杆件强与刚计算.pptx

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1、1 15.2 5.2 直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算 5.3 5.3 杆件剪切时的强度计算杆件剪切时的强度计算 5.4 5.4 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 5.6 5.6 直杆组合变形时的强度计算直杆组合变形时的强度计算 第第第第5 5 5 5 章章章章 杆杆杆杆件件件件的的的的强强强强度度度度与与与与刚刚刚刚度度度度计计计计算算算算目录目录5.7 5.7 超静定问题简介超静定问题简介 5.1 5.1 概述概述 5.5 5.5 平面弯曲梁的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算 第第1页页/共共117页页2 25.1 5.1

2、 概述概述构件中的最大应力需视其受力与变形的具体情况而有所构件中的最大应力需视其受力与变形的具体情况而有所不同不同对于杆件变形的基本形式，通常采用其横截面上正应力对于杆件变形的基本形式，通常采用其横截面上正应力或切应力建立强度条件，组合变形情况的强度条件建立则或切应力建立强度条件，组合变形情况的强度条件建立则比较复杂，需要考虑材料的力学性能，研究危险点的应力比较复杂，需要考虑材料的力学性能，研究危险点的应力状态，选用合适的强度理论状态，选用合适的强度理论许用应力是构件正常工作时所允许承受的最大应力许用应力是构件正常工作时所允许承受的最大应力 构件中的最大应力构件中的最大应力构件中的最大应力构件

3、中的最大应力许用应力许用应力许用应力许用应力 通用的强度条件式为：通用的强度条件式为：强度条件强度条件第第2页页/共共117页页3 3刚度条件刚度条件构件中的最大变形量、许用变形量均需视构件中的最大变形量、许用变形量均需视其受力与变形的具体情况而有所不同其受力与变形的具体情况而有所不同 构件中的最大变形量构件中的最大变形量许用变形量许用变形量 通用的刚度条件式为：通用的刚度条件式为：第第3页页/共共117页页4 4直杆轴向拉伸直杆轴向拉伸(压缩压缩)时的强度计算时的强度计算(1)(1)强度条件式强度条件式 (2)(2)许用应力许用应力 材料工作时所允许承受的最大应力称为许用应材料工作时所允许承

4、受的最大应力称为许用应力，用力，用表示，表示，=o/n，n 就叫作就叫作安全系数安全系数(n1)。原因：由于决定构件强度的量时存在主观考虑原因：由于决定构件强度的量时存在主观考虑与客观实际间的差异与客观实际间的差异 ，构件应具有必要的强度，构件应具有必要的强度储备。储备。5.2 5.2 直杆轴向拉伸直杆轴向拉伸(压缩压缩)时的强度与变形计算时的强度与变形计算第第4页页/共共117页页5 5(3)(3)应用强度条件式可以解决：应用强度条件式可以解决：1)1)强度校核强度校核 2)2)截面设计截面设计 3)3)确定许可载荷确定许可载荷 第第5页页/共共117页页6 6 例例5-15-1 螺旋压板夹

5、紧装置如图螺旋压板夹紧装置如图(a)所示。已知圆柱形工件所示。已知圆柱形工件承受轴线方向的作用力承受轴线方向的作用力Pz=4kN。假定工件与压板及工件与。假定工件与压板及工件与V形铁之间轴向方向摩擦力的摩擦系数是形铁之间轴向方向摩擦力的摩擦系数是f=0.4，螺栓部分，螺栓部分的最小直径的最小直径d=13.4mm，螺栓的许用应力为，螺栓的许用应力为=87MPa。试。试问螺栓是否可以正常工作。问螺栓是否可以正常工作。第第6页页/共共117页页7 7 现在取工件为研究对象，由于工件没有转动现在取工件为研究对象，由于工件没有转动趋势趋势，作为工程运算，作为工程运算，可以忽略工件与压板及工可以忽略工件与

6、压板及工件与件与V形铁之间的切向方向摩擦力形铁之间的切向方向摩擦力，只是光滑接只是光滑接触触,则接触面上只存在约束力则接触面上只存在约束力R，画出受力图，由画出受力图，由静力平衡条件静力平衡条件Fy=0，得：，得：2Rcos45-Q=0于是于是 解：解：压板在压板在A端铰支，端铰支，B端受螺栓拉力端受螺栓拉力N的作用，中的作用，中间受工件的反作用力间受工件的反作用力Q作用。由静力平衡条件作用。由静力平衡条件MA=0，有：，有：Ql-2l=0 故故 N=Q/2第第7页页/共共117页页8 8欲使工件在轴线方向欲使工件在轴线方向(Z方向方向)保持平衡，必须使保持平衡，必须使Q和和R产生的摩擦力等于

