第一阶电路时域分析.pptx

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1、电电路路中中开开关关的的接接通通、断断开开或或者者电电路路参参数数的的突突然然变变化等统称为化等统称为“换路换路”。根据根据KVL列出电路的回路电压方程为列出电路的回路电压方程为由于由于将它们代入上式，将它们代入上式，并稍加整理，并稍加整理，得得（4.2-1）第1页/共128页 图图4.2-24.2-2所所示示RLRL并并联联电电路路，以以电电感感电电流流i iL L(t t)作作为为电路的响应，根据电路的响应，根据KCL,有有由于由于将它们代入上式，将它们代入上式，整理后可得整理后可得（4.2-2）图图4.22RL并联电路并联电路第2页/共128页图图4.23 RLC串联电路串联电路图图4.

2、2-3所所示示RLC串串联联电电路路，若若仍仍以以电电容容电电压压uC(t)作为电路响应，根据作为电路响应，根据KVL可得可得第3页/共128页由于由于一一般般而而言言，若若电电路路中中含含有有n个个独独立立的的动动态态元元件件，那那么描述该电路的微分方程是么描述该电路的微分方程是n阶的，称为阶的，称为n阶电路。阶电路。将它们代入上式，将它们代入上式，经整理得经整理得第4页/共128页电路量的初始值计算电路量的初始值计算我我们们把把电电路路发发生生换换路路的的时时刻刻记记为为t0，把把换换路路前前一一瞬瞬间间记记为为t0-，而而把把换换路路后后一一瞬瞬间间记记为为t0+。当当t=t0+时时，电

3、电容容电压电压uC和电感电流和电感电流iL分别为分别为（4.2-4）第5页/共128页若若在在t=t0处处，电电容容电电流流iC和和电电感感电电压压uL为为有有限限值值，则则电电容电压容电压uC和电感电流和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。在该处连续，它们不能跃变。一般情况下，选择一般情况下，选择t0=0，则由，则由(4.2-4)式得式得根根据据置置换换定定理理，在在t=0+时时，用用电电压压等等于于uc(0+)的的电电压压源源替替代代电电容容元元件件，用用电电流流等等于于iL(0+)的的电电流流源源替替代代电电感感元元件，独立电源均取件，独立电源均取t=0+时的值。时的值。独立初始值独立

4、初始值换路定律换路定律换路定律表明，电路的独立初始值可根据换路前换路定律表明，电路的独立初始值可根据换路前最终时刻（即最终时刻（即t0-或或0-时刻）的电路来确定。对于非独时刻）的电路来确定。对于非独立初始值，则需要利用立初始值，则需要利用t0+或或0+等效电路求得。等效电路求得。第6页/共128页图图4.24例例4.2-1用图用图 例例 4.2-1 4.2-1 电电路路如如图图4.2-4(a)4.2-4(a)所所示示。已已知知t t0 0时时电电路路已已处处于于稳稳定定。在在t t=0=0时时，开开关关S S开开启启，求求初初始始值值u uC C(0(0+)、i i1 1(0(0+)、i i

5、C C(0(0+)和和u2(0+)。第7页/共128页解解(1)求求开开关关断断开开前前的的电电容容电电压压uC(0-)。由由于于开开关关断断开开前前电电路路已已处处于于稳稳定定，uC(t)不不再再变变化化，duC/dt=0，故故iC=0，电电容容可可看看作作开开路路。t=0-时时电电路路如如图图(b)所所示示，由由图图(b)可得可得(2)画出画出0+等效电路。根据换路定律有等效电路。根据换路定律有第8页/共128页(3)(3)计计算算非非独独立立初初始始值值。用用电电压压等等于于u uC C(0(0+)=6V)=6V的的电电压压源源代代替替电电容容元元件件，画画出出0+时时刻刻等等效效电电路

6、路如如图图(c)所所示。由此图可知示。由此图可知容易验证电路换路后，电流容易验证电路换路后，电流i1,iC和电压和电压u2都发生了跃变。都发生了跃变。第9页/共128页图图4.25例例4.2-2用图用图例例4.2电电路路如如图图4.2-5(a)所所示示，t=0时时开开关关S由由1板板向向2，在在t0时时电电路路处处于于稳稳定定。求求初初始始值值iR(0+)、ic(0+)和和uL(0+)。第10页/共128页(2)根据换路定律，确定独立初始值为根据换路定律，确定独立初始值为解解(1)计计算算uC(0+)和和iL(0-)。由由于于t0时时电电路路已已达达直直流流稳稳 定定，电电 容容 电电 压压

