清华大学大物.pptx

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1、前言1、振动是物质的普遍运动形式2、某物理量在某一值附近作周期性变化振动机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性 变化第1页/共46页 简谐运动 最简单、最基本的振动简谐运动复杂振动合成分解傅里叶分析第2页/共46页物理量是时间的简谐函数（余弦或正弦）一、简谐运动的 基本特征例子：一维简谐的机械振动1、运动学特征第3页/共46页图示 等图线第4页/共46页2、动力学特征线性回复力第5页/共46页振动的成因：回复力+惯性第6页/共46页3 3、能量特征作简谐运动的系统是保守系统：势能为二次方形式，机械能守恒.第7页/共46页简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒第8

2、页/共46页能量守恒简谐运动方程推导第9页/共46页二、简谐运动的特征量1 1、圆频率 2 2、振幅 A A3 3、初相位 第10页/共46页 相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变 .相位人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。第11页/共46页初始条件 对给定振动系统，圆频率、周期T、频率 由系统本身性质决定，振幅A和初相 由初始条件x=x0,v=v0决定.初相位第12页/共46页已知 求讨论图取第13页/共46页三、简谐运动的几何表示：旋转矢量代数表示复数表示图像表示图矢量表示第14页/共46页 1、旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动

3、的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.第15页/共46页 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.第16页/共46页 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.第17页/共46页用旋转矢量图画简谐运动的 图第18页/共46页2、旋转矢量法的应用（1）旋转矢量端点在 轴上投影点的运动，形象而直观地展示了简谐运动。（2）旋转矢量把描述简谐运动的三个物理量 直观地表示出来（3）用旋转矢量 与 轴夹角表示相位，不仅相位计算方便，而且有助于对相位概念的理解（4）旋转矢量为振动合成提供了直

4、观的几何方法第19页/共46页讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间第20页/共46页第21页/共46页 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.第22页/共46页同步为其它超前落后反相第23页/共46页A一维简谐运动一维简谐运动第24页/共46页 例 1 1 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；例1 1：根据运动状态确定相位第25页/共46

5、页代入解已知求（1）第26页/共46页代入上式得可求（1）第27页/共46页起始时刻 时刻 （2）由起始位置运动到x=-0.04 m处所需要的最短时间.第28页/共46页例2、已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程例2 2：根据运动曲线确定相位第29页/共46页方法I：旋转矢量法初相的确定：时质点位 于点向轴负方向运动，则对应的旋转矢量位于位置，所以初相位角频率的确定：时，质点位于点向轴正方向，对应的旋转矢量位于位置，可见矢量旋转，则角频率为第30页/共46页 1 两个同方向同频率简谐振动的合成 *2 2 多个同方向同频率简谐运动的合成3 3 两个同方向不同频率简谐运动的合成*4

6、 *4 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成四、振动合成第31页/共46页 1 两个同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差 =常数第32页/共46页 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动第33页/共46页（1）相位差第34页/共46页（2）相位差第35页/共46页（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差第36页/共46页 *2 2 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 第37页/共46页讨论(2)(1)第38页/共46页第39页/共46页3 3 两个同方向不同频率简谐运动的合成第40页/共46页 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.讨论 ,的情况 第41页/共46页合振动频率振幅部分 方法一振幅 振动频率第42页/共46页拍频（振幅变化的频率）第43页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页