等腰三角形课件.pptx

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1、 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得ABC。实践观察，认识三角形实践观察，认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系？这个三角形有有什么关系？这个三角形有什么特点？什么特点？探索探索:第1页/共16页有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角认识等腰三角形第2页/共16页重合的线段重合的角AB和AC B和 C

2、AD和ADBAD和CADBD和BCBDA和CDAACDB探索等腰三角形性质探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角.第3页/共16页v由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.（简写成（简写成“等边等边对等角对等角”）CB 在在ABC中，中，AC=AB（已知已知 ）B=C（等边对等角）等边对等角）第4页/共16页性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相

3、重合.（简称（简称“三线合一三线合一”）1等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线对称轴是底边上的中线(顶角平分线，底边上的高顶角平分线，底边上的高)所在直线所在直线在在ABC中，中，AB=AC，点点 D在在BC上上1、AD BC，垂足是，垂足是D 1 =2 ，BD=CD 2、AD是中线，是中线，AD BC ，1=2 .3、AD是角平分线，是角平分线，AD BC ，BD =CD ABCD1212第5页/共16页 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知：ABC中，AB=AC求证：B=C 证明:在在ABC中，中，AB=AC，作底边，作底边BC的中线的中线

4、AD，在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD()B=_ACCCDADSSSABCD等腰三角形性质定理的证明等腰三角形性质定理的证明 证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合上的高互相重合.（简称（简称“三线合一三线合一”）思考：思考：观察证明性质观察证明性质1的图形，除了得到的图形，除了得到B=C，还可以得到另外，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？的角相等吗？可以证明什么？第6页/共16页例1.在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数.

5、（想一想：（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）角？）解解:AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角等边对等角)设设 A=x x，则，则 BDC=A+ABD=2x x从而从而 ABC=C=BDC=2x x在在 ABC中中 A+ABC+C=x x+2x x+2x x=180.解得解得x x=36在在 ABC中，中，A=36，ABC=C=72BCAD第7页/共16页 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以助线，构造以AC，AB为边的两三角形，并证明它为边的

6、两三角形，并证明它们全等们全等.ACB证明：过点证明：过点A作作ADBC于于D.在在ABD与与ACD中，中，B=C，ADB=ADC=90，AD=AD，ABD ACD(AAS)，AB=AC.D第8页/共16页 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成角所对的边也相等，简写成“等角对等边等角对等边”.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：第9页/共16页 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角

7、形是等腰三角形.EDCBA12已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=21=2，ADBC.求证：求证：AB=AC.分析分析：要证明：要证明AB=AC，可，可以先证明以先证明_._.证明：证明：AD BC，1=1=B B()()，2=2=C().().又又1=21=2，B=C，AB=AC().().B=C第10页/共16页例题归纳：角平分线、平行线就能构成等腰三角形.反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论.第11页/共16页 如图，如图，A=36=36，DBC=36，C=72.=72.分分别计算别计算1 1，2 2的度数，并

8、说明图中有哪些等腰三的度数，并说明图中有哪些等腰三角形角形.BCAD12解：解：ABC=180-=180-A-C.ABC=180-36-72=72.36-72=72.DBC=36=36，2=72-2=72-36=36.36=36.1=2+A =36+36 =72.第12页/共16页 试一试！试一试！反馈练习反馈练习5555o o、5555o o7070o o、4040o o5555o o、5555o o或或7070o o、4040o o1 1、已知等腰三角形的顶角是、已知等腰三角形的顶角是7070o o，则它的其它两角的度，则它的其它两角的度数是数是 .2 2、已知等腰三角形的底角是、已知等腰

9、三角形的底角是7070o o，则它的其它两角的度，则它的其它两角的度数是数是 .3 3、已知等腰三角形的一个内角是、已知等腰三角形的一个内角是7070o o，则它的其它两角，则它的其它两角的度数是的度数是 .4.4.已知等腰三角形的一个内角是已知等腰三角形的一个内角是110110则它的其它两角的则它的其它两角的度数是度数是 .3535 ，3535第13页/共16页练习：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习：在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数。BACDBDCA第14页/共16页1 1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；线，底边的高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；度数；这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？3 3、通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角、通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法？形的方法？4 4、你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联、你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别吗？系与区别吗？第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页