7、工件所受轴向力产生的摩擦力等于工件所受轴向力Pz，于是有：，于是有：Pz=f(Q+2R)由式由式(l)(l)、(2)(2)、(3)(3)联立解得联立解得:由于由于87MPa，表明此螺栓在工作时表明此螺栓在工作时是安全的是安全的,强度足够。强度足够。第第8页页/共共117页页9 9直杆轴向拉伸直杆轴向拉伸(压缩压缩)时的变形计算时的变形计算 变形实例：变形实例：例例1 工厂中的行车起吊重物时，如果工厂中的行车起吊重物时，如果行车的横梁变形过大，就会引起剧烈振行车的横梁变形过大，就会引起剧烈振动，以致造成生命和设备的事故。动，以致造成生命和设备的事故。例例2 化工厂的管道法兰，如变形超过了容化工厂

8、的管道法兰，如变形超过了容许的范围，就会造成泄漏，影响化工生产许的范围，就会造成泄漏，影响化工生产的正常进行。的正常进行。第第9页页/共共117页页1010变形是固体材料的固有特性变形是固体材料的固有特性，但过大的变形是工程上所不允许的但过大的变形是工程上所不允许的，因此，变形也是工程力学研究的重要内容之一因此，变形也是工程力学研究的重要内容之一。第第10页页/共共117页页1111(1)(1)绝对变形和相对变形绝对变形和相对变形1)1)绝对变形绝对变形设直杆的原始长度为设直杆的原始长度为L，变形后的长变形后的长度为度为L1，直杆的长度变化即为：，直杆的长度变化即为：称为杆件的绝对变形称为杆件

9、的绝对变形。拉伸时拉伸时 L称为直杆的绝对伸长，为正值；称为直杆的绝对伸长，为正值；压缩时压缩时 L称为直杆的绝对缩短，为负值称为直杆的绝对缩短，为负值。不能表示不能表示变形程度变形程度第第11页页/共共117页页1212 这这个个比比值值称称为为直直杆杆的的相相对对伸伸长长或或相相对对缩缩短短，统统称称为为杆杆的的轴轴向向线线应应变变。显显然然，是是无无因因次次量，量，在工程中也常用原长的百分数来表示。在工程中也常用原长的百分数来表示。用单位长度直杆的伸长或缩短来度量其纵向用单位长度直杆的伸长或缩短来度量其纵向变形变形。2)2)相对变形相对变形第第12页页/共共117页页1313泊松比泊松比

10、。也是无因次量，由实验求得，碳钢为也是无因次量，由实验求得，碳钢为0.27。杆件轴向拉伸时，横向尺寸由杆件轴向拉伸时，横向尺寸由b变为变为b1，横向应，横向应变为变为 试验结果表明，在弹性范围内，横向应变与试验结果表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，即轴向应变之比的绝对值是一个常数，即 或或第第13页页/共共117页页14143)3)虎克定律虎克定律该该式称为虎克定律式称为虎克定律。第第14页页/共共117页页1515上式即为虎克定律的另一表达式上式即为虎克定律的另一表达式。式中式中E E为弹性模量为弹性模量。第第15页页/共共117页页1616 例例5-25-2 钢

11、制实心圆柱长钢制实心圆柱长L=100mm，受力如下图所，受力如下图所示。已知示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0105MPa，0.28。试求圆柱长度的改变量及圆柱横截面积的相对。试求圆柱长度的改变量及圆柱横截面积的相对改变量改变量S/S。解：解：实心圆柱横截面面积为实心圆柱横截面面积为:A=0.785D2=0.785402=1256mm2圆柱长度的改变量为圆柱长度的改变量为:轴向应变轴向应变 第第16页页/共共117页页1717横截面面积的相对改变量为横截面面积的相对改变量为:横向应变横向应变 =-=-0.28(-0.610-3)0.16810-3 变形后圆柱外径改变量为变形后圆柱

12、外径改变量为:D=D=0.16810-340=6.7210-3 mm第第17页页/共共117页页18185.3 5.3 杆件剪切时的强度计算杆件剪切时的强度计算 点击图标播放点击图标播放 钢杆受钢杆受剪剪(1)(1)剪切的实例剪切的实例剪切的概念与实例剪切的概念与实例 第第18页页/共共117页页1919剪板机剪板机第第19页页/共共117页页2020螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接第第20页页/共共117页页2121平键连接平键连接第第21页页/共共117页页2222(2)(2)剪切构件的受力特点剪切构件的受力特点构件受到等值、反向、作用线不重合构件受到等值、反向、作用线不重

