11001100，19001900，15001500，600600，700700，500500，12001200，1800,13001800,1300，10001000，400400，500500，700700，750750，900900，10001000，200200，40040

17、0，560560，970970求求 经验机率、经验机率、累积频率、重现期。累积频率、重现期。第17页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念3.3.频率分布曲线频率分布曲线 以流量为纵坐标，累积频率为横坐标以流量为纵坐标，累积频率为横坐标，绘出的流量和累积，绘出的流量和累积频率关系的曲线称为频率关系的曲线称为频率分布曲线频率分布曲线。反映序列里不同数值的随机变量与其频率之间的变化关系，反映序列里不同数值的随机变量与其频率之间的变化关系，该曲线中间平缓而两端陡。该曲线中间平缓而两端陡。密度曲线与频密度曲线与频率分布曲线率分布曲线第18页/共115页第一节第一节 水文统计的基

18、本概念水文统计的基本概念五、设计洪水频率五、设计洪水频率 为了经济、合理地确定工程的设计流量，为了经济、合理地确定工程的设计流量，公路工程水公路工程水文勘测设计规范文勘测设计规范根据路线等级、桥渡大小与重要性的不同根据路线等级、桥渡大小与重要性的不同规定了不同的设计洪水频率。规定了不同的设计洪水频率。构造物名构造物名称称公路等级公路等级高速公路高速公路一一二二三三四四特大桥特大桥1/3001/3001/3001/3001/1001/1001/1001/1001/1001/100大、中桥大、中桥1/1001/1001/1001/1001/1001/1001/501/501/501/50小桥小桥1

19、/1001/1001/1001/1001/501/501/251/251/251/25涵洞涵洞1/1001/1001/1001/1001/501/501/251/25不作规定不作规定公路桥涵设计洪水频率公路桥涵设计洪水频率(JTG C30-2002)第19页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念等等级级重要性重要性运输能力运输能力(10(104 4t/t/年年)防洪标准防洪标准 重现期重现期(年年)路基路基涵洞涵洞桥梁桥梁技术复杂修复困技术复杂修复困难或重要的大桥难或重要的大桥和特大桥和特大桥骨干铁路和骨干铁路和准高速铁路准高速铁路1500150010010050501

20、00100300300次要骨干铁次要骨干铁路和联络铁路和联络铁路路150015007507501001005050100100300300地区地区(包括包括地方地方)铁路铁路750枝状流域枝状流域Cv；小流域小流域Cv大流域大流域Cv我国降水量与径流量的我国降水量与径流量的Cv值分布大致是：值分布大致是：南方小，北方大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。南方小，北方大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。第28页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念 当样本资料不多时，总体系列的偏差系数受个别特大值的当样本资料不多时，总体系列的偏差系数受个别特大值的影响很大，其值很不稳定。影

21、响很大，其值很不稳定。（样本系列）第29页/共115页第一节第一节 水文统计的基本概念水文统计的基本概念 偏差系数目前为止还不能用水文或地理上的物理概偏差系数目前为止还不能用水文或地理上的物理概念来解释。偏差系数只是用以表征系列变量的数值分布念来解释。偏差系数只是用以表征系列变量的数值分布特征，特征，表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度。映频率分布对均值的偏斜程度。显然，当系列变量分布对称于均值时，显然，当系列变量分布对称于均值时，则则 ，机率密度曲线呈正态分布；，机率密度曲线呈正态分布；，系列中大于均值的变量比小于均值

22、的变量出，系列中大于均值的变量比小于均值的变量出现机会少，均值相应频率现机会少，均值相应频率50%00曲线左端有限，右端以横坐曲线左端有限，右端以横坐标为渐近线无限延长标为渐近线无限延长均值均值 中值中值 众值众值第51页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线2.2.皮皮-的应用的应用第52页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线 根据已知的三个统计参数，就可以利用上述公式推根据已知的三个统计参数，就可以利用上述公式推求任一频率的流量值，并能绘出理论频率曲线。求任一频率的流量值，并能绘出理论频率曲线。需要说明的是公

23、式中所用的需要说明的是公式中所用的 都是都是由实测系列求得的。由实测系列求得的。第53页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线3.3.从从C Cs s看皮看皮-曲线的适用范围曲线的适用范围a.a.在水文现象中，流量在水文现象中，流量Q Q不可能为负值，所以曲线的起不可能为负值，所以曲线的起点处点处a a0 0必须大于零。必须大于零。b.b.a a0 0是总体的最小值，实测水文资料只能是一个样本，是总体的最小值，实测水文资料只能是一个样本，所以，从观测资料中算出的所以，从观测资料中算出的X Xminmin也不应小于也不应小于a a0 0第54页/共115页