7、uC和和 电电 感感 电电 流流 iL不不 再再 变变 化化，故故 有有duC/dt=0,diL/dt=0或或者者iC=0,uL=0。此此时时电电容容视视为为开开路路，电电感感视视为为短短路路，t=0-时时的的等等效效电电路路如如图图(b)所所示示，由由该该图图可得可得第11页/共128页 (3)(3)计计算算非非独独立立初初始始值值。用用电电压压等等于于u uC C(0(0+)=12)=12 V V的的电电压压源源代代替替电电容容元元件件，用用电电流流等等于于i iL L(0(0+)=4A)=4A的的电电流流源源代代替替电电感感元元件件，并并注注意意换换路路后后开开关关S S处处于于位位置置

8、2，画画出出0+时时刻刻等等效效电电路路如如图图(c)所所示示。由由图图(c)电电路路，求求得得非非独独立立初初始值为始值为第12页/共128页归纳出求初始值的简要步骤如下：归纳出求初始值的简要步骤如下：(1)由由t=0-时时的的电电路路，求求出出uC(0-)和和iL(0-)(特特别别注注意意：直直流稳定流稳定(态态)时，时，L相当于短路，相当于短路，C相当于开路相当于开路)；(2)根根据据换换路路定定律律，确确定定独独立立初初始始值值uC(0+)和和iL(0+)；(3)画画0+时刻等效电路；时刻等效电路；(4)由应用电阻电路分析方法，由应用电阻电路分析方法，求出各非独立初始值。求出各非独立初

9、始值。第13页/共128页最最后后必必须须指指出出：换换路路定定律律仅仅在在电电容容电电流流和和电电感感电电压压为为有有限限值值的的情情况况下下才才成成立立。在在某某些些理理想想情情况况下下，电电流流和和电电感感电电压压可可以以为为无无限限大大，这这时时电电容容电电压压和和电电感感电电流流将将发发生生“强强迫迫跃跃变变”，换换路路定定律律不不再再适适用用。在在发发生生强强迫迫跃跃变变的的情情况况下下，可可根根据据电电荷荷守守恒恒和和磁磁链链守恒原理来确定各独立初始值。守恒原理来确定各独立初始值。第14页/共128页4.3一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应如如果果动动态态电电路路在在换换路

10、路前前已已经经具具有有初初始始储储能能，那那么么换换路路后后即即使使没没有有独独立立源源激激励励，电电路路在在初初始始储储能能作作用用下下也也会会产产生生响响应应。这这种种独独立立源源的的激激励励为为零零，但但具具有有初初始始储储能能的的电电路路称称为为零零输输入入电电路路。电电路路中中仅仅由由初初始始储储能能产生的响应，产生的响应，称为零输入响应。称为零输入响应。第15页/共128页一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应图图4.3-1(a)所所示示一一阶阶RC电电路路，t0时时已已经经稳稳定定，电电容容电电压压uC(0-)=Us。t=0时时，开开关关S由由位位置置1切切换换至至位位置置

11、 2，根根 据据 换换 路路 定定 律律，电电 容容 元元 件件 的的 初初 始始 电电 压压U0=uC(0+)=uC(0-)=Us。图图4.31一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应第16页/共128页(4.3-1)(4.3-2)按图按图4.3-1(a)中设定的电流、电压参考方向，写换中设定的电流、电压参考方向，写换路后电路的路后电路的KVL方程为方程为Ri+uC=0将电容元件伏安关系将电容元件伏安关系代入上式经整理，得代入上式经整理，得该式是一阶齐次微分方程，该式是一阶齐次微分方程，解的一般形式为解的一般形式为uC=Aept第17页/共128页令式令式(4.3-2)中中t=0+，并考

12、虑初始条件，并考虑初始条件uC(0+)=U0,可得可得A=uC(0+)=U0=Us由特征方程由特征方程RCp+1=0求出特征根为求出特征根为于是，求得式于是，求得式(4.3-1)微分方程的解为微分方程的解为t0(4.3-3)式中式中=RC，具有时间单位，具有时间单位故称为时间常数。故称为时间常数。第18页/共128页电路中的放电电流和电阻电路中的放电电流和电阻R上的电压分别为上的电压分别为t0 t0(4.3-4）(4.3-5)画出电路零输入响应画出电路零输入响应u uC C、i i和和u uR R的波形如图的波形如图4.3-1(b)4.3-1(b)所示。所示。由由上上可可知知，在在t t0 0

13、时时，电电路路已已经经处处于于稳稳定定状状态态(简简称称稳稳态态)。换换路路后后，随随时时间间t t的的增增加加，RCRC电电路路中中的的电电流流、电电压压由由初初始始值值开开始始按按指指数数规规律律逐逐渐渐衰衰减减至至零零，我我们们把把这这一一过过程程称称为为过过渡渡过过程程或或暂暂态态过过程程。当当t时时，暂暂态态过过程程结结束束，电路进入新的稳态。电路进入新的稳态。第19页/共128页时时间间常常数数的的大大小小反反映映了了电电路路暂暂态态过过程程的的进进展展速速度度。愈愈大大，电电路路零零输输入入响响应应衰衰减减愈愈慢慢，暂暂态态过过程程进进展展愈愈慢慢。实实际际上上，该该电电路路的的