13、合但相距很近的两个力作用。但相距很近的两个力作用。(3)(3)剪切构件的变形特点剪切构件的变形特点构件上的两个力中间部分的相邻截构件上的两个力中间部分的相邻截面产生错动。这种变形称为剪切变形，面产生错动。这种变形称为剪切变形，发生相对错动的面称为剪切面。发生相对错动的面称为剪切面。剪切面总是平行于外力的作用线剪切面总是平行于外力的作用线。挤压面总是垂直于外力的作用线挤压面总是垂直于外力的作用线。第第22页页/共共117页页2323剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算(1)(1)剪切的实用计算剪切的实用计算简图简图受力图受力图分离体分离体假定分布假定分布第第23页页/共共117页页24241

14、)1)剪力计算剪力计算 求内力的方法：截面法求内力的方法：截面法 (截、取、代、平截、取、代、平)Q=F 第第24页页/共共117页页2525剪力剪力Q在截面上的分布比较复杂，在在截面上的分布比较复杂，在工程中假定它在截面上是均匀分布的，则工程中假定它在截面上是均匀分布的，则可得切应力计算公式：可得切应力计算公式：2)2)剪应力的计算剪应力的计算 第第25页页/共共117页页2626为了保证受剪构件安全可靠地工作，为了保证受剪构件安全可靠地工作，要求构件剪切面上的切应力不得超过许用要求构件剪切面上的切应力不得超过许用剪应力剪应力 ，即：，即：3)3)剪切的强度条件剪切的强度条件式中式中 剪切面

15、上的切应力剪切面上的切应力；S横截面积横截面积；Q剪力剪力。第第26页页/共共117页页2727许用切应力许用切应力是利用剪切试验求出抗剪强度是利用剪切试验求出抗剪强度b，再除以安全系数，再除以安全系数n得到的，即得到的，即 =bn。塑性材料塑性材料 =(0.60.8)脆性材料脆性材料 =(0.81.0)第第27页页/共共117页页2828(1)(1)校核剪切强度校核剪切强度:(2)(2)截面设计截面设计:(3)(3)确定许可截荷确定许可截荷:利用剪切强度条件利用剪切强度条件,可以解决可以解决:第第28页页/共共117页页2929压力容器制造厂用剪板机冲剪钢板，就是压力容器制造厂用剪板机冲剪钢

16、板，就是要用足够大的剪力使一定厚度的钢板沿剪要用足够大的剪力使一定厚度的钢板沿剪切面剪断开，这是与强度问题性质相反的切面剪断开，这是与强度问题性质相反的“破坏破坏”问题。问题。要要保保证证构构件件被被剪剪断断，一一定定要要使使剪剪切切面面上上的的平平均均切切应应力力大大于于材材料料极极限限切切应应力力b，即即剪剪断条件为断条件为 第第29页页/共共117页页3030剪切和挤压经常伴生出现挤压和压缩的区别挤压和压缩的区别:压缩均匀变形压缩均匀变形挤压局部变形挤压局部变形1)1)挤压的概念挤压的概念(2)(2)挤压的实用计算挤压的实用计算挤压：挤压：连接和被连接件接触面相互压紧的现象称连接和被连接

17、件接触面相互压紧的现象称“挤压挤压”。第第30页页/共共117页页31312)2)挤压应力的计算挤压应力的计算因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了计算剪切强度外，还要校核挤压强度。计算剪切强度外，还要校核挤压强度。由挤压所引起的应力称为挤压应力由挤压所引起的应力称为挤压应力，以，以bs表示表示,如果挤压应力过大，就会使相互接如果挤压应力过大，就会使相互接触部分产生塑性变形触部分产生塑性变形。第第31页页/共共117页页3232式中式中 Pbs一挤压面上的挤压力一挤压面上的挤压力；Sbs一一挤压计算面积挤压计算面积。近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤近似地

18、认为挤压应力也是均匀分布在挤压面上，所以挤压应力可按下式计算：压面上，所以挤压应力可按下式计算：第第32页页/共共117页页3333有效挤压面：有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作挤压面面积在垂直于总挤压力作 用线平面上的投影。用线平面上的投影。当接触面为平面当接触面为平面时，则此平面面积即时，则此平面面积即为挤压面积为挤压面积。对于圆柱面，取挤对于圆柱面，取挤压面的正投影面作为压面的正投影面作为挤压面的计算面积。挤压面的计算面积。第第33页页/共共117页页3434挤压强度条件为：挤压强度条件为：式中式中bs为材料许用挤压应力，其值由试验确定。为材料许用挤压应力，其值由试验确定。对于塑性