24、第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线c.c.当当C Cs s22时，皮时，皮-曲线曲线不再呈铃形而呈单调不再呈铃形而呈单调的乙型，不符合一般的乙型，不符合一般水文现象的规律。水文现象的规律。d.d.皮皮-曲线一端有限，曲线一端有限，一端无限，正偏时最一端无限，正偏时最大值趋于无穷大，而大值趋于无穷大，而受流域气象和地理条受流域气象和地理条件制约的水文现象必件制约的水文现象必有一个极限值，不会有一个极限值，不会是无穷大。是无穷大。第55页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线【例例】某水文站有某水文站有2222年不连续的年最大

25、流量资料年不连续的年最大流量资料1.1.试绘制该站的经验频率曲线，并目估延长，推求洪水试绘制该站的经验频率曲线，并目估延长，推求洪水频率为频率为2%2%、1%1%和和0.33%0.33%的流量。的流量。2.2.计算三个统计参数，绘制理论频率曲线，并推算洪水计算三个统计参数，绘制理论频率曲线，并推算洪水频率的频率的2%2%、1%1%和和0.33%0.33%的流量。的流量。第56页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线4.4.耿贝尔分布曲线及其应用耿贝尔分布曲线及其应用 耿贝尔分布又称为极值耿贝尔分布又称为极值型分布曲线，它的分布曲线是从型分布曲线，它的分布

26、曲线是从极值分布规律得来的。极值分布是指样本极大值或极小值的极值分布规律得来的。极值分布是指样本极大值或极小值的分布函数。耿贝尔分布已普遍应用于海洋潮汐最高、最低设分布函数。耿贝尔分布已普遍应用于海洋潮汐最高、最低设计潮水位的频率分析计算中。密度函数如下：计潮水位的频率分析计算中。密度函数如下：分布函数为：分布函数为：第57页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线 大于和等于某一随机变量大于和等于某一随机变量x xP P的累积频率为的累积频率为P(xP(xxp)，累积频，累积频率函数为：率函数为：经推导可得到给定频率经推导可得到给定频率P P的随机变量的

27、随机变量XpXp为：为：第58页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线三、抽样误差三、抽样误差 水文现象的总体往往是无限的，目前掌握的资料仅仅是水文现象的总体往往是无限的，目前掌握的资料仅仅是一个容量不大的样本，显然，用样本的统计规律去估计总体一个容量不大的样本，显然，用样本的统计规律去估计总体的统计规律，也即由有限的样本资料计算统计参数，去估计的统计规律，也即由有限的样本资料计算统计参数，去估计总体相应的统计参数，总是会带有一定误差的。总体相应的统计参数，总是会带有一定误差的。这种由随机这种由随机抽样而引起的误差，称为抽样误差。抽样而引起的误差，称为抽

28、样误差。以样本统计参数均值为例来分析，样本均值与总体均值以样本统计参数均值为例来分析，样本均值与总体均值之间的离差之间的离差 就是样本均值的抽样误差。从同一个总体抽就是样本均值的抽样误差。从同一个总体抽取出来的容量相同的各个样本，其均值是不同的，有大有小，取出来的容量相同的各个样本，其均值是不同的，有大有小，每一个数值都有一定的概率，也就是说它是一种随机变量，每一个数值都有一定的概率，也就是说它是一种随机变量，因此也就具有一定的概率分布，这种分布我们称之为因此也就具有一定的概率分布，这种分布我们称之为“抽样抽样分布分布”。第59页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线

29、与理论频率曲线三、抽样误差三、抽样误差1.1.误差来源误差来源观测、记录、整编、计算及有关假定不够合理；观测、记录、整编、计算及有关假定不够合理；抽样造成抽样造成 这个误差始终存在，可以通过延长观测年限，增加样这个误差始终存在，可以通过延长观测年限，增加样本容量代表性等措施来逐步减小。本容量代表性等措施来逐步减小。抽样误差计算一是作安全系数考虑，另一是检验计算抽样误差计算一是作安全系数考虑，另一是检验计算值是否超出给定的精度范围，作为计算结果的评估标准。值是否超出给定的精度范围，作为计算结果的评估标准。此外，选配理论频率曲线时还可以作为修正统计参数的此外，选配理论频率曲线时还可以作为修正统计参

