水工及河工模型试验.pptx

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1、3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念 一、相似的定义及含意一、相似的定义及含意 定定义义：两两个个物物理理体体系系的的形形态态和和某某种种变变化化过过程程相相似似，即即不不仅仅静态静态相似，相似，动态动态也相似；也相似；形式形式相似，相似，内容内容也相似。也相似。相似的三种含意相似的三种含意l同类相似同类相似（相似，（相似，SimilitudeSimilitude）l异类相似（模拟，异类相似（模拟，AnalogyAnalogy）l变态相似（差似，变态相似（差似，AffinityAffinity）相相似似：在在几几何何相相似似的的系系统统中中，各各相相应应点点上上发发生生着着物物理理本质

2、相同本质相同的过程，并可用的过程，并可用相同的物理方程相同的物理方程来描述。来描述。模模拟拟：两两个个体体系系的的物物理理性性质质不不同同，但但遵遵循循同同一一数数学学规规律律，通通过过对对一一种种物物理理现现象象的的研研究究去去了了解解另另一一物物理理现现象象的方法。的方法。第1页/共47页3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念二、力学系统相似的基本条件二、力学系统相似的基本条件1 几何相似几何相似含含意意：两两个个体体系系（原原型型与与模模型型）彼彼此此所所占占据据空空间间的的对对应应尺寸之比为同一比例常数。尺寸之比为同一比例常数。正态相似：正态相似：变态相似：变态相似：变率：变率：

3、2 运动相似运动相似定定义义：指指两两体体系系中中对对应应的的两两个个质质点点沿沿着着几几何何相相似似的的轨轨迹迹运运动动，在在互互成成一一定定比比例例的的时时间间内内通通过过一一段段几几何何相相似似的的路路程，即两个体系动态相似。程，即两个体系动态相似。第2页/共47页3.1 相似现象及相似概念第3页/共47页3.1 相似现象及相似概念（相似指标）（相似指标）v两体系运动相似，要求相似指标等于两体系运动相似，要求相似指标等于1，或相似准数等于某，或相似准数等于某一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。（相似准数）（相似准数）第4页/

4、共47页3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念v以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系与一般量之间的关系相同。与一般量之间的关系相同。第5页/共47页3.1 相似现象及相似概念相似现象及相似概念3 动力相似动力相似定义定义：两个几何相似体系中，对应点上的所有两个几何相似体系中，对应点上的所有作用力的作用力的方向相互平行方向相互平行，大小成同一比例大小成同一比例。惯惯性性力力重重力力粘粘滞滞力力摩摩阻阻力力表表面面张张力力弹弹性性力力第6页/共47页3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论 1 相似第一定理（相似正定理相似第一定理（相似正定理,

5、1686,牛顿）牛顿）定理描述定理描述：彼此相似的物理体系应：彼此相似的物理体系应由同一方程式描述由同一方程式描述，各，各变量之间保持一定的比例，其变量之间保持一定的比例，其相似指标为相似指标为1或它们的各种或它们的各种相似准数的数值相等相似准数的数值相等。例：牛顿相似律：例：牛顿相似律：原型：原型：模型：模型：相似变换第7页/共47页3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论相似第一定理说明了相似现象所具有的性质相似第一定理说明了相似现象所具有的性质:相似现象由文字上完全相同的方程所描述；相似现象由文字上完全相同的方程所描述；相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的比值为常数；相似现象对应空间

6、点相应时间的同名物理量的比值为常数；各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，它们之间受制于一个或几个相似准数。各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，它们之间受制于一个或几个相似准数。第8页/共47页3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论2 相似第二定理（相似逆定理）相似第二定理（相似逆定理）定理描述定理描述：对于两个同类物理现象，如果它们的：对于两个同类物理现象，如果它们的定解定解（单值）条件相似（单值）条件相似，而且由定解条件物理量所组成的而且由定解条件物理量所组成的相相似准数相等似准数相等，则现象必定相似。，则现象必定相似。相似第二定理是相似第二定理是关于相似条件的定理关于相似条件

