新北师大圆周角和圆心角的关系时.pptx

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1、课前复习1.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫的角叫圆周角圆周角.2.2.圆周角定理圆周角定理一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)3.3.圆周角定理推论圆周角定理推论:相等相等的的圆周角圆周角所对的所对的弧弧相等相等.4.4.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等相等的的弦弦所对的所对的弧弧不一定相等不一定相等.5.5.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,OBACDE第1页/共28页定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角圆周角的度数等于它所对弧

2、上的圆心角的度数的一半的度数的一半B1.求图中角求图中角x的度数的度数AO.70 x CAO.x120 C D BX=X=35120课前复习第2页/共28页定理定理同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角求图中角x的度数的度数60 xx=x=605020 x30ABCDEFABF=20，FDE=30第3页/共28页观察图，观察图，BC是是 O的直径，它所对的圆周角有什么特的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径解：直径BC所对的圆周所对的圆周角角BAC=90=90证明：证明：BC为直径为直径BOC=180=180（圆周角的度

3、数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）第4页/共28页观察图，圆周角观察图，圆周角BAC=90=90，弦，弦BC是直径吗？为什是直径吗？为什么？么？想一想B BC CA AO O解：弦解：弦BC是直径。是直径。连接连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上三点在同一直线上BC是是 O的一条直径的一条直径注意：此处不能直接连接注意：此处不能直接连接BC，思路是先，思路是先保证过点保证过点O，再证三点共线。，再证三点

4、共线。第5页/共28页直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：几何语句：BC为直径为直径BAC=90几何语句：几何语句：BAC=90 BC为直径为直径第6页/共28页随堂练习随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？半圆形？为什么？是是第7页/共28页随堂练习随堂练习如图，如图，O的直径的直径AB=10cm，C为为 O上的一点，上的一点，B=30，求，求AC的长。的

5、长。A AB BC CO O解解AB为直径为直径BCA=90在在RtABC中，中，ABC=30，AB=10cm第8页/共28页ABCODABCOD如图，两个四边形如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？有什么共同的特点？四边形四边形ABCD的的的的四个顶点都在四个顶点都在 O上上，这样的四边，这样的四边形叫做形叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个圆叫做四边形的这个圆叫做四边形的外接圆。外接圆。第9页/共28页议一议如图，如图，A，B，C，D是是 O上的四点，上的四点，AC为为 O的直径，的直径，请问请问BAD与与BCD之间有什么关系？为什么？之间有什么关系？为什么？ABCOD解：解：BAD与与

6、BCD互补互补AC为直径为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与与BCD互补互补第10页/共28页议一议如图，如图，C点的位置发生了变化，点的位置发生了变化，BAD与与BCD之间之间有的关系还成立吗？为什么？有的关系还成立吗？为什么？A AB BC CO OD D解：解：BAD与与BCD的关系仍的关系仍然成立然成立连接连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）心角的一半）又又1+2=360BAD+BCD=180BAD与与BCD互补互补12第11页/共28页A AB BC CO OD DA

7、AB BC CO OD D如图，我们发现如图，我们发现BAD与与BCD之间有什么关系？之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。几何语句：几何语句：四边形四边形ABCD为圆内接四边形为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）第12页/共28页想一想如图，如图，DCE是圆内接四边形是圆内接四边形ABCD的一个外角，的一个外角，A与与DCE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABCODE解：解：A=CDE四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）（圆内角四边形的对角互补）BCD+D

8、CE=180A=DCE圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角第13页/共28页随堂练习随堂练习3.在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中，中，A与与C的度数的度数之比为之比为4:5，求，求C的度数。的度数。解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即即C的度数为的度数为100。第14页/共28页O ODABC 共同分析共同分析 1.1.如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，BDBD是弦是弦,延长延长BDBD到到C,C,使使DC=BD,ACDC=BD,A

9、C与与ABAB的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?第15页/共28页2.2.填空题:(1)(1)如图所示,BAC=BAC=,DAC=,DAC=.DABC DBC BDCO OACB(2)(2)如图所示,O,O的直径AB=10cm,AB=10cm,C C为O O上一点,BAC=30,BAC=30,则BC=BC=cmcm5第16页/共28页 如图，以O O的半径OAOA为直径作O O1 1,OO的弦ADAD交O O1 1于C,C,则(1)OC(1)OC与ADAD的位置关系是_ _ ;(2)OC(2)OC与BDBD的位置关系是_ ;(3)(3)若OC=2cm,OC=2cm,则BD=_BD

10、=_ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O第17页/共28页如图，点A，B，C，D在O O上，O O点在D D内部四边形OABCOABC是平行四边形，求OAD+OAD+OCDOCD。ABCDO第18页/共28页 如图，如图，AEOAEO的直径的直径,ABC,ABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD,AD是是ABCABC的高的高;求证：求证：AB AC=AE ADAOBCDE分析：分析：要证要证AB AC=AE ADADC ABE或或ACE ADB第19页/共28页知识技能知识技能1.如图，在如图，在 O中，中，BOD=80，求，求A

11、和和C的度数。的度数。ABCOD解：解：BOD=80 （圆周角的度数等于它所对弧上的（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）圆心角的度数的一半）四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=18040=140（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）第20页/共28页2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C=15，求，求BAD的的度数。度数。ABCOD解：连接解：连接BCAB为直径为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=9015=75BAD=BCD=75（同弧所对

12、的圆周角（同弧所对的圆周角相等）相等）方法一：方法一：知识技能知识技能第21页/共28页2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C=15，求，求BAD的的度数。度数。ABCOD解：连接解：连接ODACD=15 AOD=2ACD=30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又又AOD+OAD+ODA=180BAD=75方法二：方法二：知识技能知识技能第22页/共28页3.如图，分别延长圆内接四边形如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交的两组对边相交于点于点E，F，若，若E=40，F=60,求求A的度

13、数。的度数。ABDOCEF解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形ADC+CBA=180（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）EDC+ADC=180，EBF+ABE=180 EDC+EBF=180EDC=F+A,EBF=E+AF+A+E+A=180E=40，F=60 A=40知识技能知识技能第23页/共28页.O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：大小不变的角有：ACB APBBCP CBP知识技能知识技能第24页/共28页这节课有何收获？！这节课有何收获？！第25页/共28页1.直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；2.90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。3.四边形四边形ABCD的的的的四个顶点都在四个顶点都在 O上上，这样的四边形，这样的四边形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个圆叫做四边形的；这个圆叫做四边形的外接圆。外接圆。4.4.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。课堂小结第26页/共28页再见第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页