30、数的参考值。参考值。第60页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线2.2.抽样误差公式抽样误差公式 由样本资料估算整体情况必然存在误差，因此，水由样本资料估算整体情况必然存在误差，因此，水文计算中确定的三个统计参数与总体的相应值之间都存文计算中确定的三个统计参数与总体的相应值之间都存在误差。在误差。抽样误差的机率分布 抽样误差可近似地认为是抽样误差可近似地认为是正态分布正态分布，其密度函数：，其密度函数：第61页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线抽样误差的类型平均误差平均误差常用均方差表示常用均方差表示机误机误

31、 也是平均误差也是平均误差最大误差最大误差第62页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线绝对均方误相对均方误关于抽样误差值，为安全计应考虑取正值，但会增加工程投资，视工程要求而定。工程上，通常不考虑作误差修正，只作为工程评估的指标。第63页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线统计参数的抽样误差统计参数的抽样误差1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.33469710152351731031620.557101681116254158821300

32、.7710142291217274056791251.01014203210142032426085134第64页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线从以上这些式子看出：从以上这些式子看出：w各种特征值的均方误与样本容量大小成反比，各种特征值的均方误与样本容量大小成反比，n n愈小，愈小，误差愈大；误差愈大；w根据上表的计算结果，可以看出，一般直接由实测资料根据上表的计算结果，可以看出，一般直接由实测资料所得的统计参数所得的统计参数 的误差较小，偏差系数误差较的误差较小，偏差系数误差较大，难以满足实用上的要求。所以实际上以适线法来大，难以满足实用上的要

33、求。所以实际上以适线法来选定选定 ,而不直接计算。而不直接计算。第65页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线四、适线法四、适线法 适线法是选定统计参数，绘制理论频率曲线的一种适线法是选定统计参数，绘制理论频率曲线的一种方法；并以绘制的理论频率曲线与实测资料拟合得最好，方法；并以绘制的理论频率曲线与实测资料拟合得最好，作为选定统计参数的原则。作为选定统计参数的原则。这是由于洪水观测年限与总体相比差之甚远，经验这是由于洪水观测年限与总体相比差之甚远，经验频率点群分布并不是一条光滑的曲线；而由三个统计参频率点群分布并不是一条光滑的曲线；而由三个统计参数确定的

34、理论频率曲线，由于观测年限所限，抽样误差数确定的理论频率曲线，由于观测年限所限，抽样误差比较大，与经验频率点群偏离较大。比较大，与经验频率点群偏离较大。第66页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线适线法步骤适线法步骤将已知的随机变量系列，按大小递减次序排列，并按将已知的随机变量系列，按大小递减次序排列，并按公式维泊尔公式求各项的经验频率，并在几率格纸上公式维泊尔公式求各项的经验频率，并在几率格纸上绘出经验频率曲线；绘出经验频率曲线；求统计参数求统计参数 ，并假定，并假定 绘制理论频率绘制理论频率曲线，在我国一般取曲线，在我国一般取m=2m=24 4。在

35、绘有经验频率点群的。在绘有经验频率点群的同一几率格纸上，绘出理论频率曲线。同一几率格纸上，绘出理论频率曲线。观察理论频率曲线与经验频率曲线的符合程度，反复观察理论频率曲线与经验频率曲线的符合程度，反复调整调整 ，使两曲线符合最好。，使两曲线符合最好。求指定频率的水文变量设计值。求指定频率的水文变量设计值。第67页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线注意事项注意事项照顾的重点在上端、中部经验点；照顾的重点在上端、中部经验点；先调整先调整 ，再调整，再调整 ，调整的依据为统计参数，调整的依据为统计参数对机率密度曲线、频率曲线的影响；对机率密度曲线、频率曲线

36、的影响；调整幅度应在抽样误差范围内。调整幅度应在抽样误差范围内。第68页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线五、三点适线法五、三点适线法 在在经验频率曲线经验频率曲线上任选三个点，利用该三点处的流上任选三个点，利用该三点处的流量值和相应的频率，推求三个统计参数的初试值，再通量值和相应的频率，推求三个统计参数的初试值，再通过适线确定三个统计参数的采用值，称为三点适线法。过适线确定三个统计参数的采用值，称为三点适线法。相对于求矩适线法，三点适线法推算统计参数的计相对于求矩适线法，三点适线法推算统计参数的计算量大大减小，适用于算量大大减小，适用于 值较小的情