7、的定理文字上由完全相同的方程式所描述；文字上由完全相同的方程式所描述；(必要条件必要条件)定解条件相似；定解条件相似；(必要条件必要条件)定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、初始条件。定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、初始条件。由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）第9页/共47页3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论3 相似第三定理（相似第三定理（定理）定理）定理描述定理描述:表示物理过程的微分方程式可以转换表示物理过程的微分方程式可以转换为由若干个无因次的相似准数组成的准数方程为由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。式。

8、第10页/共47页3.2 模型试验相似理论模型试验相似理论相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、推广到原型的理论。理、推广到原型的理论。相似理论的意义相似理论的意义相似理论实质上是指导模型试验的理论。相似理论实质上是指导模型试验的理论。按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足定解条件相似定解条件相似，必须必须使相似准使相似准数相等数相等，应当应当采集相似准数中所包含的各个物理量采集相似准数中所包含的各个物理量，并且将试验成果整理成并且将试验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这样才可以将它们推广到原型中去。相

9、似准数之间的函数关系式，这样才可以将它们推广到原型中去。第11页/共47页3.3 3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法 一、方程分析法一、方程分析法例例1：牛顿相似准数推导：牛顿相似准数推导 微分方程式定解条件 相似准数相似变换第12页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法例例2：三维紊动水流的相似准数：三维紊动水流的相似准数 连续性方程:运动方程(雷诺方程):定义各比尺:第13页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法几何相似几何相似模型：模型：原型：原型：两边同乘以两边同乘以原型：原型：第14

10、页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法模型:原型:第15页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法原型:第16页/共47页以以除各项得：除各项得：3.3 水动力现象相似准数的确定方法原型:第17页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法以以除各项，并与模型的方程比较，可得除各项，并与模型的方程比较，可得由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的 惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比；惯性

11、力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比；决定了非恒定流中决定了非恒定流中时间、流速、几何时间、流速、几何三比尺的关系。三比尺的关系。第18页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法：弗汝德数，表示原型与模型的：弗汝德数，表示原型与模型的惯性力惯性力之比等于之比等于重力重力之比，之比，表达了重力相似的条件。表达了重力相似的条件。：欧拉数，表示原型与模型的：欧拉数，表示原型与模型的压力压力之比等于之比等于惯性力惯性力之比；之比；当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。：表示原型与模型的：表示原型与模型的惯性力惯性力之比等于

12、之比等于粘滞力粘滞力之比；表达之比；表达了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。第19页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法原原型型与与模模型型由由时时均均流流速速产产生生的的惯惯性性力力之之比比，等等于于由由脉动流速产生的惯性力脉动流速产生的惯性力之比之比紊动相似律。紊动相似律。由由于于脉脉动动惯惯性性力力就就是是紊紊动动剪剪力力，它它消消耗耗水水流流的的能能量量，对对水水流流产产生生阻阻力力作作用用。对对于于紊紊动动水水流流，粘粘滞滞力力可可以以忽忽略略不不计计，这这个个比比尺尺关关系系式式就就可可视视为为惯惯性性力

13、力之之比比等等于阻力之比于阻力之比。第20页/共47页3.3 水动力现象相似准数的确定方法水动力现象相似准数的确定方法二、因次分析法二、因次分析法当当某某一一物物理理现现象象尚尚未未建建立立微微分分方方程程时时，可可借借助助因因次次分分析析方方法法，研研究究该该体体系系中中各各物物理理量量的的因因次次关关系系，从从而而找找出出该该现现象象相相似似所所应应遵遵循循的的相相似似判判据或相似准数。据或相似准数。三、传统的推导法三、传统的推导法从从控控制制物物理理现现象象的的作作用用力力的的一一般般表表达达式式出出发发，将将牛牛顿顿相相似似律律的的惯惯性性力力与与各各种种力力相相比比，可可求求得得使各

