空间向量数量积运算.pptx

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1、1.平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量 ,则则叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即OAB向量的夹角：向量的夹角：B第1页/共24页AOBababab4平面向量的夹角：平面向量的夹角：复习：第2页/共24页2.平面向量的数量积的主要性质平面向量的数量积的主要性质 设设a，b是两个非零向量是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积为零是判定数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件两非零向量垂直的充要条件;（2）当）当a与与b同向时同向时,ab=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|;特别地，特别地，用于计算向量的模用于计算向量的模

2、;（3）用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角.第3页/共24页3.平面向量数量积满足的运算律（1）交换律:（2）对数乘的结合律:（3）分配律:数量积不满足结合律,即:第4页/共24页第5页/共24页知识要点 1.两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义 如图，已知两个非零向量如图，已知两个非零向量a，b.在空在空间任取一点间任取一点O，可以作，可以作OA=a，OB=b，则角则角AOB叫做向量叫做向量a与与b的夹角，记作的夹角，记作:a，bOAB第6页/共24页1 1）空间两个向量的夹角的定义空间两个向量的夹角的定义思考：1、a，b与b，a相等吗？2、a，b与a，b相等吗？注意：a，bb，a，a

3、，ba，b3.1.3空间向量的数量积运算第7页/共24页2）两个向量的数量积注：注：两个向量的两个向量的数量数量积是数量是数量，而不是向量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。第8页/共24页3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质:对于非零向量，有：（求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据)第9页/共24页4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 下列命题成立吗?若 ,则若 ,则思考思考:第10页/共24页1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab _，a2_，(a2b)(ab)_.第11页/共24页第12页/共24页 范

4、围范围:0a，b在这个规定下，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a，b=b，a.如果如果a，b=/2，则称，则称a与与b互相互相垂直，并记作垂直，并记作ab.第13页/共24页题型一题型一利用数量积求夹角利用数量积求夹角 如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值【例1】第14页/共24页 2.空间向量数量积的定义空间向量数量积的定义 设设OA=a，则有向线段，则有向线段OA的长度叫做的长度叫做向量向量a的长度或模，记作的长度或模，记作:|a|已知空间两个非零向量已知空间两个非

5、零向量 ，则则 叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即第15页/共24页 （1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.（3）第16页/共24页 若若m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两条相交直线，且且lm，ln.则则l.glmn4.线面垂直的判定定理（必修线面垂直的判定定理（必修2）：第17页/共24页高考链接高考链接 1.（2006年四川卷）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是_.A.B.C.D.A第18页/共24页解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长 则 P2P1P3=/6,数量积

6、中最大的是第19页/共24页 （1）已知向量）已知向量a，b满足满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=3，则则|a+b|=_.课堂练习课堂练习 1.填空填空 1 方法一方法一:发现发现|a+b|2+|a b|2=2(|a|2+|b|2)带入求得带入求得.有其他方法吗？第20页/共24页方法二方法二:由由|a b|2=|a|2-2ab+|b|2 带入求得带入求得ab=-2.|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2 得得|a+b|=1方法三方法三:数形结合法，发现形的特殊性数形结合法，发现形的特殊性.第21页/共24页 （2）已知）已知 则则a，b所成的夹角为所成的夹角为_.分析分析:根据两向量夹角公式根据两向量夹角公式可得到所求结果可得到所求结果.第22页/共24页 2.选择 设a，b，c是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：(ab)c-(ca)b=0|a|-|b|a-b|(bc)a-(ca)b不与c垂直 (3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中，真命题是（）A.B.C.D.D第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页