等边三角形的性质与判断.pptx

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1、名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形温故知新温故知新第1页/共20页观察下列图片，你有什么印象？第2页/共20页你发现了什么？这就是今天我们要学的第3页/共20页等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地第4页/共20页 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等边三角形等边三角形是一种

2、特殊的等腰三角形第5页/共20页1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一第6页/共20页2 2 2 2、等边三角形有、等边三角形有、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一三线合一三线合一”的性质吗的性质吗的性质吗的性质吗?为什么为什么为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角高和所对角的平

3、分线的平分线都三线合一。（都三线合一。（所有的高线，角平分所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二第7页/共20页3 3 3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三第8页/共20页等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线

4、合一.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等第9页/共20页思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第10页/共20页 A=B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 AB=AC=BC(AB=AC=BC(AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形?ABC ABC是等边三角形

5、是等边三角形 第11页/共20页 假若AB=AC.则 B=C（1）、当顶角A=60 时 B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形（2）、当底角 B=60时 C=60 A=180-(60+60)=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形证明：有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形ABC第12页/共20页2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A=B=C AB=BC=ACA

6、BC是等边三角形第13页/共20页 我们已经知道等边三角形是一种我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600第14页/共20页例例例例11等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等

7、于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C第15页/共20页、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B

8、）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条（选择）（选择）（选择）（选择）

9、第16页/共20页例2、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形ABC是等边三角形（已知）A=B=C（）DE BC，ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）A=ADE=AEDADE是等边三角形（）等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形证明：第17页/共20页例3、已知：如图，ABC是等边三角形，BD是 中线，延长BC到E，使CE=CD 求证：DB=DE ABC是等边三角形，且 BD是中线BD AC，ACB=60，DBC=30(等边三角形三线合一每个角等于600）又CD=CE，CDE=E=300DBC=E DB=DE（等角对等边）证明：第18页/共20页请你说一说这节课的收获和体请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享验让大家与你一起分享？第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页