相似三角形应用上课.pptx

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1、甲甲乙乙丙丙了解平行光线了解平行光线在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的同一时刻物体的高度与影长成正比。高度与影长成正比。尝试画出影子尝试画出影子A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？第1页/共22页例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB.如果E

2、F2m,FD=3m,OA201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)D第2页/共22页ACBDE第3页/共22页ACBDE第4页/共22页活动数学兴趣小组测校内一棵树高，老师给准备了两米标杆、卷尺、平面镜你能用多少种方法测量出校园中的树高？第5页/共22页数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；C第6页/共22页数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影

3、长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0。1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBA第7页/共22页ABCDE3米12米1.8米？米如图，身高1.8米的某同学测学校大树的高度，当他站在D处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得ED=3米，BD=12米，求大树的高度方法二方法三：第8页/共22页议一议议一议:1 12 2需要测量出哪些数据就可以计需要测量出哪些数据就可以计算出树的高度算出树的高度?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEF在点D处水平放置一面镜子,人站在F处,恰好能看见树的顶端A,这样只要测量眼睛E距地面的高度及点

4、D分别到点F和点B的距离,就能算出旗杆的高.第9页/共22页2m2m1.5m1.5mBACDEFGH9m9m3m解：作EG AB于G,交CD于H,则GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+3=12，CH=21.5=0.5CHE=AGE=90，CEH=AEGCHEAGE CH:AG=HE:GE 0.5:AG=3:12 AG=2 AB=2+1.5=3.5 答:树高为3.5米。方式四：如图所示：第10页/共22页例例2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测他在某一时刻测得小树高为得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测

5、量教米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分第11页/共22页 1.如图，小明在某一时刻测量旗杆如图，小明在某一时刻测量旗杆AB的高度，测得的高度，测得1m的竹竿垂直地面时的竹竿垂直地面时

6、的影子长的影子长1.5m，在同一时刻测量旗杆的，在同一时刻测量旗杆的影子时，因旗杆靠一教学楼的墙影子时，因旗杆靠一教学楼的墙MN较较近，旗杆底到墙根的距离近，旗杆底到墙根的距离BN为为21m，结，结果除了留在地面果除了留在地面21m长的影子外，还留在长的影子外，还留在墙上有墙上有2m高的影子高的影子CN，你说小明能，你说小明能测出旗杆的高度吗？测出旗杆的高度吗？ABNCM拓展拓展第12页/共22页 2 2、如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,B

7、C=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树的高米，那么树的高度是多少？度是多少？CABD拓展第13页/共22页1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为可以把它们转化为数学问题数学问题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的再利用对应边的比相等

8、来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.第14页/共22页1.1.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度,从距他从距他2 2米的米的一小块积水处一小块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知小明的已知小明的眼部离地面的高度眼部离地面的高度DEDE是是1.51.5米米,塔底中心塔底中心B B到到积水处积水处C C的距离是的距离是4040米米.求塔高求塔高AB?AB?BDCAE第15页/共22页 2.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，

9、当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m第16页/共22页1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为可以把它们转化为数学问题数学问题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单

10、的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.第17页/共22页1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.第18页/共22页第19页/共22页课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距(不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物在同一时刻物高与影长的比例高与影长的比例”的原理解决的原理解决

11、 三三、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题第20页/共22页ABCDO 拿一把带有刻度的小尺拿一把带有刻度的小尺,站在旗杆前方站在旗杆前方,把手臂向前把手臂向前伸直伸直,小尺向上竖立小尺向上竖立,移动人的位置移动人的位置,使小尺恰好遮住旗使小尺恰好遮住旗杆杆.只要测出人到只要测出人到旗杆的距离旗杆的距离、臂长臂长和和小尺的长度小尺的长度,就可就可以计算出旗杆的高度了以计算出旗杆的高度了.0.12300.6第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页