统计量及其抽样分布课件.pptx

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1、6.1统计量6.1.1统计量的概念设是从某总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖任何未知参数，则称函数是一个统计量如：第1页/共38页第2页/共38页6.1.2常用统计量第3页/共38页6.1.3次序统计量将样本观测值由小到大进行排序，第i个值就是次序统计量X（i）的观测值，而X（1）,X（2）X（n）称为次序统计量6.1.4充分统计量统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量称为充分统计量思考：从100个零件中随机抽取三个。1、抽检100个产品中有3个是次品；2、抽检的100个产品中前3个是次品.你得到的信息有什么不同？第4页/共38页6.2关于分布的几个概念6.2

2、.1抽样分布从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布统计量的抽样分布。第5页/共38页【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下第6页/共38页现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表第7页/共38页计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布第8页/共38页抽样分布=2.5 2=1.25总体分布14230.1.2.3P P(x x)1.00.1.2.31.53.0

3、4.03.52.02.5x x样本均值的分布与总体分布的比较第9页/共38页6.2.2渐近分布当样本量n无限增大时，统计量的极限分布，作为抽样分布的近似。6.2.3随机模拟获得的近似分布利用计算机进行多次抽样实验，获得统计量的经验分布函数，以此作为统计量抽样分布的近似分布第10页/共38页6.3有正态分布导出的几个和总要分布6.3.1卡方分布设相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则称随机变量服从自由度为n的分布若有K个服从分布且相互独立的随机变量，则第11页/共38页第12页/共38页卡方分布的性质1、卡方分布曲线下方的面积为1.2、卡方值都是正值.3、卡方分布是一个正偏态分布.4、不同

4、的自由度决定不同的卡方分布，N越小，卡方分布曲线就越陡。第13页/共38页例题第14页/共38页卡方分布表第15页/共38页6.3.2t分布设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的分布，且X1、X2相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t分布，记为第16页/共38页如果,则如果X,Y是两个相互独立的总体，则第17页/共38页6.3.3F分布设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为m的卡方分布，Y服从自由度为n的卡方分布，这2个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=（x/m）/(y/n)服从自由度为（m,n)的F分布，上式F服从第一自由度为m，第

5、二自由度为n的F分布第18页/共38页6.4样本均值的分布与中心极限定理当总体分布为正态分布时，可以得到下面的结果：的抽样分布仍为正态分布，数学期望为，方差为，则当用样本均值估计总体均值时，平均来说没有偏差（无偏性）；当n越来越大时，的分散程度越来越小，估计越来越准确。第19页/共38页中心极限定理：设从均值为，方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。当样本容量足够大时(n 30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布一个任意分布的总体X第20页/共38页例.设从一个均值为10，标准差为0.6的总体中随机选取容量为36

6、的样本。假设该总体不是很偏，要求：（1）计算样本均值小于9.9的近似概率（2）计算样本均值超过9.9的近似概率（3）计算样本均值在总体均值附近0.1范围内的近似概率第21页/共38页根据中心极限定理，不论总体分布是什么形状，当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布第22页/共38页例6.5某电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月，标准差为6个月的寿命分布。现假设质监部门决定检验该厂的说法是否正确，为此随机抽取了50个该厂生产的电瓶进行寿命检验。1）假设厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布2）假设厂商声称是正确的，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率？第2

7、3页/共38页6.5样本比例的抽样分布第24页/共38页第25页/共38页第26页/共38页假定某统计人员在其填写的报表中有2%至少会有一处错误，如果我们检查一个由600份报表组成的随机样本，其中至少有一处错误的报表所占的比例在0.025-0.070之间的概率有多大？第27页/共38页设600份报表中国至少有一处错误的报表所占比例为，则有第28页/共38页6.6两个样本平均值之差的分布第29页/共38页第30页/共38页甲乙两所高校录取新生时，甲校平均分为655，且服从正态分布，标准差为20，乙的平均分为625，标准差为25，也是正态分布。现从两校各随机抽取8名新生，计算平均分数，出现甲比已的平均分低的概率有多大？第31页/共38页8个新生平均分应服从正态分布，第32页/共38页第33页/共38页一项调查表明，甲城市的消费者中有15%的人喝过某品牌矿泉水，乙城市消费者中只有8%的人喝过该矿泉水。如果从甲城市抽取120人，从乙城市抽取140人，组成两个独立随机样本，样本比例不低于0.08的概率有多大？第34页/共38页的抽样分布可以认为近似服从正态分布，第35页/共38页6.7关于样本方差的分布第36页/共38页第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页