14、种力保持相似的相似准数。使各种力保持相似的相似准数。第21页/共47页3.4 常用的相似准则常用的相似准则一、一、相似准则概念相似准则概念牛顿第二定律：牛顿第二定律：原型：原型：模型：模型：代入上式，整理有：代入上式，整理有：v牛顿相似准数的推导牛顿相似准数的推导第22页/共47页:称为称为相似指标相似指标 仅当相似指标为仅当相似指标为1 1时，原型和模型才都遵循牛时，原型和模型才都遵循牛 顿第二定律。顿第二定律。相似指标可以进一步用相似指标可以进一步用相似准数相似准数或或相似判据相似判据表示：表示：3.4 常用的相似准则常用的相似准则第23页/共47页将将M M用用 代替，则可得到：代替，则

15、可得到：（牛顿相似准数）（牛顿相似准数）v牛牛顿顿相相似似律律：若若两两个个几几何何相相似似体体系系达达成成运运动动规规律律相相似似，它它们们的的牛牛顿顿准准数数应应相相等等；反反之之，若若两两个个几几何何体体系系的的牛牛顿顿准准数数相相等等，那那么么它它们们之之间间是是运运动动规律相似的。规律相似的。3.4 常用的相似准则常用的相似准则第24页/共47页3.4 常用的相似准则常用的相似准则二、模型试验的常用相似准则二、模型试验的常用相似准则1 1 重力相似准则（弗汝德相似准则）重力相似准则（弗汝德相似准则）:重力相似准数，或弗汝德（重力相似准数，或弗汝德（FroudeFroude）数）数 动

16、力相似动力相似第25页/共47页v重重力力相相似似准准则则：在在原原型型与与模模型型之之间间，欲欲满满足足重重力力作作用用下下动动力力相相似似，它它们们的的弗弗汝汝德德数数应应相相等等；反反之之，若若原原型型与与模模型型的的弗弗汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。v特例特例：如果原型和模型都处于重力场中，则如果原型和模型都处于重力场中，则 速度比尺：速度比尺：时间比尺：时间比尺：如果原型和模型采用相同的流体，则有如果原型和模型采用相同的流体，则有 3.4 常用的相似准则常用的相似准则第26页/共47页例题例题：某大坝溢洪道为调节泄

17、洪流量，拟设置闸门：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模型试验。进行控制，为此需要进行水工模型试验。已知原型设计流量：已知原型设计流量：；三日洪水总量：三日洪水总量：；其中其中 ；试按照重力相似准则进行模型设计试按照重力相似准则进行模型设计:（1 1）确定模型流量）确定模型流量（2 2）确定原型闸小护坦中部流速）确定原型闸小护坦中部流速（3 3）确定模型洪水周期和洪量）确定模型洪水周期和洪量3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 第27页/共47页2 2 阻力相似准则阻力相似准则 v当当研研究究压压力力隧隧洞洞、有有压压管管道道及及流流体

18、体绕绕流流等等问问题题时时，水水流流主主要要受受阻阻力力作作用用，所所以以原原型型与与模模型型的的动动力力相相似似按阻力相似准则考虑。按阻力相似准则考虑。内摩擦力相似准则内摩擦力相似准则（雷诺准则）（雷诺准则）粘滞力比尺：粘滞力比尺：3.4 常用的相似准则常用的相似准则第28页/共47页根据根据动力相似动力相似，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有 Re:粘滞力相似准数，或雷诺数粘滞力相似准数，或雷诺数 v雷诺相似准则：雷诺相似准则：在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用下动力相似，则它们的雷诺数应保持相等；相反，如果原下动力相似，则它们

19、的雷诺数应保持相等；相反，如果原型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下动力相似。动力相似。3.4 常用的相似准则常用的相似准则第29页/共47页如果原型和模型的如果原型和模型的流体相同流体相同，试验温度也一致试验温度也一致，则，则 速度比尺：速度比尺：时间比尺：时间比尺：力的比尺：力的比尺：3.4 常用的相似准则常用的相似准则v雷诺准则下各种比尺确定：雷诺准则下各种比尺确定：第30页/共47页紊动相似准则（紊流阻力相似准则）紊动相似准则（紊流阻力相似准则）管流：管流：达西公式达西公式:紊流阻力比尺为：紊流阻力比尺为：3.4 常用的相

