线性代数 行列式的计算.pptx

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1、1一、一、余子式和代数余子式余子式和代数余子式二、二、行列式按一行（列）展开行列式按一行（列）展开第三节第三节行列式的计算 第一章 第1页/共18页2划去的第 行列元素，阶 行列式置排成的剩下元素按原来相对位一一、余余子子式式和和代代数数余余子子式式第2页/共18页3代数余子式代数余子式。称为的得得 aij 的余子式余子式第3页/共18页4例如例如第4页/共18页5二、行列式的展开定理二、行列式的展开定理定理定理行列式D的任一行（列）的每个元素与其对应的代数余子式乘积之和等于该行列式的值；行列式D的任一行（列）任一行（列）的每个元素与另一行（列）另一行（列）相应元素的代数余子式的乘积之和为零。

2、或按 j 列展开按 i 行展开第5页/共18页6即即按按 i 行展开行展开 或按或按 j 列展开列展开第6页/共18页7例例1计算解解第7页/共18页8例例2 计算下列行列式的计算下列行列式的值值第8页/共18页9例例3 计算行列式计算行列式第9页/共18页10例例4计算4阶行列式，双边对角形双边对角形第10页/共18页11递推法递推法例例5解解 此为三对角线行列式，5阶行列式 D5 和4阶行列式D4 有相同的形式。按第一行展开这种关系称为递推关系式，由此式可得第11页/共18页12第12页/共18页13例6（按第一行展开）第13页/共18页14例 7 计算 Vandermonde 行列式解将 D 的第 2 行乘以 加到第 3 行，再将 D 的第1 行乘以加到第 2 行，得再对第一列用展开定理得第14页/共18页15利用数学归纳法可得 n 阶 Vandermonde 行列式第15页/共18页16例如例如第16页/共18页17作业作业P36 1(1)(2)(4)(5)2第17页/共18页18感谢您的观看！第18页/共18页