神秘的黄金分割美的奥秘黄金分割.pptx

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1、一些有趣的现象：一些有趣的现象：第1页/共39页什么是黄金分割？什么是黄金分割？黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或 1:0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。第2页/共39页黄金分割的计算黄金分割的计算第3页/共39页黄金分割点的作法黄金分割点的作法怎么样用直尺和圆规找出这一点来？过B点作一条直线垂直AB，然后在这直线上取线段BD，使得BD的长是AB的一半，然后联结AD。再以D为圆心，DB的长为半径画一个

2、弧，这弧交AD于E点，然后再以A为圆心，AE的长为半径画弧，这弧交AB于C点，这C点就是所要找的将AB黄金分割的点。（见图一）第4页/共39页一个有趣的实验：一个有趣的实验：这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？第5页/共39页一个有趣的实验：一个有趣的实验：第6页/共39页一个有趣的实验：一个有趣的实验：这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？第7页/共39页一个有趣的实验：一个有趣的实验：这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？第8页/共39页一个有趣的实验：一个有趣的实验：心理学家测量了大家选出来的矩形第9页/共39页什么是什么是“斐波纳契数列斐波纳契数列”斐波纳契斐波纳契(1170-1240)(

3、1170-1240)是中世纪意大是中世纪意大利数学家，他也许是在生活在丢番图利数学家，他也许是在生活在丢番图(Diophantos)(Diophantos)之后费尔马之后费尔马(Pierre de(Pierre de Fermat)Fermat)之前这之前这20002000年间欧洲最杰出的数年间欧洲最杰出的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随经那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随经商

4、的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是由商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作在他最重要的著作算盘书算盘书（Liber Liber AbaciAbaci，写于，写于12021202年）中，引进了印度年）中，引进了印度-阿阿拉伯数码（包括拉伯数码（包括0 0）及其演算法则。数论）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要贡献。要贡献。坐落在意大利比萨的坐落在意大利比萨的斐波纳契雕像斐波纳契雕像第10页/共39页什么是什么是“斐波纳契数列斐波纳契数列”斐波纳契是在解一道

5、关于兔子繁殖的问题时，得出了斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？会有多少对兔子？在一月底，最初的一对兔子交配，但是

6、还只有在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1 1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2 2对兔对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3 3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5 5对兔子；对兔子；如此这般计算下去，兔子对数分别是：如此这般计算下去，兔子对数分别是：1,1,2,3,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.5,8,13,21,34,55,8

7、9,144,.看出规律了看出规律了吗？吗？从第从第3 3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。第11页/共39页黄金分割与斐波纳契数列的关系黄金分割与斐波纳契数列的关系 黄金数是方程黄金数是方程 的根，的根，整理整理方程有：方程有：我们利用这个关系构造一个数列：我们利用这个关系构造一个数列：第12页/共39页黄金分割与斐波纳契数列的关系黄金分割与斐波纳契数列的关系 我们可以得到：我们可以得到：这些数总在这些数总在0.6180.618左右，而且他们的分子、分左右，而且他们的分子、分母都是相邻的斐波纳契数。母都是相邻的斐波纳契数。因此，往往我们在谈论因

8、此，往往我们在谈论“黄金分割黄金分割”或或“黄黄金数金数”时，通常还包含时，通常还包含“斐波纳契数列斐波纳契数列”或或“斐斐波纳契数波纳契数”。第13页/共39页植物的神秘数字植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。第14页/共39页植物的神秘数字植物的神秘数字 在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国

9、花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特，事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。第15页/共39页植物的神秘数字植物的神秘数字第16页/共39页计算机绘制的斐波纳契螺旋计算机绘制的斐波纳契螺旋第17页/共39页生命的神秘数字生命的神秘数字第18页/共39页动物界的神秘数字

10、动物界的神秘数字第19页/共39页人体的黄金分割点人体的黄金分割点第20页/共39页人体的黄金分割点人体的黄金分割点第21页/共39页面部的黄金分割面部的黄金分割第22页/共39页维纳斯的标准体型维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽芭蕾演员虽然身材修长，但然身材修长，但其腰长与身高之其腰长与身高之比平均约为比平均约为0 05858，只有在翩翩，只有在翩翩起舞时、踮起脚起舞时、踮起脚尖，方能展现尖，方能展现0 0618618的魅力。的魅力。第23页/共39页健康的黄金分割率健康的黄金分割率 气温在人体正常气温在人体正常体温的黄金分割点上体温的黄金分割点上2323左右时，恰是人左右时，恰是人的身心最适度的

11、温度；的身心最适度的温度；医学专家也观察到，医学专家也观察到，当人的脑电波频率下当人的脑电波频率下限是限是8 8赫兹，而上限是赫兹，而上限是12.912.9赫兹，上下限的赫兹，上下限的比率接近于比率接近于0.6180.618时，时，乃是身心最具快乐欢乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上人的心跳在心电图上也显示出也显示出T T波出现的位波出现的位置恰好大约是一次心置恰好大约是一次心跳节拍的跳节拍的“黄金分割黄金分割”位置上（如图）。位置上（如图）。第24页/共39页生命的黄金分割生命的黄金分割 最有意味的是，在人的生命最有意味的是，在人的生命程序程序DNA D