20、似准则常用的相似准则（不实用）（不实用）第31页/共47页动力相似动力相似紊流阻力相似准则紊流阻力相似准则：如果原型与模型均满足紊流阻力作用：如果原型与模型均满足紊流阻力作用下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力作用下达到动力相似。作用下达到动力相似。当当，由，由明渠流：明渠流：3.4 常用的相似准则常用的相似准则第32页/共47页“自动模型区自动模型区”的概念的概念 天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平方区，大多数情况下，水工及

21、天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平方区，大多数情况下，水工及河工模型水流亦处在阻力平方区。河工模型水流亦处在阻力平方区。在阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的相对糙率，而与在阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的相对糙率，而与ReRe无关。无关。在紊流区内，只要使模型糙率系数满足在紊流区内，只要使模型糙率系数满足 的要求，即使模型与原型的要求，即使模型与原型的的ReRe不相等，也能达到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。不相等，也能达到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。3.4 常用的相似准则第33页/共47页3 3 压力相似准则（欧拉准则）压力相似准则（欧拉准则）动力相似动力相似 欧

22、拉数：欧拉数：欧拉准则欧拉准则：当原型与模型满足压力为主的动力相似时，：当原型与模型满足压力为主的动力相似时，它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力相似。相似。在自动模型区，欧拉准则自动满足。在自动模型区，欧拉准则自动满足。3.4 常用的相似准则常用的相似准则第34页/共47页4 4 非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则）非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则）3.4 常用的相似准则常用的相似准则5 5 表面张力相似准则（韦伯准则）表面张力相似准则（韦伯准

23、则）6 6 弹性力相似准则（柯西准则，马赫准则）弹性力相似准则（柯西准则，马赫准则）第35页/共47页 模型设计中存在的困难模型设计中存在的困难严格的几何相似难以做到，模型有偏差；严格的几何相似难以做到，模型有偏差；动力相似难以严格做到；动力相似难以严格做到；模型中有些物理现象只能在一定范围内才能与原型相似。（模型中有些物理现象只能在一定范围内才能与原型相似。（比尺效应比尺效应）3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 第36页/共47页3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 一、共同作用力的限制条件一、共同作用力的限制条件一般无法使原型和模型

24、同时严格满足几种作用一般无法使原型和模型同时严格满足几种作用力相似，因此只考虑其中一个准则，同时估计力相似，因此只考虑其中一个准则，同时估计到其它准则不能满足带来的影响，使原型与模到其它准则不能满足带来的影响，使原型与模型近似地相似。型近似地相似。例：重力和粘滞力同时相似例：重力和粘滞力同时相似重力相似重力相似粘滞力相似粘滞力相似 第37页/共47页几几何何比比尺尺越越大大，模模型型的的运运动动粘粘滞滞系系数数越越小小。有有时时即即使使模模型型水水流流温温度度达达到到1001000 0C C也也满满足足不不了了。因因此此，一一般般无无法法使使模模型型与与原原型型同同时时遵遵循循弗弗汝汝德德准准

25、则则和和雷雷诺诺准准则则，一一般般只只考考虑虑其其中中一一个个准准则则，使使模模型型与与原原型近似相似。型近似相似。重重力力起起主主要要作作用用时时，一一般般以以弗弗汝汝德德准准则则为为基基本本准准则，保持流态相同，或同处于阻力平方区。则，保持流态相同，或同处于阻力平方区。粘滞力起主要作用时，如管流，按雷诺准则设计。粘滞力起主要作用时，如管流，按雷诺准则设计。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 第38页/共47页二、阻力平方区临界雷诺数取值问题二、阻力平方区临界雷诺数取值问题层流和紊流的差别层流和紊流的差别层流和紊流的判别标准：雷诺数层流和紊流的判别标准：雷诺数紊

26、流：紊流：通常，通常，Rec=10002000。河工模型河工模型:一般处于紊流状态。一般处于紊流状态。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 第39页/共47页水工模型水工模型:不仅需要满足模型水流处于紊流状态，还应不仅需要满足模型水流处于紊流状态，还应需要进入紊流状态的阻力平方区，以达到阻力相似需要进入紊流状态的阻力平方区，以达到阻力相似。3.5 水工及河工模型设计的限制条件 Re达到达到104105量级，即进入阻力平方区。量级，即进入阻力平方区。第40页/共47页三、缓流和急流问题三、缓流和急流问题模型水流与原型水流模型水流与原型水流佛汝德数佛汝德数要保持相等；要