19、较好的低碳钢材料对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：一般可取：bs=(1.7-2.0)3)3)挤压强度条件挤压强度条件 第第34页页/共共117页页3535第第35页页/共共117页页3636 例例5-35-3 试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力。螺栓材料的剪切许用应力=80MPa，挤压许用应力，挤压许用应力jy=200MPa。图3-4 联接螺栓解：解：螺栓具有两个剪切面，即螺栓具有两个剪切面，即m-m,n-n截面，各剪切截面，各剪切面上的剪力为面上的剪力为Q=P/2，故切应力，故切应力根据剪切强度条件式

20、根据剪切强度条件式(3-2)有有：即第第36页页/共共117页页3737 即即综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹直径规格取螺栓直径为直径规格取螺栓直径为d=48mm。如果两侧板厚度由原来的如果两侧板厚度由原来的t/2变为变为t/3，中间板厚，中间板厚度不变，试思考螺栓直径度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强是否仍满足强度要求。度要求。第第37页页/共共117页页3838(1)(1)变形几何关系变形几何关系5.4 5.4 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算点击图标播放点击图标播放 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面

21、上的切应力第第38页页/共共117页页3939由图示的几何关系可以看出由图示的几何关系可以看出:(2)(2)物性关系物性关系切应力在横截面上的分布切应力在横截面上的分布 第第39页页/共共117页页4040(3)(3)静力学关系静力学关系令令 则则 式中式中R为横截面外边缘圆的半径。令为横截面外边缘圆的半径。令 抗扭截抗扭截面模量面模量第第40页页/共共117页页4141极惯性矩和抗扭截面模量极惯性矩和抗扭截面模量1)1)对于外直径为对于外直径为D的实心圆截面的实心圆截面D第第41页页/共共117页页4242Dd2)2)对于外径为对于外径为D、内径为、内径为d的空心圆截面的空心圆截面第第42页

22、页/共共117页页4343轴表面的轴表面的剪应力剪应力圆轴上最圆轴上最大转矩截大转矩截面面(1)(1)圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件max塑性材料：塑性材料：=(0.50.6)脆性材料：脆性材料：=(0.81.0)圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时的强度条件和刚度条件第第43页页/共共117页页4444 利用其强度条件利用其强度条件,可以解决可以解决:2)2)设计截面设计截面 3)3)计算许可载荷计算许可载荷 1)1)强度校核强度校核第第44页页/共共117页页4545 例例5-45-4 某搅拌轴有上下两层桨叶。已知带动搅拌轴的电动机功某搅拌轴有上下两层桨叶。已知带动搅拌轴的电

23、动机功率率Pm=17kW，机械传动效率，机械传动效率=90%，搅拌轴转速，搅拌轴转速n=60 r/min，上，上下两层桨叶因所受阻力不同，分别消耗搅拌轴功率的下两层桨叶因所受阻力不同，分别消耗搅拌轴功率的35%和和65%。此轴用。此轴用1176不锈钢管制成，其扭转许用切应力不锈钢管制成，其扭转许用切应力=30MPa，试校核此轴的强度。如将此轴改为实心轴，材料相同，试确定其试校核此轴的强度。如将此轴改为实心轴，材料相同，试确定其直径，并比较这两种圆轴的用钢量。直径，并比较这两种圆轴的用钢量。解解:(1)(1)空心轴的强度校核空心轴的强度校核作用于搅拌轴上的实际功率作用于搅拌轴上的实际功率P=Pm

24、=170.9=15.3kW故作用于搅拌轴上的主动扭矩为故作用于搅拌轴上的主动扭矩为:第第45页页/共共117页页4646上、下两层桨叶分别消耗的功率为上、下两层桨叶分别消耗的功率为:PB=0.35P=0.3515.3=5.355kWPC=0.65 P=0.6515.3=9.945kW形成的阻力偶矩分别为形成的阻力偶矩分别为：用截面法，可求得用截面法，可求得AB段和段和BC段截面上的扭矩段截面上的扭矩分别为：分别为：Tn1=TA=2.435kNmTn2=TC=1.583kNm第第46页页/共共117页页4747轴内径轴内径d=117-26=105mm，抗扭截面模量为：，抗扭截面模量为：最大切应力

25、最大切应力取取D1=74 mm。=30MPa 故此轴强度校核合格。故此轴强度校核合格。(2)(2)计算实心轴所需直径计算实心轴所需直径 设实心轴直径为设实心轴直径为D1，则，则第第47页页/共共117页页4848(3)(3)两种轴用钢量比较两种轴用钢量比较实心圆轴横截面面积实心圆轴横截面面积钢材用量与横截面面积成正比，采用空心轴可节省钢材的钢材用量与横截面面积成正比，采用空心轴可节省钢材的百分数为百分数为:采用采用1176空心圆轴的强度仍有不少裕量，故实际空心圆轴的强度仍有不少裕量，故实际可节省多于可节省多于51.4%的钢材用量。的钢材用量。空心圆轴横截面面积空心圆轴横截面面积第第48页页/共