14、暂暂态态过过程程就就是是RCRC电电路路的的放放电电过过程程，在在电电容容初初始始电电压压一一定定时时，电电容容量量C C愈愈大大，电电容容中中存存储储电电荷荷愈愈多多，放放电电时时间间就就愈愈长长；电电阻阻R R愈愈大大，则则放放电电电电流流愈愈小小，也也会会延延长长放放电电时时间间。因因此此，RCRC电电路路中中的的时间常数时间常数与与RCRC成正比关系。成正比关系。对对式式(4.3-3)(4.3-3)，分分别别令令t t=、3 3和和5 5，并并考考虑虑到到U U0 0=u uC C(0(0+)，可求得，可求得第20页/共128页一阶一阶RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应一一阶阶R

15、LRL电电路路如如图图4.3-2(a)4.3-2(a)所所示示。t t0 0时时，开开关关S S处于位置处于位置1 1，电路已达稳态，电感中流过电流，电路已达稳态，电感中流过电流在在t=0时，开关由位置时，开关由位置1切换至切换至2，通过电感的初始电流通过电感的初始电流电电感感初初始始储储能能为为。换换路路后后，在在电电感感初初始始储储能能的的作作用用下下，电路产生零输入响应。电路产生零输入响应。第21页/共128页图图4.3-2一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应第22页/共128页根据根据KVL，列出换路后的电路方程为，列出换路后的电路方程为即即这这是是一一个个一一阶阶齐齐次次微微

16、分分方方程程，应应用用与与解解式式(4.3-1)(4.3-1)相相同的方法，同的方法，得到电感电流得到电感电流i iL为为t0(4.3-7)式中，式中，,为为RLRL串联电路时间常数，单位为秒串联电路时间常数，单位为秒。第23页/共128页综综上上所所述述，一一阶阶电电路路的的零零输输入入响响应应是是由由电电路路的的初初始始储储能能引引起起的的，并并且且随随着着时时间间t的的增增长长，均均从从初初始始值值开开始始按按指指数数规规律律衰衰减减至至零零。如如果果用用yx(t)表表示示输输入入响响应应，并并记记初初始始值值为为yx(0+)，那么一阶电路的零输入响应可统一表示为，那么一阶电路的零输入响

17、应可统一表示为(4.3-8)t0式式中中,为为一一阶阶电电路路的的时时间间常常数数。具具体体地地说说，对对于于一一阶阶RC电电路路，=R0C；对对于于一一阶阶RL电电路路，=L/R0，其其中中R0是是零零输输入电路中，入电路中，从储能元件从储能元件C或或L看过去的戴维宁等效电阻。看过去的戴维宁等效电阻。第24页/共128页例例4.3-1如如图图4.3-3(a)所所示示电电路路，已已知知Us=30V，Rs=R1=3,R2=2,R3=4,C=4.5F，t0时时电电路路已已处处于于稳态，稳态，t=0时开关时开关S开启。开启。(1)试求电路零输入响应试求电路零输入响应uCx、i1x和和i3x；(2)试

18、验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量试验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。等于电容的初始储能。第25页/共128页图图4.3-3例例4.3-1图图第26页/共128页解解(1)t0时电路已处于直流稳态，时电路已处于直流稳态，电容电容C可视为开路，可视为开路，故有故有由换路定律，得由换路定律，得画出画出0+时刻等效电路如图时刻等效电路如图(b)所示，由欧姆定律可得所示，由欧姆定律可得第27页/共128页由于换路后放电电路的等效电阻为由于换路后放电电路的等效电阻为故电路时间常数为故电路时间常数为根据式根据式(4.3-8)，其零输入响应为其零输入响应为 t0 t0 t0 第28页

19、/共128页(2)电电容容元元件件初初始始储储能能wC（0）、电电阻阻元元件件R1和和R2上耗能上耗能1,2、R3上耗能上耗能3分别为分别为可见，在电路放电过程中，各电阻元件总的耗能在数可见，在电路放电过程中，各电阻元件总的耗能在数量上等于电容元件的初始储能。量上等于电容元件的初始储能。第29页/共128页4.4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应如如图图4.4-1(a)所所示示电电路路，t0时时已已处处于于稳稳态态，电电容容电电压压uC(0-)=0。t=0时时，开开关关S由由位位置置2切切换换至至位位置置1，电电压压源源开开始始对对电电容容充充

