椭圆及其标准方程时公开课.pptx

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1、第1页/共34页生活中的椭圆（一）（一）认识椭圆认识椭圆第2页/共34页课题：椭圆及其标准方程（一）第3页/共34页（二）动手试验（二）动手试验 (1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)(2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢慢移动，画出一个图形慢移动，画出一个图形FLASH动画演示动画演示第4页/共34页结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？反思：F1F2M第5页/共34页（三）概念透析（三）

2、概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。1、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点M到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）第6页/共34页（1 1）平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F

3、F2 2的距离等于定长的距离等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2|反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。第7页/共34页绳长第8页/共34页绳长第9页/共34页注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形第

4、10页/共34页O OXYF F1 1F F2 2M M2、椭圆方程的建立步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系,步骤二：步骤二：设设动点坐标动点坐标求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:步骤三：步骤三：限限制条件列等式制条件列等式步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程简方程第11页/共34页解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样（想一想：下面

5、怎样化简化简？）？）由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2(四)方程推导第12页/共34页则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，你能从中找出表示你能从中找出表示 c c、a a 的线段吗？的线段吗？即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？化简，得化简，得移项，得移项，得第13页/共34页xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在如果焦点在y y轴上，则椭圆轴上，则椭圆的标准方程为：的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的椭圆表示焦点在y轴上的椭圆问题问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断对于一个具体的

6、椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴焦点所在轴其中：其中：只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程.第14页/共34页2 2、已知椭圆的方程为、已知椭圆的方程为 ，请填，请填空：空：a a=，b b=，c c=，焦点坐标为焦点坐标为 焦距等于焦距等于 .1、a=5，c=4，焦点在x轴上的椭圆标准方程是 定义示例:10 10 681616(-8,0)、(8,0)第15页/共34页分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：注意：（五）尝试应用1 1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下

7、列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？第16页/共34页变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0(0，-4)-4)、(0(0，4)4)，结果如何？结果如何？变式二变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；（五）尝试应用2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为

8、：轴时，方程为：第17页/共34页例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为(法一)xyF1F2P（六）典例分析第18页/共34页(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方

9、程为所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（11）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）定位）（22）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求aa,bb （后（后定量）定量）第19页/共34页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)（七）谈谈收获（七）谈谈收获P=M|M

10、F1|+|MF2|=2a（2a2c）第20页/共34页注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于 ，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；椭圆的三个参数之间的关系是 ，其中大小不确定第21页/共34页1 1、课后反思与体验（八）课后作业2、作业本：椭圆及其标准方程（一）、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。第22页/共34页1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上3椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点4 42.若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2=.练习练习第23页/共34页第24页/共34页第25页/共34页第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页第30页/共34页第31页/共34页第32页/共34页第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页