26、共117页页4949(2)(2)圆轴扭转时的变形及刚度条件圆轴扭转时的变形及刚度条件 1)1)圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算单位长度的相对扭转角单位长度的相对扭转角 抗扭抗扭刚度刚度 工程上采用的扭转变形大小工程上采用的扭转变形大小 第第49页页/共共117页页5050 2)2)圆轴扭转变形的刚度条件圆轴扭转变形的刚度条件式中式中许用单位扭转角许用单位扭转角。单位长度的许用扭转角单位长度的许用扭转角 的值取决于轴的值取决于轴的工作条件、工作要求及载荷性质，可从有关的工作条件、工作要求及载荷性质，可从有关手册查取。一般对于精密机械的轴，取手册查取。一般对于精密机械的轴，取 =0.150

27、.50/m；一般传动轴取；一般传动轴取 =0.51.0/m。第第50页页/共共117页页5151 例例5-55-5 试校核例试校核例5-4中搅拌轴的刚度，已知中搅拌轴的刚度，已知G=80000MPa，=0.5/m。从而有从而有故满足刚度要求。故满足刚度要求。解：解：对于空心轴，有：对于空心轴，有：/m第第51页页/共共117页页5252如采用直径为如采用直径为74mm的实心轴，则的实心轴，则说明该实心轴尽管强度合格，但却不能满足变形说明该实心轴尽管强度合格，但却不能满足变形的刚度要求，还需适当增加直径值。的刚度要求，还需适当增加直径值。/m第第52页页/共共117页页5353 平面弯曲梁的正应

28、力分析与强度计算平面弯曲梁的正应力分析与强度计算纯弯曲：梁的横截面上没有剪力作用，只有纯弯曲：梁的横截面上没有剪力作用，只有 弯矩作用的弯曲称为弯矩作用的弯曲称为纯弯曲纯弯曲。5.55.5 平面弯曲梁的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算第第53页页/共共117页页5454纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力(1)(1)变形几何关系变形几何关系1)1)横线横线(m-m,n-n)仍是直线，只仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵是发生相对转动，但仍与纵线线(a-a，b-b)正交。正交。2)2)纵线纵线(a-a,b-b)弯曲成曲线，弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩且梁的一侧伸

29、长，另一侧缩短。短。图4-10 纯弯曲梁的变形特点纯弯曲梁的变形特点纯弯曲梁的变形特点 第第54页页/共共117页页5555中性轴中性轴：中性层与梁横截面的交线称为中性轴中性层与梁横截面的交线称为中性轴。中性层中性层中性层中性层：既不伸长也不缩短的纵向纤维称为中性：既不伸长也不缩短的纵向纤维称为中性层层。第第55页页/共共117页页5656(2)(2)物性关系物性关系 横截面正应力分布规律横截面正应力分布规律(1)第第56页页/共共117页页5757(3)(3)静力学关系静力学关系 设：设：有：有：联立式联立式(1)和式和式(2)，消去，消去1/，得：，得：(2)(2)第第57页页/共共117

30、页页5858令 横截面上任一点的正应力计算公式横截面上任一点的正应力计算公式:最大正应力发生在距中性轴最远处最大正应力发生在距中性轴最远处:令称之为抗弯截面模量称之为抗弯截面模量横截面上的最大正应力计算公式：横截面上的最大正应力计算公式：第第58页页/共共117页页5959常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算(1)(1)矩形截面矩形截面第第59页页/共共117页页6060(2)(2)圆形截面圆形截面(3)(3)圆环形截面圆环形截面内径为内径为d外径为外径为D=d/D 第第60页页/共共1

31、17页页6161该式适用于弹性变形阶段该式适用于弹性变形阶段弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件横截面上最大应力即上下边缘应力沿梁轴线最大弯矩第第61页页/共共117页页6262对于型钢和钢管：对于型钢和钢管：一般采用轴向拉伸时所确定的许用应力一般采用轴向拉伸时所确定的许用应力。对于实心梁：对于实心梁：因有材料储备，因有材料储备，可略高可略高1820%。如果材料是铸铁：如果材料是铸铁：其拉压许用应力不相等，应分别求出最其拉压许用应力不相等，应分别求出最 大拉应力和最大压应力，分别校核强度大拉应力和最大压应力，分别校核强度。第第62页页/共共117页页6363作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图