20、电电。在在初初始始时时刻刻，由由于于uC(0)=uC(0-)=0,电电容容相相当当于于短短路路，其其充充电电电电流流。随随着着时时间间t的的增增长长，电电容容电电压压uC(t)逐逐渐渐增增大大，充充电电电电流流i(t)则则逐逐渐渐减减小小。当当t时时，uC()=Us,充充电电电电流流i()=0，电电路路达达到到新新的的稳稳态态。由由此此可可见见，换换路路后后零零状状态响应态响应uC(t)的建立过程就是的建立过程就是RC电路的充电过程。电路的充电过程。第30页/共128页图4.4-1 一阶RC电路的零状态响应 第31页/共128页列出换路后电路的列出换路后电路的KVL方程，可得方程，可得或者写成

21、或者写成(4.4-1)其初始条件为其初始条件为式式(4.4-1)为一阶非齐次微分方程，为一阶非齐次微分方程，其解由两个分量组成其解由两个分量组成(4.4-2)式式中中，uCh是是齐齐次次方方程程的的通通解解，称称为为齐齐次次解解；uCp为为非非齐次方程的特解。齐次方程的特解。第32页/共128页式式(4.4-1)相应的齐次方程为相应的齐次方程为(4.4-3)其特征方程为其特征方程为由上式求得特征根为由上式求得特征根为故齐次解为故齐次解为第33页/共128页式式中中A为为待待定定的的积积分分常常数数。特特解解具具有有与与激激励励相相同同的的函函数数形形式式，电电路路中中常常见见的的激激励励函函数

22、数及及相相应应特特解解yp(t)的的函函数数形形式式列列于于表表4-1中中。当当激激励励为为直直流流电电压压源源时时，其其特特解解uCp为为常数。令常数。令uCp=K,代入式代入式(4.4-1)，得得故特解为故特解为第34页/共128页表表4-1不同激励时动态电路的特解不同激励时动态电路的特解第35页/共128页将初始条件将初始条件uC(0+)=0代入上式，代入上式，得得解得解得故有故有式中式中=RC为该电路的时间常数为该电路的时间常数式式(4.4-1)的解，即电容电压的零状态响应为的解，即电容电压的零状态响应为第36页/共128页直直流流激激励励下下一一阶阶RCRC电电路路的的零零状状态态响

23、响应应，其其物物理理过过程程的的实实质质是是换换路路后后电电路路中中电电容容元元件件的的储储能能从从无无到到有有逐逐渐渐建建立立的的过过程程，因因此此电电容容电电压压从从零零开开始始按按指指数数规规律律上上升升至至稳稳态态值值u uC C()()。一一阶阶零零状状态态电电路路中中，电电容容电电压压的的一一般般表表示式可以写成示式可以写成(4.4-4)关关于于其其他他零零状状态态响响应应(如如电电容容电电流流、电电阻阻电电压压等等)，则则可可利利用用KLKL和和VARVAR求求得得。例例如如，图图4.4-1(a)中中的的零零状状态态电电流流响响应，可由电容元件应，可由电容元件VCR的微分形式求得

24、的微分形式求得t0 第37页/共128页例例4.4-1如如图图4.4-2(a)所所示示电电路路，已已知知换换路路前前uC(0-)=0。t=0时，开关时，开关S闭合，求换路后的闭合，求换路后的uC(t)和和i(t)。解解由由于于换换路路前前uC(0-)=0，换换路路后后电电压压源源Us接接入入电电路路，因此，因此，所求所求uC(t)和和i(t)均为零状态响应。均为零状态响应。换换路路后后从从电电容容C C看看过过去去的的戴戴维维宁宁等等效效电电路路如如图图4.4-4.4-2(b)2(b)所示，所示，其中等效电源的电压和内电阻分别为其中等效电源的电压和内电阻分别为第38页/共128页图 4.4-2

25、 例 4.4-1 用图 第39页/共128页电路的时间常数为电路的时间常数为当当t时，电路进入直流稳态，由图时，电路进入直流稳态，由图4.4-2(c)求得求得电容电压的稳态值为电容电压的稳态值为uC()=U0=2V根据式根据式(4.4-4)，求得求得t0再由图再由图4.4-2(a)求得换路后的零状态响应电流为求得换路后的零状态响应电流为t0第40页/共128页一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应如如图图4.4-3(a)所所示示一一阶阶RL电电路路，Is为为电电流流电电流流源源。t0时时，开开关关S闭闭合合，电电感感中中的的电电流流iL(0-)=0。t=0时时开开关关打打开开，在在直直流

