线性代数复习.pptx

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引理引理.定理定理.存在可逆矩阵P，Q 使PAQB(3)矩阵A等价于B(1)矩阵A行等价于B存在可逆矩阵P 使PAB存在可逆矩阵Q 使AQB(2)矩阵A列等价于B问题问题.第1页/共7页二二.矩阵的秩矩阵的秩 定义定义.若在矩阵A中有一个r阶子式D非零 且所有r1阶子式(如果存在的话)都为零 则称D为矩阵A的一个最高阶非零子式 称数r为矩阵A的秩 记作R(A)规定零矩阵的秩等于0 求矩阵的秩求矩阵的秩.第2页/共7页矩阵秩的基本性质矩阵秩的基本性质0R(Amn)minm n R(AT)R(A)3.若AB 则R(A)R(B)4.若P,Q可逆 则R(PAQ)R(A)6.maxR(A)R(B)R(A B)R(A)R(B)特别地 当B 为列向量时 有 R(A)R(A)R(A)1第3页/共7页三三.求解线性方程组求解线性方程组定理定理.定理定理.定理定理.定理定理.第4页/共7页(一一).线性方程组线性方程组AmnXn1=m1的求解的求解.1.不含参数的线性方程组的求解不含参数的线性方程组的求解.2.含参数的线性方程组的求解含参数的线性方程组的求解.第5页/共7页(二二).求解矩阵方程求解矩阵方程AmnXnl=Bml.第6页/共7页感谢您的观看！第7页/共7页