37、况。值较小的情况。第69页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线1.1.利用已知的三个流量和相应的频率，列出三个方程：利用已知的三个流量和相应的频率，列出三个方程：2.2.联立可求解可得：联立可求解可得：S S也是频率也是频率P P和偏差系数和偏差系数CsCs的函数，若已知的函数，若已知S S、P P，则可以求，则可以求得得CsCs。为方便可以编制。为方便可以编制S S和和CsCs关系表。关系表。第70页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线3.3.以求出的三个统计参数绘制理论频率曲线检查与经验以求出的三个统计参数

38、绘制理论频率曲线检查与经验点据的配合好坏以决定是否再作进一步调整；点据的配合好坏以决定是否再作进一步调整；4.4.根据符合最好的理论频率曲线求取设计流量。根据符合最好的理论频率曲线求取设计流量。注意：在经验频率曲线上选取的三个点，应尽量使其间注意：在经验频率曲线上选取的三个点，应尽量使其间距大一些，但也不宜超过实测范围过多。一般可根据距大一些，但也不宜超过实测范围过多。一般可根据实测范围，选用实测范围，选用第71页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线第72页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线第73页/共115

39、页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线六、权函数法六、权函数法 当样本容量较小时，用矩法估计统计参数的将产生误差，当样本容量较小时，用矩法估计统计参数的将产生误差，其中尤以其中尤以CsCs的计算误差较大，为了提高的计算误差较大，为了提高CsCs的计算精度，马秀的计算精度，马秀峰于峰于19841984年提出用权函数法来解决皮年提出用权函数法来解决皮-型频率曲线参数型频率曲线参数CsCs的的计算问题。计算问题。经推导得计算经推导得计算CsCs的公式为：的公式为：第74页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线 用权函数法计算用权函

40、数法计算CsCs后，仍然用矩法来计算后，仍然用矩法来计算 。统。统计参数求出后，进行适线的方法与前述相同。计参数求出后，进行适线的方法与前述相同。但权函数法不能全面解决皮但权函数法不能全面解决皮-曲线参数估计的问题，曲线参数估计的问题，只能提高只能提高CsCs的精度。的精度。第75页/共115页第二节第二节 经验频率曲线与理论频率曲线经验频率曲线与理论频率曲线七、优化适线法七、优化适线法 优化适线法是在一定的适线准则优化适线法是在一定的适线准则(即目标函数即目标函数)下，求下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。随着计算机的推及，带

41、有一定准则的计算机优化适线法随着计算机的推及，带有一定准则的计算机优化适线法也常为许多设计单位使用。优化适线法按不同的适线准也常为许多设计单位使用。优化适线法按不同的适线准则分为三种：则分为三种：离差平方和最小准则离差平方和最小准则(最小二乘估计法最小二乘估计法)、离差绝对值和最小准则离差绝对值和最小准则、相对离差平方和最小准则相对离差平方和最小准则等。等。第76页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水有观测资料的设计洪水流量推算方法流量推算方法第77页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法一、资料的审选一、资料的审选 水文资料是水文

42、统计法的基本数据，必须满足统计水文资料是水文统计法的基本数据，必须满足统计计算对资料的要求，同时还应对水文资料的观测、整编计算对资料的要求，同时还应对水文资料的观测、整编进行审查，以确保获得正确合理的计算结果。进行审查，以确保获得正确合理的计算结果。第78页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法基本要求：基本要求：u可靠性：可靠性：u一致性：一致性：u代表性：代表性：u独立性：独立性：资料可靠程度的检查相当重要，检查它是否有矛资料可靠程度的检查相当重要，检查它是否有矛盾或写错与伪造之处。盾或写错与伪造之处。数理统计法要求所有的资料属于同一类型

43、，并且数理统计法要求所有的资料属于同一类型，并且是在同一成因条件下产生的，不能选取不同成因是在同一成因条件下产生的，不能选取不同成因性质的资料。性质的资料。设计流量的计算结果的误差主要取决于样本系设计流量的计算结果的误差主要取决于样本系列的代表性，尤其是系列较短的样本，资料的代列的代表性，尤其是系列较短的样本，资料的代表性就显得更为重要。表性就显得更为重要。一般要求系列中应包含丰一般要求系列中应包含丰水年和枯水年的流量资料，且系列至少为水年和枯水年的流量资料，且系列至少为2030年方具有一定的代表性。年方具有一定的代表性。在资料不足的情况下，应尽量插补延长。在资料不足的情况下，应尽量插补延长。