26、流电电流流源源激激励励下下，电电路路产产生生零零状状态态响响首首先先自自L两两端端看看，应应用用诺诺顿顿定定理理，将将换换路路后后的的电电路等效化简为如图路等效化简为如图4.4-3(b)所示电路，所示电路，其中其中第41页/共128页图图4.4-3一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应第42页/共128页由图由图4.4-3(b)可知可知(4.4-5)由于由于将将iR0代入式代入式(4.4-5)并整理，得并整理，得(4.4-6)其初始条件为其初始条件为第43页/共128页式式(4.4-6)的特征根为的特征根为式中，时间常数式中，时间常数电流电流iL的齐次解为的齐次解为式中式中A A为待定的

27、积分常数。为待定的积分常数。由由于于等等效效电电源源I I0 0为为直直流流电电流流源源，故故特特解解i iLpLp为为常常数数，令令iLp=K，代入式代入式(4.4-6),求解得求解得iLp=K=I0第44页/共128页电流电流iL的完全解为的完全解为根据初始条件，求得积分常数根据初始条件，求得积分常数A=-I0，代入上式，将，代入上式，将iL写成写成代入元件数据，得代入元件数据，得t0(4.4-7)解得电感电流解得电感电流iL后，再回到图后，再回到图4.4-3(a)电路，可进一步求得电路，可进一步求得t0(4.4-8)第45页/共128页 t0(4.4-9)根据式根据式(4.4-7)、(4

28、.4-8)和和(4.4-9)绘出绘出iL、uL和和iR1的的波形如图波形如图4.4-3(d)所示。其物理过程为所示。其物理过程为:t=0+时，时，iL(0+)=0，电感，电感L相当于开路，此时，相当于开路，此时，iR1(0+)=Is，即电，即电流源电流全部通过电阻流源电流全部通过电阻R1，uL(0+)=uR1(0+)=R1Is=6V。随着时间随着时间t的增大，电流的增大，电流iL逐渐增大，而电流逐渐增大，而电流iR1逐渐减逐渐减小。当小。当t时，电路达到直流稳态，此时电感时，电路达到直流稳态，此时电感L相当于相当于短路，电感电压短路，电感电压uL()=0,电感电流电感电流iL()可由图可由图4

29、.4-3(c)求得求得第46页/共128页可可见见，RL电电路路零零状状态态响响应应的的物物理理本本仍仍是是该该电电路路中中动动态态元元件件储储能能从从无无到到有有的的建建立立过过程程，相相应应电电感感电电流流由由零零开开始始按按指指数数规规律律上上升升至至稳稳态态值值iL()，表表示示成成一一般般形形式，有式，有t0(4.4-10)求求解解一一阶阶RLRL电电路路的的零零状状态态响响应应，通通常常的的方方法法是是先先按按式式(4.4-10)(4.4-10)求求出出电电感感电电流流i iL,然然后后再再利利用用KL或或VCR计算其余的零状态电流和电压。计算其余的零状态电流和电压。第47页/共1

30、28页4.5一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应全响应及其分解全响应及其分解电电路路在在外外加加激激励励和和动动态态元元件件初初始始储储能能的的共共同同作作用用下下产产生生的的响响应应称称为为全全响响应应。本本节节讨讨论论一一阶阶电电路路的的全全响响应应，介介绍绍一一阶阶电电路路在在直直流流电电源源激激励励下下全全响响应应的的实实用用计计算算方方法法三要素法。三要素法。由由于于一一阶阶电电路路只只含含有有一一个个动动态态元元件件(电电容容或或电电感感)，因因此此可可应应用用戴戴维维宁宁定定理理，将将原原电电路路简简化化等等效效成成如如图图4.5-4.5-1 1所所示示的的两两种种形形式式。根根

31、据据KLKL及及元元件件VCRVCR，分分别别列列出出以以电电容容电电压压uC(t)和和电电感感电电流流iL(t)为为响响应应变变量量的的电电路路方方程程，整整理理后有后有第48页/共128页图 4.5-1 一阶电路 第49页/共128页如如果果用用f(t)表表示示激激励励us,用用y(t)表表示示响响应应uC或或iL,那那么么可可将上述方程归纳表示为一般形式将上述方程归纳表示为一般形式(4.5-1)式式中中，b b为为常常数数；为为电电路路的的时时间间常常数数，对对RCRC电电路路，=R R0 0C C,对对于于RLRL电电路路有有=L/R=L/R0 0。式式(4.5-1)(4.5-1)是是

