选修变化率问题公开课.pptx

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1、问题1 气球膨胀率第1页/共24页 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?第2页/共24页l 气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)之间的函数关系是l如果将半径r表示为体积V的函数,那么第3页/共24页l当V从0增加到1时,气球半径增加气球的平均膨胀率为l当V从1增加到2时,气球半径增加气球的平均膨胀率为 显然0.620.16第4页/共24页思思考考l当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?第5页/共24页问题2 高台跳水 想想运想想运动员跳水的动员跳水的过程？过程？第6页/共24页

2、 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算请计算第7页/共24页第8页/共24页思思考考l当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10第9页/共24页总结总结 以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式y=f(x)来表示.那么变化率为第10页/共24页若设x=x2x1,y=f(x2)f(x1)l 上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式

3、子 表示表示我们称之为函数我们称之为函数f(x)从从x1到到x2的的平均变化率平均变化率1.平均变化率的定义这里这里x是是x1的一个的一个“增量增量”：x2x1+x ;y是是(x1)的一个的一个“增量增量”:f(x2)=f(x1)+y.则平均变化率为第11页/共24页注意！2.2.是一个整体符号，而不是是一个整体符号，而不是 与与 相乘相乘.1x是自变量x的改变量，它可以为正，也可以为负，但不能等于零，而y是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也可以等于零，特别是当函数为常数函数时，y0.第12页/共24页例题例题11、已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(

4、0,0),则y/x=()A.3 B.4 C.1 D.-1 c第13页/共24页解：解：=0-(-1)=1；=0-（-1）=1；第14页/共24页 思考观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?O OA AB Bx xy yY=f(x)x x1 1x x2 2f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)X X2 2-x-x1 1f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)割线AB的斜率2.平均变化率的几何意义第15页/共24页例例2 (1)计算函数计算函数 f(x)=2 x+1在区间在区间 3,1上的平均变化率上的平均变化率；(2)求函数求函数f(x)=x2+1的平均变化率。的平均变化率。(1)解

5、：解：y=f(-1)-f(-3)=4 x=-1-(-3)=2(2)解：解：y=f(x+x)-f(x)=2x x+(x)2 第16页/共24页求函数的平均变化率的步骤：求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1);（2）计算平均变化率第17页/共24页1已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对随堂练习随堂练习A第18页/共24页2、函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率是（平均变化率是（）A.4 B.2 C.D.B第19页/共24页3质点运动规律为质点运动规律为 s(t)t2 3，则从，则从 3到到 3 t的平均速度为的平均速度为()答案A第20页/共24页4.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.第21页/共24页解析解析yf(1x)f(1)(1x)31 (x)33(x)23x，5、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q（1+x,1+y）作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.第22页/共24页 作作 业业 求y=1/x在x=x0附近的平均变化率.第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页