44、不能将彼此关联的水文资料放在一起分析计算。不能将彼此关联的水文资料放在一起分析计算。第79页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法审选的重点：审选的重点：u大洪水年份大洪水年份u大动乱年份大动乱年份审选方法：审选方法：u本站资料的核对，本站资料的核对，水文测验规程水文测验规程u相关站资料的对比：相关站资料的对比：u与洪水调查、文献考证进行核对。与洪水调查、文献考证进行核对。大洪水年份是否相同大洪水年份是否相同数值变化规律是否符合规律数值变化规律是否符合规律第80页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流

45、量推算方法二、资料的插补与延长二、资料的插补与延长 采用水文统计方法推算设计流量时，如桥位附近水采用水文统计方法推算设计流量时，如桥位附近水文站流量观测资料的观测年限较短或有缺失年份，则应文站流量观测资料的观测年限较短或有缺失年份，则应尽量利用参证站尽量利用参证站(上、下游或邻近流域内的水文站上、下游或邻近流域内的水文站)的观的观测资料，进行插补和延长，来提高可靠性。测资料，进行插补和延长，来提高可靠性。插补和延长年数不宜超过实测洪水流量的年数插补和延长年数不宜超过实测洪水流量的年数，并应，并应结合气象和地理条件作合理性分析。结合气象和地理条件作合理性分析。第81页/共115页第三节第三节 有

46、观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法1.1.水文关系曲线法水文关系曲线法建立参证站和水文站之间的水位关系曲线：建立参证站和水文站之间的水位关系曲线：2.2.经验公式法经验公式法第82页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法2.2.经验公式法经验公式法注意：注意：参证站和分析站应处于同一河流；参证站和分析站应处于同一河流；若两站的流域面积之差不超过若两站的流域面积之差不超过10%10%，两站之间又无分，两站之间又无分洪或滞洪现象时，可直接利用参证站的流量资料，对洪或滞洪现象时，可直接利用参证站的流量资料，对分析站的流量

47、资料进行插补和延长；分析站的流量资料进行插补和延长；若若两站的流域面积之差不超过两站的流域面积之差不超过20%20%，全流域的自然地，全流域的自然地理条件较为一致，暴雨分布也比较均匀，两站之间的理条件较为一致，暴雨分布也比较均匀，两站之间的河道又无特殊调蓄作用，可采用上式进行插补和延长。河道又无特殊调蓄作用，可采用上式进行插补和延长。第83页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法3.3.相关分析法相关分析法年最大流量系列之间变量的统计相关，以直线相关居年最大流量系列之间变量的统计相关，以直线相关居多，一般可以采用直线相关分析。多，一般可以采用

48、直线相关分析。位于同一河流上、下游的两个水文站，若两站之间无位于同一河流上、下游的两个水文站，若两站之间无较大支流汇入，而且两站已有的流量观测中，相同年份较大支流汇入，而且两站已有的流量观测中，相同年份的年最大洪峰流量大致成比例关系，则可以利用两站对的年最大洪峰流量大致成比例关系，则可以利用两站对应的年最大洪峰水位应的年最大洪峰水位(或流量或流量)，绘制两站的水位，绘制两站的水位(或流或流量量)关系曲线，进行插补和延长。关系曲线，进行插补和延长。第84页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法两组变量之间的关系：两组变量之间的关系：完全相关完全

49、相关 存在一个函数关系存在一个函数关系完全无关完全无关(零相关零相关)散乱无规律散乱无规律统计相关统计相关 参证站与分析站水文现象特征值之间的关系基本参证站与分析站水文现象特征值之间的关系基本呈现一种直线关系。呈现一种直线关系。第85页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法根据最小二乘法原理，要使直线与各个点据配合最佳，根据最小二乘法原理，要使直线与各个点据配合最佳，就应使离差就应使离差 的平方和最小，即：的平方和最小，即：第86页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法解方程，得：解方程，得

50、：直线回归方程：直线回归方程：第87页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法 在数理统计法中，一般采用相关系数在数理统计法中，一般采用相关系数r r来描述和判别来描述和判别两变量之间的相关程度。两变量之间的相关程度。相关系数相关系数0 0|r|r|1 1，r=1r=1为完全相关；为完全相关；r=0r=0为零为零相关；相关；r r越大，相关程度越高。越大，相关程度越高。在进行相关分析时，要在进行相关分析时，要求求r0.8r0.8。第88页/共115页第三节第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法有观测资料的设计洪水流量推算方法则直线回归方程式可