相交线与平行线复习课件.pptx
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1、知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质第1页/共39页1.互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中,(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角。3.邻补角的性质邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的
2、两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点,就有n(n-1)对对顶角。第2页/共39页相交相交1.1.直线直线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图中有图中有几对对顶角?邻补角几对对顶角?邻补角?当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的另外三个角的大小确定了吗大小确定了吗?OABCD1234第3页/共39页2.2.直线直线ABAB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图图中有几对对顶角?中有几对对顶角?AOCAOC的对顶角是的对顶角是_COFCOF的对顶角是的对顶角是_AOCAOC的邻补角是的邻补角是_ 。EODEOD的邻补角是的邻补角是_ 。BODBODDOEDOECOB,AO
3、DCOB,AODDOF,COEDOF,COE第4页/共39页ABCDO在解决与角的计算有关的问题时,经常用到代数方法。第5页/共39页例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,OABCDEF第6页/共39页1.1.垂线的定义:两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是 时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段,线段与射
4、线,射线与射线,线段或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。第7页/共39页你能量出你能量出C C到到ABAB的距离的距离,B,B到到ACAC的距离的距离,A,A到到BCBC的距离吗的距离吗?A D C B E F第8页/共39页拓拓 展展 应应 用用 如图:要把水渠中的水引到水池如图:要把水渠中的水引到水池C C中,中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。能最短?请画出图来,并说明理由。C C理由理由:垂线段最短垂线段最短第
5、9页/共39页ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。第10页/共39页OADCB由垂直先找到 的角,再根据角之间的关系求解。第11页/共39页1.平行线的概念平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线。2.两直线的位置关系两直线的位置关系:在同一平面内,两直线的位置关系只有两在同一平面内,两直线的位置关系只有两 种种:(1)相交相交;(2)平行。平行。3.平行线的基本性质平行线的基本性质:(1)平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线
6、外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论推论(平行线的传递性平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中,相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。不共顶点的角之间的特殊位置关系。它它 们与对顶角、邻补角一样,们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。总是成对存在着的。第12页/共39页 同位角的
7、位置特征是:(1)在截线的同旁,(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特征是:(1)在截线的两旁,(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁,(2)在被截两直线之间。判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中,定义一般不常用。第13页/共39页读下列语句读下列语句,并画出图形并画出图形点点p是直线是直线AB外的一点外的一点,直线直线CD经过点经过点P,且且与直
8、线与直线AB平行平行;直线直线AB、CD是相交直线是相交直线,点点P是直线是直线AB外的外的一点一点,直线直线EF经过点经过点P与直线与直线AB平行平行,与直线与直线CD交于交于E.PABCDCDABPEF第14页/共39页1111和和和和2 2 2 2不是同位角,不是同位角,不是同位角,不是同位角,练练 一一 练练 如图中的如图中的如图中的如图中的1 1 1 1和和和和2 2 2 2是同位角吗是同位角吗是同位角吗是同位角吗?为什么为什么为什么为什么?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2 1111和和和和2 2 2 2无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111
9、和和和和2 2 2 2是同位角,是同位角,是同位角,是同位角,1111和和和和2 2 2 2有一边共线、同向有一边共线、同向有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。第15页/共39页如图:直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角:同位角:1与与5 ,2与与6,3与与7,4与与8.内错角:内错角:3与与5,4与与6.同旁内角:同旁内角:4与与5,3与与6.14328765bal第16页/共39页ABDCFE12345 6789101112练一练(1 1)1 1和和 9 9是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ;(2 2)6 6和和 1
10、212是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ;(3 3)4 4和和 6 6是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ;(4 4)由直线)由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ;(5 5)7 7和和 1212是是 角角;在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦!所截呦!ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、4 4和和 1212、2 2和10、3 和11同旁内同旁内第17页/共39页例例1.1与哪个角是内错角?与
11、哪个角是内错角?ACBDE12答:答:EAC答:答:DAB答:答:BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角?与哪个角是同旁内角?2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?第18页/共39页1 1 1 1、观察右图并填空:观察右图并填空:观察右图并填空:观察右图并填空:(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2
12、 2 2 2、指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角、内错内错内错内错角、同旁内角角、同旁内角角、同旁内角角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角:4444与与与与1 1内错角内错角内错角内错角:4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角:3333与与与与1 1第19页/共39页平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。第20页/共39页综合应用:ABCDEF1231、填空:、
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