理论力学Byc学习.pptx

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1、11 课堂思考题1：ABO1DCO2答案：为定轴转动为平移为一般平面运动判断:6根杆各为何种类型的运动？图示系统在平面内运动,已知:第1页/共25页21.矢量法:研究对象：点研究对象：点M M(可为某个质点或刚体上的可为某个质点或刚体上的某个点某个点)OM点的运动方程:(1.1)选定参考空间及一参考点O点的速度、加速度 速度速度 （1.2）速度大小：，速度方向：沿轨迹切线，指向运动方向1.4 点的一般运动及其描述方法 加速度加速度 （1.3）加速度大小:加速度方向：速度矢端 图的切线方向第2页/共25页3注意：1)都与参考空间有关,若无特别指明，则参考空间约定为与大地固连。2.点的运动的分析法

2、之一直角坐标描述法选定参考空间，建立直角坐标系运动方程(运动轨迹的参数方程)x=x(t)y=y(t)(1.4)z=z(t)2)都是矢量，应以矢量符号(带箭头)表示xzyOM平面运动的运动方程x=x(t)y=y(t)第3页/共25页4矢量法与分析法的关系以固定的直角坐标系为例，若原点重合：位置：(1.5)速度：(1.6)加速度：(1.7)xzyOM第4页/共25页5例1.2 已知杆AB的速度为常数v,求滑块C的速度,加速度。xyl解：建立图示固定直角坐标系固定直角坐标系，1个自由度,取 为广义坐标：已知B点：(2)式求导：求导：（2）由滑块C的约束条件可知：vCx=0,aCx=0第5页/共25页

3、6例1.3 图示系统,已知 ，求点B的运动方程、速度、加速度。xy解：建立图示固定直角坐标系固定直角坐标系,1个自由度，以为广义坐标，几何关系：求导，注意：取为中间变量：第6页/共25页7建立点的运动方程并求点的速度加速度的方法(1)建立坐标系,明确研究对象,系统自由度,选定广义坐标(常选题中已给定随时间变化规律的参数或相关参数)。(2)将点的坐标表示为广义坐标的函数，并将广义坐标随时间变化的规律代入得到点的运动方程。(4)进一步，由运动方程求导可求速度、加速度。建好坐标系,选取适当的广义坐标选取适当的广义坐标,将已知的运动学量与待求的运动学量建立起关系！(3)建立运动方程的要点:第7页/共2

4、5页8解：研究对象为小环M(质点)M自由度为1,可选广义坐标为OB杆的转角(1)将参考空间与大圆环固连参考空间与大圆环固连，建立坐标系Oxy(定系)运动方程xM=OMcos=2Rcoscos=R(1+cos 2t)yM=OMsin=2Rcossin=Rsin2t 相对于大圆环的速度相对于大圆环的速度OO1xyBM 例1.4小环M同时套在直杆OB和大圆环(半径为R)上,大圆环固定不动,直杆绕O轴定轴转动,t,分别求小环相对于大圆环和直杆的速度、加速度。第8页/共25页9相对于大圆环相对于大圆环 的加速度的加速度小环相对于大圆环速度、加速度的矢量表达式：相对于大圆环的速度相对于大圆环的速度若分别求

5、速度、加速度的大小和方向，有：第9页/共25页10相对于直杆的加速度相对于直杆的加速度小环相对于直杆的速度、加速度矢量表达式：相对于直杆的速度相对于直杆的速度(2)将参考空间与直杆固连参考空间与直杆固连，建立坐标系Ox1y1(动系)运动方程OO1xyBMx1y1第10页/共25页11O O1xyx1 y1 MB小环相对于直杆速度、加速度的矢量表达式：2=2t小环相对于大圆环速度、加速度的矢量表达式：第11页/共25页12介绍一个重要的微分公式若有一大小不变，仅方向改变的矢量若 为运动的刚体上的一条线段，则 l 为刚体该瞬时的转轴，为刚体该瞬时的转角即矢量绕某 l 轴转动一个小角度矢量含义:其大

