空间向量运算的坐标表示.pptx

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1、学习导航学习目标重点难点重点：空间向量的运算的坐标表示难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角第1页/共46页xyzO右手系 空间坐标系包括原点O,x 轴,y 轴,z 轴.记作：空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有八个卦限第2页/共46页新新知知初初探探思思维维启启动动1.向量加减法和数乘的坐标表示(1)加减法和数乘的坐标表示若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则ab_，ab_；a(x1，y1，z1)(R)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)第3页/共46页用文字叙述为：空间两个向量和(差)的坐标等于它们_；实数与空间向量数乘的坐标等于_的乘积

2、对应坐标的和对应坐标的和(差差)实数与实数与向量对应坐标向量对应坐标第4页/共46页第5页/共46页第6页/共46页第7页/共46页做一做3.设a(1，y，2)，b(2，4，z)，若ab，则y_，z_答案：24第8页/共46页第9页/共46页差差第10页/共46页2.数量积及空间向量长度与夹角的坐标表示(1)数量积的坐标表示设空间两个非零向量为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则ab_空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之_x1x2y1y2z1z2和和第11页/共46页第12页/共46页做一做4.已知a(1，5，6)，b(0，6，5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C

3、平行且同向 D平行且反向解析：选A.ab(1，5，6)(0，6，5)56560.ab.第13页/共46页5.设a(1，0，1)，b(1，2，2)，则a，b_第14页/共46页典典题题例例证证技技法法归归纳纳题型探究题型探究例例例例1 1题型一题型一空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 已知a(2，1，2)，b(0，1，4)，求(1)ab；(2)ab；(3)ab；(4)2a(b)；(5)(ab)(ab)第15页/共46页【解】(1)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，2，2)(2)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，0，6)(3)ab(2，1，2)(0，1，4)7.(4)2a(b)2(2，1

4、，2)(0，1，4)(4，2，4)(0，1，4)14.第16页/共46页(5)(ab)(ab)(2，2，2)(2，0，6)8.【点评】牢记运算法则是正确计算的关键第17页/共46页例例例例2 2 题型二题型二向量平行、垂直的坐标表示向量平行、垂直的坐标表示第18页/共46页第19页/共46页第20页/共46页【点评】(1)解决空间向量的平行问题，可以根据题设条件，灵活运用空间向量平行的条件ab(注意b是否为0)来求解(2)依据向量垂直求参数，利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解第21页/共46页变式训练2.已知向量a(42m，m1，m1)与b(4，22m，22m)平行，则m_答

5、案：1或3第22页/共46页题型三题型三向量的模长、夹角的坐标求向量的模长、夹角的坐标求法法例例例例3 3第23页/共46页第24页/共46页提醒：建系时，充分利用几何体系中的垂直关系第25页/共46页第26页/共46页第27页/共46页【点评】将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以用夹角公式和模长公式解决夹角和距离的计算问题，还可以使一些问题的解决变得简单第28页/共46页备选例题备选例题1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求证：M，N，Q

6、，D四点共面第29页/共46页第30页/共46页第31页/共46页第32页/共46页2.已知a，b满足2ab(1，4，3)，a2b(2，4，5)，求a，b的坐标第33页/共46页第34页/共46页第35页/共46页第36页/共46页第37页/共46页第38页/共46页第39页/共46页第40页/共46页方法感悟方法感悟方法技巧1.空间向量运算的坐标表示，实际上就是转化为实数的运算向量的加减即将对应坐标进行加减，数乘向量即将数与向量对应坐标相乘，数量积即将对应坐标乘积后求和，牢记运算法则是正确计算的关键如例1.第41页/共46页2.证明线线垂直(或平行)：在空间的两直线l1，l2上，分别取对应向量a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)要证l1l2，只需证ab，即证ab0，也就是证明a1a2b1b2c1c20；要证l1l2，只需证ab，且无公共点，即证a1a2，b1b2，c1c2(R)如列2.第42页/共46页失误防范第43页/共46页知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关第44页/共46页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页