32、一一阶阶非非齐齐次次微微分分方方程程，它它与与前前面面讨讨论论的的零零状状态态响响应应求求解解方方程程形形式式相相同同，求求解解过过程程也也相相同同，只只是是两两种种情情况况下下，电电路路初初始始储储能能或或响响应应的的初初始始条条件件不不同同，方方程程解解中中积积分分常常数数A具具有有不不同同数数值值而而已。已。第50页/共128页我我们们知知道道，式式(4.5-1)(4.5-1)的的解解由由齐齐次次解解y yh h(t t)和和特特解解y yp p(t t)组成。全响应组成。全响应y(t)可表示为可表示为(4.5-2)设全响应设全响应y(t)的初始值为的初始值为y(0+)，将它代入上式，解

33、得，将它代入上式，解得A=y(0+)-yp(0+)再将再将A代入式代入式(4.5-2)，得电路全响应解为，得电路全响应解为(4.5-3)第51页/共128页根根据据不不同同观观点点，电电路路全全响响应应可可按按以以下下几几种种方方式式进进行行分分解解。式式(4.5-3)(4.5-3)中中等等号号右右边边第第一一项项(即即特特解解)的的函函数数形形式式取取决决于于激激励励信信号号的的变变化化规规律律，称称为为强强迫迫响响应应，可可认认为为是是在在激激励励的的“强强迫迫”下下，电电路路所所作作出出的的响响应应。第第二二项项(即即齐齐次次解解)按按指指数数规规律律变变化化，变变化化的的快快慢慢程程度

34、度取取决决于于电电路路微微分分方方程程的的特特征征根根，该该顶顶函函数数形形式式与与激激励励无无关关，故故称称为为自自由由响响应应。由由于于特特征征根根仅仅与与电电路路的的结结构构和和元元件件的的参参数数有有关关，因因此此自自由由响响应应反反映映了了电电路路的的固固有有特特性性，又又称称它它为为固固有有响响应应。这这样样，电路全响应可以分解为强迫响应和自由响应两种分量：电路全响应可以分解为强迫响应和自由响应两种分量：全响应全响应=强迫响应强迫响应+自由响应自由响应y(t)=yp(t)+yh(t)(4.5-4)第52页/共128页对对于于实实际际中中的的多多数数动动态态电电路路，换换路路后后，在

35、在一一定定条条件件下下它它会会从从初初始始工工作作状状态态开开始始，经经历历一一个个瞬瞬态态过过程程后后进进入入新新的的稳稳定定工工作作状状态态。我我们们把把响响应应中中暂暂时时存存在在，随随时时间间t t的的增增长长最最终终将将衰衰减减为为零零的的分分量量称称为为暂暂态态响响应应。暂暂态态响响应应反反映映了了电电路路瞬瞬态态过过程程的的演演变变情情况况。响响应应中中随随时时间间t t的的增增长长而而仍仍稳稳定定存存在在的的分分量量称称为为稳稳态态响响应应。在在直直流流激激励励下下，稳稳态态响响应应为为常常数数，是是换换路路后后电电路路的的稳稳态态解解。按按这这种种分分解解方方式式，电路全响应

36、亦可表示为：电路全响应亦可表示为：全响应全响应=稳态响应稳态响应+暂态响应暂态响应即 y(t)=ys(t)+yr(t)(4.5-5)第53页/共128页如如果果除除独独立立电电源源外外，视视动动态态元元件件的的初初始始储储能能为为电电路路的的另另一一种种激激励励，那那么么根根据据线线性性电电路路的的叠叠加加性性质质，电电路路响响应应是是两两种种激激励励各各自自作作用用时时响响应应的的叠叠加加。可可将将全全响响应应分分解解为为零零输输入入响响应应(由由初初始始储储能能产产生生)和和零零状状态态响响应应(由独立电源产生由独立电源产生)两种分量：两种分量：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响

37、应零状态响应即即y(t)=yx(t)+yf(t)(4.5-6)上述电路全响应的不同分解方式，为电路响应的上述电路全响应的不同分解方式，为电路响应的分析计算提供了不同途径和方法。分析计算提供了不同途径和方法。第54页/共128页三要素法三要素法给给出出了了一一阶阶电电路路在在一一般般信信号号f(t)激激励励下下响响应应的的计计算算公公式式，在在上上述述基基础础上上，进进一一步步推推导导出出直直流流激激励励下下一一阶阶电路响应的实用计算方法，即三要素法。电路响应的实用计算方法，即三要素法。当当激激励励f(t)为为直直流流时时，微微分分方方程程的的特特解解是是常常数数。令令yp(t)=C,显然有显然

38、有yp(0+)=C,将它们代入式将它们代入式(4.5-3)，得得(4.5-7)第55页/共128页通通常常情情况况下下，电电路路时时间间常常数数0 0，称称这这种种电电路路为为正正电路。对于正电路。对于正电路，当电路，当t t时，由上式可解得时，由上式可解得将将C代入式代入式(4.5-7)求得激励为直流时一阶电路的响应为求得激励为直流时一阶电路的响应为(4.5-8)第56页/共128页图 4.5-2 一阶电路的响应 第57页/共128页1.初始值初始值y(0+)根据节讨论，响应初始值的计算步骤是：根据节讨论，响应初始值的计算步骤是：(1)计算计算t=0-时刻电容电压时刻电容电压uC(0-)或电

