选修坐标系与参数方程参数方程.pptx

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1、会计学1选修坐标系与参数方程参数方程选修坐标系与参数方程参数方程教材知识整合教材知识整合教材知识整合教材知识整合回归教材回归教材回归教材回归教材1.1.参数方程参数方程参数方程参数方程(1)(1)定义定义定义定义:一般地一般地一般地一般地,在取定的坐标系中在取定的坐标系中在取定的坐标系中在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐如果曲线上任意一点的坐如果曲线上任意一点的坐如果曲线上任意一点的坐标标标标(x,y)(x,y)都是某个变数都是某个变数都是某个变数都是某个变数t t的函数的函数的函数的函数.并且对于并且对于并且对于并且对于t t取的每取的每取的每取的每一个允许值一个允许值一个允许值一个允

2、许值,由方程所确定的点由方程所确定的点由方程所确定的点由方程所确定的点P(x,y)P(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上,那那那那么方程组就叫作这条曲线的参数方程么方程组就叫作这条曲线的参数方程么方程组就叫作这条曲线的参数方程么方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系联系联系联系x x y y之间关系的之间关系的之间关系的之间关系的变数变数变数变数t t叫做参变数叫做参变数叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数简称参数简称参数.第1页/共42页参数方程反映了参数方程反映了参数方程反映了参数方程反映了x,yx,y的间接关系的间接关系的间接关系的间接关系,它与普通方程是同

3、一曲线的它与普通方程是同一曲线的它与普通方程是同一曲线的它与普通方程是同一曲线的不同的代数表示形式不同的代数表示形式不同的代数表示形式不同的代数表示形式,是同一事物的两个方面是同一事物的两个方面是同一事物的两个方面是同一事物的两个方面.第2页/共42页(2)(2)参数方程化成普通方程的常用方法参数方程化成普通方程的常用方法参数方程化成普通方程的常用方法参数方程化成普通方程的常用方法代数法消去参数代数法消去参数代数法消去参数代数法消去参数先从参数方程中的一个方程解出参数先从参数方程中的一个方程解出参数先从参数方程中的一个方程解出参数先从参数方程中的一个方程解出参数,然后把参数的表达式代然后把参数

4、的表达式代然后把参数的表达式代然后把参数的表达式代入另一个方程入另一个方程入另一个方程入另一个方程,消去参数消去参数消去参数消去参数,得到曲线的普通方程得到曲线的普通方程得到曲线的普通方程得到曲线的普通方程.在消去参数在消去参数在消去参数在消去参数时要注意时要注意时要注意时要注意:根据参数条件根据参数条件根据参数条件根据参数条件,明确明确明确明确x x y y的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围;消去参数后消去参数后消去参数后消去参数后,普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取普通方程中

5、变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致.利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的如果参数方程中的如果参数方程中的如果参数方程中的x x y y都表示为参数的三角函数都表示为参数的三角函数都表示为参数的三角函数都表示为参数的三角函数,那么可考虑那么可考虑那么可考虑那么可考虑用三角函数恒等式消参数用三角函数恒等式消参数用三角函数恒等式消参数用三角函数恒等式消参数,这也是参数方程转化为普通方这也是参数方程转化为普通方这也是参数方程转化为普通方这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之

6、一程的基本方法之一程的基本方法之一程的基本方法之一.第3页/共42页2.2.直线和圆锥曲线的参数方程直线和圆锥曲线的参数方程(1)(1)直线的参数方程直线的参数方程第4页/共42页第5页/共42页第6页/共42页第7页/共42页第8页/共42页基础自测基础自测基础自测基础自测第9页/共42页答案答案:C第10页/共42页答案答案:D第11页/共42页解析解析:x2+(y-1)2=cos2+sin2=1.答案答案:x2+(y-1)2=1第12页/共42页答案答案:-6第13页/共42页第14页/共42页答案答案:(x+1)2+y2=2第15页/共42页重点难点突破重点难点突破题型一参数方程题型一

7、参数方程 极坐标方程与普通方程的互化极坐标方程与普通方程的互化第16页/共42页答案答案2 第17页/共42页 点评点评点评点评 本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式,及极坐及极坐及极坐及极坐标方程与普通方程的互化公式标方程与普通方程的互化公式标方程与普通方程的互化公式标方程与普通方程的互化公式,方程转化为我们熟悉的普方程转化为我们熟悉的普方程转化为我们熟悉的普方程转化为我们熟悉的普通方程后通方程后通方程后通方程后,运用点到直线的距离公式运用点到直线的距离公式运用点到直线

8、的距离公式运用点到直线的距离公式,便可较易解决问题便可较易解决问题便可较易解决问题便可较易解决问题.第18页/共42页第19页/共42页题型二题型二 求参数方程求参数方程第20页/共42页第21页/共42页变式变式变式变式2:2:设直线设直线设直线设直线l l1 1过点过点过点过点A(2,-4),A(2,-4),倾斜角为倾斜角为倾斜角为倾斜角为(1)(1)求求求求l l1 1的参数方程的参数方程的参数方程的参数方程;(2)(2)设直线设直线设直线设直线l l2 2:x-y+1=0,l:x-y+1=0,l2 2与与与与l l1 1的交点为的交点为的交点为的交点为B,B,求点求点求点求点B B与点

9、与点与点与点A A的距离的距离的距离的距离.第22页/共42页第23页/共42页题型三题型三 参数方程的综合应用参数方程的综合应用第24页/共42页第25页/共42页第26页/共42页第27页/共42页第28页/共42页解题方法拾遗解题方法拾遗第29页/共42页第30页/共42页 点评点评利用圆锥曲线的参数方程可以解决一些求取值范利用圆锥曲线的参数方程可以解决一些求取值范围的问题围的问题.第31页/共42页考向精测考向精测第32页/共42页第33页/共42页第34页/共42页教师备课资源教师备课资源教师备课资源教师备课资源第35页/共42页1.1.已知已知已知已知P(x,y)P(x,y)是圆是

10、圆是圆是圆x x2 2+y+y2 2=2y=2y上的动点上的动点上的动点上的动点,(1)(1)求求求求2x+y2x+y的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围;(2)(2)若若若若x+y+c0 x+y+c0恒成立恒成立恒成立恒成立,求实数求实数求实数求实数c c的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.解解解解:x x2 2+y+y2 2=2y,=2y,x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1,=1,圆的参数方程为圆的参数方程为圆的参数方程为圆的参数方程为第36页/共42页(1)2x+y=2cos+sin+1 (+)+1,(1)2x+y=2cos+sin+1 (+)+1,其中其中其中其中tan=2.tan=2.sin(+)sin(+)-1,1,-1,1,2x+y2x+y(2)(2)若若若若x+y+c0 x+y+c0恒成立恒成立恒成立恒成立,则则则则c-(x+y)=-cos-sin-1c-(x+y)=-cos-sin-1恒成立恒成立恒成立恒成立.-cos-sin-1=-cos-sin-1=当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 时时时时,x+y+c0,x+y+c0恒成立恒成立恒成立恒成立.第37页/共42页第38页/共42页第39页/共42页第40页/共42页第41页/共42页