等比数列前n项和公式的推导及性质.pptx

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1、复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式:an=a1qn-1(4)重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数成等比数列(3)第1页/共40页 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）第2页/共40页引入新课引入新课它是以为首项公比是的等比数列，分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:第3页/共40页请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!如果1000粒麦粒重为40克，

2、那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。第4页/共40页如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得错位相减法第5页/共40页1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：错位相减法。注意：显然，当q=1时，第6页/共40页(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：第7页/共40页Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1

3、=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)Sn=a1(1 q n)1 q 证法二：借助借助Sn-an=Sn-1 第8页/共40页(一)用等比定理推导当 q=1 时 Sn=n a1因为所以 用等比定理：等比定理：证法三：第9页/共40页已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二第10页/共40页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应

4、用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导(3)(3)两个等比数列前等比数列前n n项和公式中任知其三可以求其二：项和公式中任知其三可以求其二：第11页/共40页例1、求下列等比数列前8项的和第12页/共40页说明：.第13页/共40页例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 50

5、00(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%)(1+10%)第n年产量为则n年内的总产量为：第14页/共40页1数列2n1的前99项和为()A21001B12100C2991 D1299答案：C第15页/共40页2在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5C6 D7答案：C第16页/共40页3已知等比数列an中，an0，n1,2,3，a22，a48，则前5项和S5的值为_答案：31第17页/共40页4在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_第18页/共40页5设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a

6、3，求公比q的值第19页/共40页第20页/共40页第21页/共40页第22页/共40页第23页/共40页第24页/共40页第25页/共40页第26页/共40页第27页/共40页第28页/共40页点评在求含有参数的等比数列的前n项和时，容易忽略对a1和q1的讨论，从而丢掉一种情况第29页/共40页题后感悟错位相减法 一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法第30页/共40页在运用错位相减法求数列的和时，要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论，在前面的讨论中，我们已知q是等比数列bn的公比，所以q0，但求和Sn12

7、x3x2nxn1时，就应分x0、x1和x0且x1三种情况讨论(2)注意相消的规律(3)注意相消后式子(1q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查第31页/共40页第32页/共40页第33页/共40页第34页/共40页.3求和：第35页/共40页第36页/共40页第37页/共40页1.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n 项的和是 .2.设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出an及bn的前10项的和S10及T10。3.设an为等比数列，Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an，已知T11，T24(1)求数列an的首项和公比；(2)求数列Tn的通项公式第38页/共40页练习：.4已知数列 的首项（1）证明：数列 是等比数列（2）求数列 的前n项和第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页