第七 一阶电路.pptx
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1、K+uCUsRCi初始状态过渡状态新稳态t1USuct0?含有动态元件的电路,当电路状态发含有动态元件的电路,当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。iC1.动态电路:稳态分析稳态分析动态分析第1页/共81页动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程,描述电路,描述电路的方程为微分方程。的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成,描述电阻电路换路后状态改变瞬间完成,描述电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。K+uCUsRCi+-usR1R2R32.动态电路与电阻电路的比较
2、:第2页/共81页1)电路内部含有储能元件 L 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2)电路结构、状态发生变化支路接入或断开,参数变化换路3.过渡过程产生的原因第3页/共81页换路在 t=0时刻进行0-换路前一瞬间 0+换路后一瞬间电路中的u,i 及其(n-1)阶导数在t=0+时的值。0-0+0tf(t)初始条件:二 初始条件1.t=0+与t=0-的概念第4页/共81页当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)1)电容的电压结论:换路瞬间,若电容的电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。2.独立的初始条件第5页/共81页当u为有限值时 L
3、(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)结论 换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。iuL+_L2)电感的电流第6页/共81页 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定律:换路定律成立的条件注意:换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。第7页/共81页3.非独立的初始条件求初始值的步骤:1)根据换路前的等效电路(一般为稳定状态)求出)根据换路前的等效电路(一般为稳定状态)求出uC(0-)和和
4、iL(0-)。电容电容视为视为开路,开路,电感电感视为视为短路短路可得到换路前的可得到换路前的等效电路。等效电路。2)由换路定律得 uC(0+)=uC(0)和 iL(0+)=iL(0-)。3)画0+时刻的等效电路。4)由0+时刻的等效电路求所需各变量的0+值。b.若若uC(0+)或或 iL(0+)不为零,不为零,电容电容用用电压源电压源(其大小等于(其大小等于uC(0+)的值,的值,其方向同原假定的电容电压方向其方向同原假定的电容电压方向)替代,)替代,电感电感用用电流源电流源(其大小等于其大小等于iL(0+)的值,其方向同原假的值,其方向同原假定的电感电流方向)替代。定的电感电流方向)替代。
5、a.若若uC(0+)或或 iL(0+)为零,为零,电容电容用用短路短路替代,替代,电感电感用用开开 路路替代。替代。第8页/共81页 iL(0+)=iL(0-)=2At=0时闭合开关k,求 uL(0+)。iL+uLL10VK1 4 由0+电路求 uL(0+):+uL-10V1 4 2A先求由换路定律:例 1解:第9页/共81页iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=RIS求 iC(0+),uL(0+)0+电路uL+iCRISR IS+uLiLC+uCRISiC0-电路1)求 uC(0-)和 iL(0-)iL(0-)=ISuC(0-)=RIS2)求 uC(
6、0+)和 iL(0+)3)求 iC(0+)和uL(0+)K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC例2不讲解:第10页/共81页零输入响应:零输入响应:激励激励(独立电源独立电源)为零,仅由储能元件为零,仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应初始储能作用于电路产生的响应。已知 uC(0-)=U0分析开关闭合后uC,i,uR的变化。7-2 一阶电路的零输入响应一、RC 放电电路iS(t=0)+uRC+uCR一阶微分方程描述的电路第11页/共81页iS(t=0)+uRC+uCRA第12页/共81页令 =RC ,称 为一阶电路的时间常数。tU0uC0iS(t=0)+uRC+uCR 电压按指数规律衰
7、减,衰减快慢取决于RC乘积。第13页/共81页时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短U0tuc0 小 大第14页/共81页I0ti0iS(t=0)+uRC+uCR第15页/共81页U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为,经过 3 -5 ,过渡过程结束。:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。某点切距的长度 t2-t1=tuc0 t1t2t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 第16页/共81页能量关系:C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕。设uC(
8、0+)=U0电容放出能量 电阻吸收(消耗)能量uCR+-C第17页/共81页例:R=2,R1=R2=4,C=1F,us=10V解:+_uCCRR1R2uS_+S(t=0)12i+_uCCRR1R2uS_+12i+_uCCRR1R2uS_+12第18页/共81页计算一阶电路零输入响应的方法:1)求uC(0)或iL(0);根据换路前的等效电路(一般为稳定状态)求出uC(0-)或iL(0-),根据uC(0+)=uC(0-)或iL(0+)=iL(0-)求出uC(0+)或iL(0+)。2)求t0后电路的时间常数 ;对RC电路 =ReqC,对RL电路 =L/Req,式中Req为动态元件两端看进去的一端口电
9、路的等效电阻,计算Req的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同。方法一:3)求uC(t)或iL(t);利用和求得uC(t)或iL(t)。4)求f(t)。利用KCL和KVL或元件的伏安关系式求出其它各支路的电压和电流。第19页/共81页方法二:1)求fx(0);根据换路前的等效电路(一般为稳定状态)求出uC(0-)或iL(0-);根据uC(0+)=uC(0-)或iL(0+)=iL(0-)求出uC(0+)或iL(0+);据换路后的等效电路求出fx(0)。2)求t0后电路的时间常数 ;对RC电路 =ReqC,对RL电路 =L/Req,式中Req为动态元件两端看进去的一端口电路的等效电阻,计算Req的方法
10、与求戴维宁等效电阻的方法相同。3)求fx(t)。利用求出fx(t)。第20页/共81页特征方程 Lr+R=0特征根 r=由初始值 iL(0+)=I0 定积分常数AA=iL(0+)=I0iL(0-)=i L(0+)=iLK(t=0)USL+uLRR1二.RL电路的零输入响应第21页/共81页令 =L/R,称为一阶RL电路时间常数I0一定:L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小放电慢-RI0uLtI0ti0 大第22页/共81页造成V损坏。iK(t=0)+uVL=0.398HR=0.189 VRV5k 35Vt=0时,打开开关K,求uv。电压表量程:50VP144页例72解:第23页/共81页
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