s金融衍生产品第四讲.pptx

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1、1第四讲期权定价第1页/共40页2ITO定理第2页/共40页3无风险资产与风险资产的组合第3页/共40页4无风险组合第4页/共40页5无套利原理第5页/共40页6BS方程第6页/共40页7欧式看涨期权第7页/共40页8三种求解方法偏微分方程经过变量代换可以变成典型的热传导方程，在特定边界条件下可解鞅的解法概率解法在后面涉及到近似解法差分方程逆推得到，不需要经过BS公式的直接求解Monte-Carlo法，先模拟出标的资产价格的样本轨道，每个样本轨道得到一个衍生资产的价值，无穷多衍生资产价值得到衍生资产价值的分布第8页/共40页9BS公式的基本假设无风险利率是常数标的资产服从ITO过程，没有配股与

2、分红没有交易费用，允许卖空交易是连续的标的资产是可分割的第9页/共40页10BS与以前定价的主要区别与标的资产的漂移率无关理论原因,风险中性鞅性质（ITO定理的结果）等价于有效市场（有效市场是短期的均衡）等价于无套利原理交易原因当不存在意外交易市场时风险规避是可观察的，当存在意外交易市场时，Arrow-Debreu的均衡下，定价的结果是风险中性的。第10页/共40页11BS的解第11页/共40页12鞅的解法第12页/共40页13欧式看跌期权第13页/共40页14股价行为的模拟正态分布模拟对数正态分布某股票初始价格为10元，期望收益每年20%，标准差25%S/SN(0.00164,0.0226)

3、,t=3天第14页/共40页15股价行为的模拟（1年）第15页/共40页16股价行为的模拟（20年）第16页/共40页17短线投资与长线投资短期风险很大长期风险很小真的如此吗？短期均衡下的判断短期均衡不能导致长期均衡未知数长期定价与泡沫第17页/共40页18正态性检验(S/S)SPSS下的HISTGRAM第18页/共40页19描述统计量检验(S/S)SPSS下SUMMARISE下的EXPLORE第19页/共40页20峰度与偏度kurtosis:峰度多峰现象和偏峰现象，非对称性，正态为0skewness:偏度宽尾现象，正态为0第20页/共40页21正态性检验(S)第21页/共40页22直方图(S

4、)第22页/共40页23Kolmogorov-Smirnov检验结结论论：E、H正正态态，G非非正正态态第23页/共40页24E、G、HE S/SGSHEXP(S/S)H服从正态分布的原因可能是由于相对于波动率而言，漂移率太小第24页/共40页252002年3月2003年2月上证指数第25页/共40页26正态性检验F为每日收盘指数为每日收盘指数I为每日收益率为每日收益率第26页/共40页27指数收益率分布图第27页/共40页28指数分布图第28页/共40页29指数检验第29页/共40页30指数收益率检验第30页/共40页3119702003标准普尔第31页/共40页32收益率频数图第32页/共

5、40页33描述统计量第33页/共40页34正态性检验结论：不服从对数正态分布第34页/共40页35路径依赖性即使正态性检验能够满足，仍然存在一些问题分布中不涉及次序，路径依赖性术语异方差性波动率的动态特征解决方法ARCHGARCH模型等只具有解释性，不具备预测性稳健性模型robust第35页/共40页36异方差：ARCH第36页/共40页37GARCH(q,p)-M第37页/共40页38GARCH-M GARCH Estimates SSE 16765480 OBS 398 MSE 42124.32 UVAR .Log L -2653 Total Rsq Prob Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob 第38页/共40页39GARCH-M拟合值第39页/共40页40感谢您的观看！第40页/共40页