27、保持相等；利用利用实际底坡实际底坡和和临界底坡临界底坡的对比关系判别。的对比关系判别。3.5 水工及河工模型设计的限制条件 第41页/共47页四、模型糙率相似及其修正问题四、模型糙率相似及其修正问题模模型型糙糙率率的的模模制制方方法法：一一般般不不采采取取边边壁壁粗粗糙糙情情况况与与原原型型严严格格几几何何相相似似的的办办法法，而而是是使使模模型型边边界界对对水水流流摩摩阻阻作作用用相相似似，即即令令其其水水头头损损失失相相似似。对对于于明明渠渠，也也就就是是使使模模型型水流坡降与原型水流坡降与原型水流坡降相等水流坡降相等。3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 表表

28、2-12-1模型中常用材料最小糙率模型中常用材料最小糙率模型材料模型材料糙率糙率平面玻璃板平面玻璃板0.010.01光滑有机玻璃板光滑有机玻璃板0.0070.007加工良好的木板加工良好的木板0.010.01普通水泥砂浆抹面普通水泥砂浆抹面0.0120.012第42页/共47页v几何变态法几何变态法:变率变率讨讨论论：l越越大大，nm越越小小；越越大大，nm也也越越大大。采采用用变变态态模型可增大模型糙率。模型可增大模型糙率。3.5 水工及河工模型设计的限制条件 v 模型坡降法：模型坡降法：曼宁公式曼宁公式 正态模型：正态模型：模型实际糙率模型设计糙率第43页/共47页流量变态法、糙率延伸法、

29、理论修正法流量变态法、糙率延伸法、理论修正法五、表面张力影响限制条件五、表面张力影响限制条件当当水水流流速速度度（波波速速）小小于于23cm/s23cm/s，相相应应波波长长小小于于1.7cm1.7cm，水水深深小小于于1.5cm1.5cm时时，表表面面张张力力不不能能忽忽略略。一一般般要要求求河河工模型水深大于工模型水深大于2.5cm2.5cm，最小不应小于，最小不应小于1.5cm1.5cm。六、六、真空、空蚀和水流掺气的限制条件真空、空蚀和水流掺气的限制条件在在高高速速水水流流试试验验中中，可可能能会会出出现现真真空空、负负压压、水水流流掺掺气气现现象象。目目前前负负压压的的测测量量技技术

30、术还还未未很很好好解解决决。模模型型流流速速减减小，不能模拟出掺气现象。小，不能模拟出掺气现象。七、泥沙运动的限制条件七、泥沙运动的限制条件八、水工建筑物局部体型和局部流态相似问题八、水工建筑物局部体型和局部流态相似问题3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 第44页/共47页4 4、以重力相似准则设计的某水工模型，长度比尺、以重力相似准则设计的某水工模型，长度比尺 ；若原型中闸孔收缩断面处的平均流速；若原型中闸孔收缩断面处的平均流速 ，请确定模型中相应收缩断面处的平均流速，请确定模型中相应收缩断面处的平均流速 。如果原型中过闸流量如果原型中过闸流量 ，则原型中相应，

31、则原型中相应的流量的流量 为多少？为多少？3.5 水工及河工模型设计的限制条件水工及河工模型设计的限制条件 作业作业：1 1、采用相似变换的方法推导出三维紊动水流运动、采用相似变换的方法推导出三维紊动水流运动相似的相似准数。（相似的相似准数。（不许抄书不许抄书）2 2、推导出管流和明渠的紊流阻力相似准则；、推导出管流和明渠的紊流阻力相似准则；3 3、复习思考题第、复习思考题第5 5题；题；第45页/共47页第三章第三章 小结小结相似的相似的概念概念及及相似基本条件相似基本条件相似三定理及其含义相似三定理及其含义模型模型相似准则相似准则及及相似准数的推导相似准数的推导方法方法河工模型试验中河工模型试验中常用的相似准则常用的相似准则模型相似定理应用的限制条件模型相似定理应用的限制条件本章完第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页