32、，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 例例:T:T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。第第63页页/共共117页页6464(1)(1)强度校核强度校核(2)(2)设计截面设计截面(3)(3)计算许可载荷计算许可载荷 利用弯曲强度条件利用弯曲强度条件,可以解决可以解决:第第64页页/共共117页页6565 例例5-65-6 矩形截面简支梁矩形截面简支梁AB的尺寸和所受载荷如图的尺寸和所受载荷如图(a)所示，试求：所示，试求：(1)最大弯曲正应力及其所在位置；最大弯曲正应

33、力及其所在位置；(2)在在D、E两点的弯曲正应力。两点的弯曲正应力。图4-17 例4-3图解：解：(1)首先求出两支座反力分别为：首先求出两支座反力分别为：RA=19kN，RB=9kNMmax=18 kNm位于集中力作用处所在截面。位于集中力作用处所在截面。第第65页页/共共117页页6666(2)D、E两点所在截面的弯矩分别为：两点所在截面的弯矩分别为：由于是等截面梁，整个梁各截面的惯性矩都是一样的由于是等截面梁，整个梁各截面的惯性矩都是一样的，则：则：(拉应力拉应力)(压应力压应力)第第66页页/共共117页页6767则则 若仅从强度方面来考虑，可取若仅从强度方面来考虑，可取d=105mm

34、，若考虑有，若考虑有一定的腐蚀，可适当地将直径取得大一些，如取一定的腐蚀，可适当地将直径取得大一些，如取d=110mm。例例5-75-7 若例若例5-65-6所示外伸梁的横截面为实心圆，试所示外伸梁的横截面为实心圆，试设计其直径。已知该梁所用材料的弯曲许用应力设计其直径。已知该梁所用材料的弯曲许用应力=160MPa。解：解：由例由例5-65-6可知，该梁的最大弯矩可知，该梁的最大弯矩Mmax=18kNm。由于该梁为等截面梁，故危险截面为最大弯矩所在截由于该梁为等截面梁，故危险截面为最大弯矩所在截面，由强度条件得：面，由强度条件得：第第67页页/共共117页页6868 提高梁弯曲强度的措施提高梁

35、弯曲强度的措施(1)(1)合理布置支座合理布置支座第第68页页/共共117页页6969工程实例工程实例第第69页页/共共117页页7070(2)(2)合理布置载荷合理布置载荷第第70页页/共共117页页7171改善集中载荷分布改善集中载荷分布:点击图标播放点击图标播放第第71页页/共共117页页7272改善均布载荷分布改善均布载荷分布:点击图标播放点击图标播放第第72页页/共共117页页7373(3)(3)合理选择梁的横截面形状合理选择梁的横截面形状竖放竖放横放横放竖放比横放有较高的抗弯能力竖放比横放有较高的抗弯能力 第第73页页/共共117页页7474，所以竖放比平放有较高的抗弯能力 常见的

36、截面常见的截面WS值值第第74页页/共共117页页7575等强度梁等强度梁第第75页页/共共117页页7676提高抗弯截面模量提高抗弯截面模量:点击图标播放点击图标播放第第76页页/共共117页页7777梁弯曲变形的度量梁弯曲变形的度量-挠度和转角挠度和转角平面弯曲梁的变形计算平面弯曲梁的变形计算变形：梁变形前后形状的变化称为变形变形：梁变形前后形状的变化称为变形。位移：梁变形前后位置的变化称为位移位移：梁变形前后位置的变化称为位移。位移包括线位移和角位移位移包括线位移和角位移。第第77页页/共共117页页7878线位移挠度线位移挠度y 角位移转角转角 y=f(x)挠曲线挠曲线:规定：规定：转

37、角转角以逆时针转向为正，顺时针转向为负以逆时针转向为正，顺时针转向为负。第第78页页/共共117页页7979挠曲线上任一点的斜率为挠曲线上任一点的斜率为：由于挠曲线曲率很小，转角度由于挠曲线曲率很小，转角度很小，即很小，即:即挠曲线上任一点的斜率即挠曲线上任一点的斜率就表示了相应横截面的转就表示了相应横截面的转角。可见，只要确定了梁角。可见，只要确定了梁的挠曲线方程的挠曲线方程 y=f(x)，则，则梁上各点的挠度和转角均梁上各点的挠度和转角均可求出。可求出。点击图标播放点击图标播放第第79页页/共共117页页8080挠曲线近似微分方程及两次积分法挠曲线近似微分方程及两次积分法忽略剪力对变形的影