12、NA 分子中，也包含着分子中，也包含着“黄黄金分割比金分割比”。它的每个双螺旋结。它的每个双螺旋结构中都是由长构中都是由长 3434个埃与宽个埃与宽2121个埃个埃之比组成的，当然之比组成的，当然3434和和2121是斐波是斐波那契系列中的数字，它们的比率那契系列中的数字，它们的比率为为1.61904761.6190476，非常接近黄金分割，非常接近黄金分割的的1.61803391.6180339。这是否说明黄金分。这是否说明黄金分割律是比割律是比DNADNA中的遗传密码更基本中的遗传密码更基本的东西？因为承载的东西？因为承载DNADNA的结构的结构双螺旋结构双螺旋结构也遵循黄金分割也遵循黄金

13、分割律。黄金分割律也许是我们的宇律。黄金分割律也许是我们的宇宙的宙的DNADNA中的遗传密码？中的遗传密码？第25页/共39页建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字第26页/共39页建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字第27页/共39页建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字第28页/共39页绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割第29页/共39页绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割第30页/共39页绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割第31页/共39页绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割第32页/共39页武器装备与黄金分割武器装备与黄金分割 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，当发射子弹的步枪刚

14、刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了方便于抓握和瞄准。到了19181918年，一个名叫阿尔年，一个名叫阿尔文文约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.6180.618的比例。的比例。第33页/共39页拿破仑兵败黄金分割拿破仑兵败黄金分割 一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与不会想到，他的命运会与0.6180.618紧紧地联紧紧地联系在一起。系在

15、一起。18121812年年6 6月，正是莫斯科一年月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了

16、莫斯科。三个寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。线。第34页/共39页黄金分割与优选法黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况

17、下，对象本身处学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的如果将实验点定在区间的0.6180.618左右，那么实验的左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用问题，用“0.6180.618法法”做做1616次实验，就可以取得次实验，就可以取得“对分法对分

18、法”做做25002500次试验所达的效果。次试验所达的效果。2020世纪世纪5050、6060年代华罗庚在全国推广年代华罗庚在全国推广“0.6180.618法法”，在生产中，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。成效最佳。第35页/共39页黄金分割哲学黄金分割哲学（黄金分割的启示）（黄金分割的启示）从黄金分割率的美感中从黄金分割率的美感中,我领略出另一种韵我领略出另一种韵味无穷的人生哲学味无穷的人生哲学.称其为称其为0.6180.618哲学哲学,或者更响或者更响亮一些亮一些,黄金哲学黄金哲学.它相仿于半半哲学它相仿于半半哲学:平和

19、平和,稳稳健健,乐天知命乐天知命.可是可是,它又多了一点儿向上它又多了一点儿向上,一点一点儿进取儿进取,超越了一点儿平庸超越了一点儿平庸.人生之旅人生之旅,说短亦短说短亦短,说长亦长说长亦长.在这个旅在这个旅程上程上,你要有事业你要有事业,有生活有生活,有朋友有朋友.每每用黄每每用黄金分割率来度量金分割率来度量,你会有一种说不清道不尽的身心你会有一种说不清道不尽的身心怡旷怡旷.第36页/共39页黄金分割哲学黄金分割哲学黄金分割的哲学之黄金分割的哲学之事业篇事业篇黄金分割的哲学之黄金分割的哲学之交友篇交友篇黄金分割的哲学之黄金分割的哲学之生活篇生活篇第37页/共39页结束语结束语 林语堂在林语堂

20、在 生活的艺术生活的艺术 一文中一文中,隐喻地隐喻地阐述了黄金哲学的理想境界阐述了黄金哲学的理想境界:观测了中国的文观测了中国的文学和哲学之后学和哲学之后,我得到了一个结论我得到了一个结论:中国文中国文化的最高理想人物化的最高理想人物,是一个对人生有一种鉴于是一个对人生有一种鉴于明慧悟性上的达观者明慧悟性上的达观者.这种达观产生宽宏的怀这种达观产生宽宏的怀抱抱.能使人带着温和的心情度过一生能使人带着温和的心情度过一生.丢开丢开功名利禄功名利禄,乐天知命地生活乐天知命地生活.这种达观也产这种达观也产生了自由意识生了自由意识,放荡不羁的爱好放荡不羁的爱好,傲骨和谟傲骨和谟然的态度然的态度.一个人有了这种自由的意识和淡泊一个人有了这种自由的意识和淡泊的态度的态度,才能深切热烈地享受快乐的人生才能深切热烈地享受快乐的人生.黄金分割美的本质其实就是黄金分割美的本质其实就是“和谐和谐”！第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页