等差数列前n项和的性质及应用.pptx
《等差数列前n项和的性质及应用.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列前n项和的性质及应用.pptx(54页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、知识回顾:1.an为等差数列为等差数列 .,an=,更一般的,更一般的,an=,d=.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+b a、b为常数为常数am+(n-m)d2.等差数列前n 项和Sn=.第1页/共54页复习:等差数列的前n项和公式 第2页/共54页1、通项公式与前n项和的关系:例例1、已知数列、已知数列a n的前的前n项和为项和为 ,求这个数列的通项公式。这个数列是,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?分别是什么?第3页/共54页分析:分析:所以当n 1时,当n=1时,也满足
2、上式。因而,数列是一个首项为,公差为2的等差数列。第4页/共54页注:由上例得S n与之间的关系:由的定义可知,当n=1时,当n 2时,第5页/共54页新课1第6页/共54页第7页/共54页探究:如果一个数列的前n项和为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?分析:由,得令p+q+r=2p (p+q),得r=0。=所以当r=0时,数列是等差数列,首项a 1=p+q,第8页/共54页等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题一、第9页/共54页例题例题:已知等差数列已知等差数列 的前的前 n 项和项和为为 ,求使得,求使得 最大的序号最
3、大的序号 n 的值。的值。分析:分析:等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题第10页/共54页第11页/共54页1:数列an是等差数列,是等差数列,(1)从第几项开始有)从第几项开始有(2)求此数列前)求此数列前n项和的最大值项和的最大值练习:第12页/共54页小结:小结:aan n 为等差数列,求为等差数列,求S Sn n的最值。的最值。第13页/共54页已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.7n113Sn能力提升第14页/共54页
4、已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由得得第15页/共54页已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=20,S13013a1+136d0等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质第36页/共54页(2)Sn图象的对称轴为图象的对称轴为由由(1)知知由上得由上得即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列 性质 应用
限制150内