38、响，梁平面弯曲的曲率公式为：忽略剪力对变形的影响，梁平面弯曲的曲率公式为：曲线曲线y=f(x)上任一点的曲率为上任一点的曲率为：第第80页页/共共117页页8181由于由于很小，很小，与与1相比可以忽略不计，于是有相比可以忽略不计，于是有:即即则更小，则更小，第第81页页/共共117页页8282图4-20 近似曲率符号规定当挠曲线的二阶导数当挠曲线的二阶导数0时，弯矩时，弯矩M(x)0，0时，弯矩时，弯矩M(x)0，的符号是一致的的符号是一致的，于是有于是有:而当挠曲线的二阶导数而当挠曲线的二阶导数即即M(x)与与第第82页页/共共117页页8383对于采用同一种材料的等截面梁来说，抗弯刚度对

39、于采用同一种材料的等截面梁来说，抗弯刚度EI为为常量，将上式对常量，将上式对x积分一次，得转角方程：积分一次，得转角方程：再积分一次，得挠曲线的方程：再积分一次，得挠曲线的方程：式中式中C和和D为积分常数，应由梁所受约束决定的位移为积分常数，应由梁所受约束决定的位移条件即边界条件来确定条件即边界条件来确定。第第83页页/共共117页页8484 例例5-85-8 试求如图所示悬臂梁的挠度方程和转角方程。设试求如图所示悬臂梁的挠度方程和转角方程。设抗弯刚度抗弯刚度EI为常数。为常数。图4-21 例4-5图解：解：如图建立坐标系，列出弯矩如图建立坐标系，列出弯矩方程如下：方程如下：M(x)=-P(L

40、-x)=P(x-L)(0 xL)(0 xL)（0 xL）将此式代入挠曲线微分方程，得：将此式代入挠曲线微分方程，得：(0 xL)(0 xL)积分一次，得转角方程：积分一次，得转角方程：(0 xL)(0 xL)第第84页页/共共117页页8585再积分一次，得挠度方程再积分一次，得挠度方程：（0 xLL）边界条件为：边界条件为：在固定端梁的挠度和转角均为零，即在固定端梁的挠度和转角均为零，即当当x=0时，时，=0，y=0。于是有于是有：因此因此,可得到如下的挠度方程和转角方程可得到如下的挠度方程和转角方程:第第85页页/共共117页页8686当当x=L时挠度和转角均取得最大值，即时挠度和转角均取

41、得最大值，即:该方法可以求出任意截面上的挠度和转角该方法可以求出任意截面上的挠度和转角，但是求解比较复杂，但是求解比较复杂。第第86页页/共共117页页8787用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形 梁的变形属于小变形，梁的变形属于小变形，服从虎克定律。梁的挠度服从虎克定律。梁的挠度和转角均与梁所受载荷成和转角均与梁所受载荷成线性关系，因此，梁在几线性关系，因此，梁在几种载荷共同作用下的变形，种载荷共同作用下的变形，可以看作是每一种载荷单可以看作是每一种载荷单独作用时所产生变形的叠独作用时所产生变形的叠加。加。叠加原理叠加原理:点击图标播放点击图标播放第第87页页/共共117页页8888图4-2

42、2 例4-6图 例例5-95-9 试求如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。试求如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。设抗弯刚度设抗弯刚度EI为常量。为常量。解：解：P1和和P2共同作用下悬臂梁自由端的共同作用下悬臂梁自由端的挠度和转角，可看作挠度和转角，可看作P1和和P2单独作用下单独作用下产生的变形的代数和产生的变形的代数和。即即:ymax=y1+y2max=1+2由例由例5-85-8可知，悬臂梁在可知，悬臂梁在P P1 1单独作用单独作用下自由端的变形为：下自由端的变形为：第第88页页/共共117页页8989P2单独作用下梁自由端的变形为单独作用下梁自由端的变形为:自由端的挠度可以看作自由端的挠

43、度可以看作P2作用点处的挠度与由于作用点处的挠度与由于P2的作用点的作用点到自由端这一段梁轴线的旋转在自由端产生的挠度之和到自由端这一段梁轴线的旋转在自由端产生的挠度之和,即即:于是，最后求得在于是，最后求得在P1和和P2共同作用下悬臂梁自由端的变为：共同作用下悬臂梁自由端的变为：第第89页页/共共117页页9090梁的刚度条件梁的刚度条件对梁的最大变形限制在一定范围内的条件称为对梁的最大变形限制在一定范围内的条件称为梁的刚度条件梁的刚度条件:ymaxy max 式中式中 y和和分别称为梁的许用挠度和许用转角分别称为梁的许用挠度和许用转角，可从可从有关设计手册中查得有关设计手册中查得。提高梁刚