39、感电流或电感电流iL(0-)；(2)由由换换路路定定律律求求得得独独立立初初始始值值uC(0)=uC(0-)或或iL(0+)=iL(0(0-)；(3)画画t=0+时时等等效效电电路路。依依据据置置换换定定理理将将电电容容元元件件用用电电压压为为uC(0)的的电电压压源源代代替替，电电感感元元件件用用电电流流为为iL(0+)的电流源代替。的电流源代替。(4)求解求解0+等效电路得到非独立初始值。等效电路得到非独立初始值。第58页/共128页2.2.稳态值稳态值y()y()由由于于换换路路后后t t时时电电路路已已进进入入稳稳态态。在在直直流流激激励励下下，电电路路中中电电流流、电电压压不不再再变

40、变化化，故故此此时时电电容容相相当当于于开开路路，电电感感相相当当于于短短路路。依依此此画画出出t t=时时的的等等效效电电路路(为为电电阻阻性性电电路路)，并并求求解解得得到到响响应应的的稳稳态态值值y()。第59页/共128页3.时间常数时间常数对对于于一一阶阶RC电电路路，其其时时间间常常数数=R0C；对对于于一一阶阶RL电电路路，其其时时间间常常数数=L/R0。这这里里R0是是换换路路后后从从动动态元件态元件C或或L看过去的戴维宁等效电阻。看过去的戴维宁等效电阻。第60页/共128页例例4.5-1如如图图4.5-3(a)所所示示RC电电路路，已已知知直直流流电电源源电电流流为为Is,电

41、电容容电电压压uC(0-)=U0。t=0时时开开关关S闭闭合合，求求换换路路后后的的电电容容电电压压uC(t)，指指出出其其暂暂态态响响应应、稳稳态态响响应应、零零输输入入响响应应和和零零状状态态响应，并绘出相应的波形。响应，并绘出相应的波形。解解 开开关关S S闭闭合合后后，电电容容电电压压u uC C由由电电流流源源I Is s和和电电容容的的初初始始储储能能共共同同作作用用产产生生，故故为为全全响响应应。由由于于电电容容电电压压的的初初始始值值uC(0)=uC(0-)=U U0，稳稳态态值值uC()=RIS和和电电路路时时间间常常数数=RC，代入三要素公式，代入三要素公式，可得可得(4.

42、5-9)第61页/共128页式式(4.5-9)也可改写为也可改写为t0(4.5-10)式式中中等等号号右右端端第第一一项项是是电电流流源源为为零零时时，由由电电路路初初始始储储能能产产生生的的响响应应，故故是是零零输输入入响响应应。第第二二项项是是初初始始储储能能为为零零时时，仅仅由由电电流流源源激激励励产产生生的的响响应应，故故为为零零状状态态响响应应。如如前前所所述述，将将全全响响应应分分解解为为零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应两两部部分分，能能清清楚楚看看出出激激励励与与响响应应之之间间的的因因果果关关系系。而而分分解解成成暂暂态态分分量量和和稳稳态态分分量量，主主要要体体现

43、现了了电电路路的的不不同同工工作作状状态态。具具体体地地说说，在在换换路路后后，电电路路将将经经历历(35)时时间间的的瞬瞬态态过过程程，然然后后进进入入新新的的稳稳定定工工作作状状态态。电电压压uC及及其其储分量的波形如图储分量的波形如图4.5-3(b)所示，图中假设所示，图中假设U0RIs。第62页/共128页图图4.5-3电压电压uC及其储分量的波形及其储分量的波形第63页/共128页例例4.5-2如如图图4.5-4(a)电电路路已已处处于于稳稳态态，t=0时时开开关关S由由a打打向向b,求求t0+时时电电压压u(t)的的零零输输入入响响应应ux(t)、零零状状态态响响应应uf(t)及及

44、全全响应响应u(t)，并画出它们的波形图。，并画出它们的波形图。图 4.5-4 例 4.5-2 用图 第64页/共128页解解设设电电流流iL的的参参考考方方向向如如图图(a)中中所所标标。由由题题意意知知t=0-时时电电路路已已处处于于直直流流稳稳态态，L相相当当于于短短路路，所所以以应用电阻并联分流公式，得应用电阻并联分流公式，得由换路定律，知由换路定律，知iL(0+)=iL(0-)=3 A 第65页/共128页(1)计计算算零零输输入入响响应应ux(t)。当当t0+时时，令令输输入入为为零零(将将12V电电压源短路压源短路)的电路如图的电路如图(b)所示。显然容易求得所示。显然容易求得3

