一元二次方程的解法复习课.pptx

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1、依据：平方根的意义，即如果 x2=a,那么x=解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，写出方程的解 x1=?,x2=?第1页/共17页1、（3x-2）-49=0 2、（3x-4）=（4x-3）解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x-2=7 所以：x=所以x1=3，x2=-解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1第2页/共17页3、一般步骤：(1)将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；(2)将方程左边分解

2、为两个一次因式的乘积形式：(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。1 1、概念：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。2 2、实质：如果两个因式的积等于0,0,那么这两个因式中至少有一个等于0;0;反过来,如果两个因式中有一个等于0,0,那么它们的积就等于0.0.第3页/共17页1 1、提公因式法、提公因式法=0（2）解：提公因式得：第4页/共17页2 2、平方差公式与完全平方公式、平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或第5页/共17页例1 解下列方程

3、（1）解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：第6页/共17页第7页/共17页 1、概念：我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:a22ab+b2如果x2=a,那么x=w1.一般式后把二次项系数化为1，移常数项到方程的右边w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.开方:两边开平方;w4.求解:解一元一次方程;w5.定解:写出原方程的解.3、一般步骤：2、依据：第8页/共17页用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0w1.一般式后把二次项系数化为1，移常数项到方程的右边w2.配方:方程

4、两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.开方:两边开平方;w4.求解:解一元一次方程;w5.定解:写出原方程的解.第9页/共17页例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0第10页/共17页例例2.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0第11页/共17页w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法w应用步骤：w1.变形:化已知方程为一般形式;w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;w3.计算:b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w

5、5.定解:写出原方程的根.第12页/共17页w例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 第13页/共17页例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即 x1=-3 x2=第14页/共17页例例 3 3：解：化简为一般式：这里 a=1,b=,c=3.b2-4ac=()2-413=0,即：x1=x2=第15页/共17页请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=0 4、2 x -5x+1=0 点拨：1、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；2、方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，要利用因式分解法求解；3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页