6、小为 转过的角度,方向为转轴方向 ld则 =当 常量(1-8)由 绕某轴 l 转动一个小角度d得到 ,则(1-9)(1-10)第12页/共25页133.自然坐标法(弧坐标法)描述点的运动当点M在一条已知曲线已知曲线上运动时，常选择该曲线作为自然坐标轴自然坐标轴描述M的运动。(1)自然轴系的建立，运动方程，运动轨迹设已知点M的运动轨迹为空间曲线:选择曲线上的弧长s为广义坐标：任选曲线上一点OO1 1为原点为原点，规定规定OO1 1一侧的弧长为正一侧的弧长为正，另一侧弧长为负另一侧弧长为负。点的运动方程:s=s(t)(1.11)O1s(+)s(-)Ms(1.12)则有O第13页/共25页14(2)

7、自然轴系的活动标架和基矢量1)切线PT:单位矢 ，正向为s正向(1.13)2)法平面法平面：过过P P点垂直于切线的平面点垂直于切线的平面3)密切面密切面：过过P P点的切线点的切线PTPT，且与法平面垂直，且与法平面垂直4)主法线PN：密切面与法平 面的交线，单位矢 ，正 向为指向曲线曲率中心6)从切面从切面:5)副法线PB：垂直于PT与PN，单位矢为 ，(1.14)设空间曲线上任意一点P：(1.12)构成P点的自然轴系基矢第14页/共25页15注意：自然轴系基矢量 大小不变大小不变，但方向随方向随 s s 变化变化sO自然轴系及局部标架M已知点M的 运动轨迹:第15页/共25页16sO 可

8、视为副法线 绕切线 的转角 可视为切线 绕副法线 的转角7)曲率、挠率曲率曲率-曲线在P点处无限小弧段s(位于密切面内)的弯曲程度曲率半径(1.16)挠率挠率-副法线方向改变的剧烈程度P(1.15)曲线在曲线在P P点的曲率点的曲率:(1.17)曲线在曲线在P P点的挠率点的挠率:第16页/共25页17(1.18)有已知:对大小不变仅方向变化的矢量 ：对自然轴系的活动标架(刚体),有：sOP 第17页/共25页18(3)点的速度、加速度在自然轴系中的投影点的运动方程 s=s(t)点的速度在自然轴系中的投影：(1.20)sOMM点的速度(1.19)sOMM自然轴系中点的速度第18页/共25页19

9、点的加速度：(1.21)sOMM自然轴系中点的加速度 (1.18)曲率半径(1.16)对自然轴系第19页/共25页20点的加速度在自然 轴系中的投影：(1.22)沿该点的切线方向(即速度方向）沿该点主法线方向位于该点密切面内切向加速度全加速度法向加速度点的加速度：(1.21)sOMM自然轴系中点的加速度第20页/共25页214.其他坐标系 柱坐标、球坐标、极坐标等全加速度的大小方向为全加速度矢量与主法向的夹角若已知速度的大小 v(t)=及全加速度的大小 a(t),则可求出切向加速度及法向加速度的大小：第21页/共25页22本节内容自然轴系中点的运动方程:s=s(t)点的加速度在自然 轴系中的投

10、影：点的速度在自然轴系中的投影：重点掌握:用自然轴系描述点的运动sOMM自然轴系中点的速度sOMM自然轴系中点的加速度第22页/共25页23运动学作业要求运动学作业要求:1.1.各题必须画图（个别题除外）各题必须画图（个别题除外）;2.2.如果用分析法解题，要画出建立的坐标轴；如果用分析法解题，要画出建立的坐标轴；3.3.如果用矢量法解题，解题过程中涉及到的矢量如果用矢量法解题，解题过程中涉及到的矢量,应将其方向画在图中应将其方向画在图中,求出的结果要表示清楚矢量的大小和方向（方向可用图示）。求出的结果要表示清楚矢量的大小和方向（方向可用图示）。4.4.注意矢量和标量的表达形式，不可混用！注意矢量和标量的表达形式，不可混用！第23页/共25页24祝大家国庆快乐！第24页/共25页25感谢您的观看！第25页/共25页