椭圆的定义与标准方程公开课课件.pptx

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1、“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 第1页/共33页第2页/共33页第3页/共33页第4页/共33页第5页/共33页第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页第10页/共33页圆的概念：平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆回顾圆的概念及图形第11页/共33页思考：到两定点间的距离之和为定值时的点的轨迹是什么图形呢？第12页/共33页实验第13页/共33页如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.第1

2、4页/共33页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第15页/共33页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第16页/共33页回忆圆标准方程推导步骤提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法坐标法坐标法坐标法第17页/共33页 探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyM

3、F1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)第18页/共33页xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程第19页/共33页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方

4、，得移项，再平方椭圆的标准方程第20页/共33页刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程第21页/共33页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第22页/共33页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个

5、大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第23页/共33页则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3第24页/共33页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F

6、2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第25页/共33页例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第26页/共33页如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例4.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程第27页/共33页小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前

7、瞻意识第28页/共33页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第29页/共33页探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。第30页/共33页作业：40习题“学而时习之”第1题课堂新坐标第31页/共33页第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页