瞬时变化率导数.pptx

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1、平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度瞬时速度1 瞬时速度 平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为 第1页/共30页 已知物体作变速直线运动，其运动方程为ss(t)(表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度 如图设该物体在时刻t0的位置是(t0)OA0，在时刻t0+D Dt 的位置是s(t0+D Dt)OA1，则从 t0 到 t0+D Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段(t0+D Dt)t0=D Dt 内，物体的平均速度为:第2页/共30页 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动

2、规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+D Dt 这段时间内，当 D Dt0 时平均速度第3页/共30页 例 物体作自由落体运动，运动方程为：，其中位移 单 位 是 m，时 间 单 位 是 s，g=9.8m/s2 求：(1)物 体 在 时 间 区 间 2，2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2，2.01上的平均速度；(3)物体在t=2时的瞬时速度.第4页/共30页 (1)将 D Dt=0.1代入上式，得 (2)将 D Dt=0.01代入上式，得 平均速度 的极限为:(3)当当时间间隔D Dt 逐渐变小时,平均速度 就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=1

3、9.6(m/s)即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s).第5页/共30页 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+D Dt 这段时间内，当 D Dt0 时平均速度的极限即瞬时速度高台跳水第6页/共30页tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.

4、100049第7页/共30页高台跳水第8页/共30页导数的概念一般地，函数 y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是我们称A它为函数 y=f(x)在点x=x0处的导数，记为 或第9页/共30页说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数点是自变量x在处的改变量，而是函数值的改变量，可以是零（2）第10页/共30页由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；（3）取极限，得导数:第11页/共30页一是:根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度.二是:求已知曲线的切线.第12页/共30页例、将原油精练为汽油、柴

5、油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：）为计算第2 h和第6 h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。第13页/共30页例:高台跳水运动中，秒 时运动员相对于水面的高度是 （单位：），求运动员在 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在 呢?第14页/共30页同理，运动员在时的瞬时速度为 ，上升下落这说明运动员在附近，正以大约 的速率 。第15页/共30页你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来第16页/共30页割线PQ的的变化情况在的过程中，请在函数图象中画出来你能描述一下吗？第17页/共30页3.1.1 3.1.1 导数的几

6、何意义Pxy0T第18页/共30页PxyoT的切线方程为即第19页/共30页 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。第20页/共30页 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）第21页/共30页 1.在函数 的图像上，(1)用图形来体现导数 ，的几何意义.第22页/共30页 (2)请描述，比较曲线分别在 附近增

7、（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？第23页/共30页 (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数 的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的 大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象第24页/共30页(2)曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在 附近比较平坦，几乎没有升降 曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调如图，切线 的倾斜程度大于切线的倾斜程度，大于上升递增上升这说明曲线在 附

8、近比在附近 得迅速递减下降小于下降第25页/共30页 2如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1)第26页/共30页 血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象第27页/共30页 抽象概括：是确定的数是的函数 导函数的概念：t 0.2 0.4 0.60.8药物浓度的药物浓度的瞬时变化率瞬时变化率 第28页/共30页小结：.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线AD的斜率（数形结合）切线 AD的斜率3.导函数(简称导数)2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页