44、性的措施为提高梁刚性的措施为:1)1)改善结构受力形式，减小弯矩改善结构受力形式，减小弯矩；2)2)增加支承，减小跨度增加支承，减小跨度 ；3)3)选用合适的材料，增加弹性模量选用合适的材料，增加弹性模量 ；4)4)选择合理的截面形状，提高惯性矩选择合理的截面形状，提高惯性矩 。第第90页页/共共117页页91915.6 5.6 直杆直杆组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第第91页页/共共117页页9292拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第第92页页/共共117页页9393弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程

45、实例组合变形工程实例第第93页页/共共117页页9494叠加原理叠加原理:构件在微小变形和应力构件在微小变形和应力-应变关系服从虎克定应变关系服从虎克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个载荷单独作荷作用下的内力、应力、应变等是各个载荷单独作用下之值的叠加用下之值的叠加。解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。解决组合变形的基本方法

46、解决组合变形的基本方法基本变形、叠加基本变形、叠加第第94页页/共共117页页9595+=弯曲与弯曲与拉拉(压压)的组合的组合第第95页页/共共117页页9696塔设备在风载荷与重力载荷的共同作用下引起的变形示意图塔设备在风载荷与重力载荷的共同作用下引起的变形示意图塔设备在风载荷与重力载荷的共同作用下引起的变形示意图塔设备在风载荷与重力载荷的共同作用下引起的变形示意图第第96页页/共共117页页9797 式中式中 A横截面的面积横截面的面积；Wz截面的抗弯截面模量截面的抗弯截面模量。第第97页页/共共117页页9898弯曲与扭转的组合变形弯曲与扭转的组合变形应用：应用：皮带传动中连接皮带轮的轴

47、，齿轮传皮带传动中连接皮带轮的轴，齿轮传动中的齿轮轴，活塞式压缩机的曲轴等都是动中的齿轮轴，活塞式压缩机的曲轴等都是转轴，其变形属于弯曲与扭转的组合变形。转轴，其变形属于弯曲与扭转的组合变形。传动轴：传动轴：主要承受扭矩作用主要承受扭矩作用。转轴：转轴：同时承受弯矩和扭矩的作用同时承受弯矩和扭矩的作用。第第98页页/共共117页页9999 (a)()(b)()(c)弯曲与扭转的组合变形示意图弯曲与扭转的组合变形示意图第第99页页/共共117页页100100第第100页页/共共117页页101101第三强度理论：第三强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形:式中式中

48、Wz为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩弯矩和转矩和转矩。空心圆轴：空心圆轴：实心圆轴：实心圆轴：第第101页页/共共117页页102102超静定问题的概念超静定问题的概念在静定结构中，再增加约束，则仅由静力平衡方在静定结构中，再增加约束，则仅由静力平衡方在静定结构中，再增加约束，则仅由静力平衡方在静定结构中，再增加约束，则仅由静力平衡方程不能确定结构的全部约束力，即程不能确定结构的全部约束力，即程不能确定结构的全部约束力，即程不能确定结构的全部约束力，即未知力的数目未知力的数目未知力的数目未知力的数目多于独立的静力平衡方程数目。多于独立的静力平衡方程数目。多于

49、独立的静力平衡方程数目。多于独立的静力平衡方程数目。这种问题称为超这种问题称为超这种问题称为超这种问题称为超静定问题或静不定问题。静定问题或静不定问题。静定问题或静不定问题。静定问题或静不定问题。超静定结构中存在多余约束。之所以称为多余约超静定结构中存在多余约束。之所以称为多余约束，是因为这些约束对于保证结构的平衡与几何不束，是因为这些约束对于保证结构的平衡与几何不变都不是必须的，而是为了满足结构对强度和刚度变都不是必须的，而是为了满足结构对强度和刚度的某些要求而设置的。一般来说的某些要求而设置的。一般来说，超静定结构比静超静定结构比静定结构具有更高的承载能力。定结构具有更高的承载能力。5.7

50、 5.7 超静定问题简介超静定问题简介第第102页页/共共117页页103103超静定结构：超静定结构：第第103页页/共共117页页104104(1)(1)确定结构的超静定次数；确定结构的超静定次数；(2)(2)列出静力平衡方程；列出静力平衡方程；(3)(3)由变形协调关系，列出变形协调方程；由变形协调关系，列出变形协调方程；(4)(4)应用虎克定律，把变形与力之间的关系代入变应用虎克定律，把变形与力之间的关系代入变形协调方程，得到所需要的补充方程；形协调方程，得到所需要的补充方程；(5)(5)联立静力平衡方程和补充方程，可求得所有未联立静力平衡方程和补充方程，可求得所有未知力。知力。求解超