45、个要素分别为个要素分别为iLx()=0 代入三要素公式代入三要素公式(4.5-8)，求得，求得 t0+再应用电阻并联等效及欧姆定律，再应用电阻并联等效及欧姆定律，得得t0+第66页/共128页(2)计计算算零零状状态态响响应应uf(t)。当当t0+时时，设设电电感感元元件件上上储储能能为为0，即即初初始始状状态态为为零零(iLf(0+)=0)，仅仅由由t0+时时的的输输入入作作用用的的电电路路如如图图(c)所示。因所示。因iLf(0+)=0(t=0+时刻时刻L相当于开路相当于开路)所以所以当当t t=时时，电电路路又又达达新新的的直直流流稳稳态态，电电感感又又视视为为短短路路，于于是是应应用电

46、阻串并联等效及分压关系求得用电阻串并联等效及分压关系求得第67页/共128页图图(c)中中时时间间常常数数与与图图(b)中中时时间间常常数数相相同同，仍仍为为。所所以以再次代入三要素公式再次代入三要素公式(4.5-8)，得得t0+(3)计计算算全全响响应应u(t)。将将零零输输入入响响应应ux(t)与与零零状状态态响响应应uf(t)相加，便得全响应：相加，便得全响应：t0+画画ux(t)、uf(t)、u(t)的波形图如图的波形图如图(d)中所示。中所示。第68页/共128页例例4.5-3含含受受控控源源电电路路如如图图4.5-5(a)所所示示，t0时时，开开关关S位位于于b处处，电电路路已已经

47、经稳稳定定。t=0时时，开开关关由由位位置置b切切换换至至位位置置a，求，求t0时的电压时的电压uC(t)和电流和电流i(t)。解解(1)化化简简电电路路。为为简简化化计计算算，将将电电路路中中含含受受控控源源部部分分用用戴维宁电路等效，如图戴维宁电路等效，如图4.5-5(b)所示电路，由所示电路，由KVL得得解得解得i=1A故开路电压为故开路电压为第69页/共128页将将图图4.5-5(b)中中a、c端端短短接接并并设设isc如如图图4.5-5(c)电电路路所所示示，由于由于等效电阻等效电阻R0为为画出原电路的等效电路如图画出原电路的等效电路如图4.5-5(d)所示。所示。第70页/共128

48、页图图4.5-5例例4.5-3电路电路第71页/共128页(2)计算电压计算电压uC(t)。由图。由图4.5-5(d)电路，分别求出电路，分别求出uC(0+)=uC(0-)=-5VuC()=10V=R0C=10.1=0.1s利用三要素公式，得电压利用三要素公式，得电压uC为为u uC C(t t)=)=10+(-5-10)e+(-5-10)e-10t-10t=10-15e-10tV t0第72页/共128页(3)回到原电路回到原电路4.5-5(a)，求出电流，求出电流t0画出画出uC和和i的波形如图的波形如图4.5-6(a)、(b)所示。所示。第73页/共128页图 4.5-6 uC和i的波形

49、 第74页/共128页例例4.5-4如如图图4.5-7(a)所所示示稳稳态态电电路路，t=0时时开开关关S闭闭合合，求求t0时的电流时的电流i(t)。解解换换路路前前这这是是一一个个二二阶阶电电路路。换换路路后后，开开关关支支路路是是短短路路支支路路，因因此此由由置置换换定定理理可可把把电电路路等等效效成成两两个个独独立立部部分分。短短路路支支路路左左侧侧是是一一阶阶RC电电路路，右右侧侧是是一一阶阶RL电电路路，可可先先用用三三要要素法分别计算素法分别计算ia(t)和和iL(t)，然后叠加求得，然后叠加求得i(t)。第75页/共128页图 4.5-7 例 4.5-4使用电路 第76页/共12

50、8页(1)求初始值求初始值y(0+)。t=0-时刻的等效电路如图时刻的等效电路如图4.5-7(b)所示，所示，由图可得由图可得t=0+时的等效电路如图时的等效电路如图4.5-7(c)所示，由图可得所示，由图可得i2(0+)=2-i1(0+)对回路对回路A排排KVL方程方程第77页/共128页解得解得i1(0+)=1.6A而而所以所以第78页/共128页(2)求稳态值求稳态值y()。t时的等效电路如图时的等效电路如图4.5-7(d)所示，所示，由图可得由图可得 (3)(3)求求时时间间常常数数。换换路路后后，所所有有独独立立源源均均置置为为零零，从从动动态元件两端断开，等效电路如图态元件两端断开