空间有限元法.pptx

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1、2001年10月1日Lc-1 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法用有限单元法求解弹性力学空间问题，首先也要将连续的空间物体用一系列的单元离散化。空间问题中，最简单的是四面体单元。离散的空间结构是这些单元只在节点处以空间铰相互连接的集合体。Definition第1页/共16页2001年10月1日Lc-2空间问题的有限单元法（续）空间问题的有限单元法（续）Exercise第2页/共16页2001年10月1日Lc-3位移模式空间问题中，每一个结点有3个位移分量，单元结点位移向量由12个分量组成，分别表示为：Definition第3页/共16页2001年10月1日Lc-4位移模式（续）假定单元内

2、的位移分量为坐标的线性函数:第4页/共16页2001年10月1日Lc-5位移模式（续）将上式中的第一式应用于4个结点，则有：第5页/共16页2001年10月1日Lc-6位移模式（续）由上式可解出a1,a2,a3和a4再代回位移分量的表达式，可得：式中：为形函数，其中：第6页/共16页2001年10月1日Lc-7位移模式（续）第7页/共16页2001年10月1日Lc-8位移模式（续）用同样的方法，可以得到：合并,的表达式，可以将单元内任一点的位移写为：第8页/共16页2001年10月1日Lc-9单元中的应变和应力在空间问题中，每点有6个应变分量，由几何关系：Definition第9页/共16页2

3、001年10月1日Lc-10将,的表达式代入上式，得到:式中：单元中的应变和应力(续)第10页/共16页2001年10月1日Lc-11单元中的应变和应力(续)可以看出，应变矩阵B中的元素都是常量，从而单元中的应变都是常量，故线性位移模式的四面体单元是常应变单元。由应力-应变关系，得到单元中的应力为：式中D为一般空间问题的弹性矩阵从下面D的表达式可以看出，单元中的应力都是常数。第11页/共16页2001年10月1日Lc-12单元中的应变和应力(续)第12页/共16页2001年10月1日Lc-13Definition 单元刚度矩阵和结点载荷向量仿照平面问题的推导，可以得到四面体单元的刚度矩阵：分块形式：第13页/共16页2001年10月1日Lc-14单元刚度矩阵和结点载荷向量（续）式中子矩阵可以表达为：其中：第14页/共16页2001年10月1日Lc-15单元刚度矩阵和结点载荷向量（续）经过与平面问题中同样的推导，单元的体积力向量和表面力向量可以用下列公式计算：经叠加，组合，得有限元支配方程：代入约束条件，可解出结点位移向量，从而就可以求出各单元的应变和应力。第15页/共16页2001年10月1日ANSYS培训教程 版本 5.5 XJTU MSSV(001128)Lc-16感谢您的观看！第16页/共16页