条件概率和乘法公式.pptx

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1、1 从下面引例谈及条件概率的定义从下面引例谈及条件概率的定义 例例1.15 1.15 有外观相同的三极管有外观相同的三极管1010只，按电流只，按电流放大系数分类，放大系数分类，6 6只属甲类，只属甲类，4 4只属乙类不放回只属乙类不放回地抽取三极管两次，每次只抽一只求在第一次地抽取三极管两次，每次只抽一只求在第一次抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率极管的概率记记=第一次抽到的是甲类三极管第一次抽到的是甲类三极管，=第二次抽到的是甲类三极管第二次抽到的是甲类三极管 一、条件概率一、条件概率 第1页/共19页2工作是在工作是在“已知已知

2、A A发生发生”的附加条件下，求的附加条件下，求B B发生发生生的概率，这个概率称作生的概率，这个概率称作条件概率条件概率，并且记作，并且记作 由于第一次已经抽走了一只，所以第二次是由于第一次已经抽走了一只，所以第二次是从余下的从余下的9 9只三极管中任抽一只，有只三极管中任抽一只，有9 9种抽法种抽法.在在第一次抽到甲类三极管的条件下，要求第二次又第一次抽到甲类三极管的条件下，要求第二次又抽到甲类三极管，这时可供抽的是余下的抽到甲类三极管，这时可供抽的是余下的5 5只甲只甲第2页/共19页3类三极管，从中任抽一只，有类三极管，从中任抽一只，有5 5种抽法，所以种抽法，所以 在这里，显然有在这

3、里，显然有由此我们合乎情理地引入下面的一般的定义由此我们合乎情理地引入下面的一般的定义 第3页/共19页4为在事件为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的发生的条件概率条件概率今后当提及条件概率时，自动认为条件事今后当提及条件概率时，自动认为条件事件的概率大于零件的概率大于零若事件若事件A A满足满足则对任意事件则对任意事件B B，称，称当当时，条件概率时，条件概率 无意义；无意义；保证分母不为零，是必要的假设；保证分母不为零，是必要的假设；第4页/共19页5条件概率与无条件概率的关系条件概率与无条件概率的关系 条件概率是条件概率是无条件概率无条件概率的推广的推广无条件概

4、率是无条件概率是条件概率的特条件概率的特殊情形殊情形 第5页/共19页6条件概率条件概率P P(A A|B B)与与P P(A A)的区别的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A A是随机试验的一个事件，则是随机试验的一个事件，则P P(A A)是在该试验条件下是在该试验条件下事件事件A A发生的可能性大小发生的可能性大小P P(A A)与与 P P(A A|B B)的区别在于两者发生的条件的区别在于两者发生的条件不同，是两个不同的概念，在数值上一般也不同不同，是两个不同的概念，在数值上一般也不同 而条件概率而条件概率 P P(A A|B B)

5、是在原条件下又添加是在原条件下又添加 “B B 发生发生 ”这个条件时这个条件时A A发生的可能性大小，即发生的可能性大小，即 P P(A A|B B)仍是概率仍是概率第6页/共19页71 1非负性非负性2 2正则性正则性3 3可列可加性可列可加性由此可推出条件概率的其它性质，如：由此可推出条件概率的其它性质，如：(对立事件的条件概率公式对立事件的条件概率公式)对任意事件对任意事件B B，有，有 第7页/共19页8第8页/共19页9 例例1.161.16 100 100个灯泡中有个灯泡中有8080个合格灯泡，个合格灯泡，2020个不合格灯泡，其中甲生产的个不合格灯泡，其中甲生产的6060个灯泡

6、里有个灯泡里有5050个合格灯泡，个合格灯泡，1010个不合格灯泡，余下的个不合格灯泡，余下的4040个灯个灯泡均由乙生产现在从该批灯泡中任取一个，泡均由乙生产现在从该批灯泡中任取一个，已知取到的是合格灯泡，求该灯泡恰好由甲生已知取到的是合格灯泡，求该灯泡恰好由甲生产的概率产的概率100100个个8080个合格个合格2020个不合格个不合格甲：5 50 0合格合格+10+10不合格不合格乙：3 30 0合格合格+10+10不合格不合格第9页/共19页10 解解 记记A=A=任取一个灯泡，该灯泡恰好为合格灯任取一个灯泡，该灯泡恰好为合格灯泡泡，B=B=任取一个灯泡，该灯泡恰好为甲生产任取一个灯泡

7、，该灯泡恰好为甲生产 显然，于是，于是，条件概率的定义 另一种计算方法另一种计算方法条件概率的本来含义条件概率的本来含义 到甲生产的灯泡的概率，而到甲生产的灯泡的概率，而8080个合格灯泡里甲生个合格灯泡里甲生这与用条件概率定义计算的结果完全相同这与用条件概率定义计算的结果完全相同 本质上就是从本质上就是从8080个合格灯泡里抽个合格灯泡里抽产的灯泡有产的灯泡有5050个，所以，个，所以，第10页/共19页11的两种经常采用的方法前者一般在有实际背的两种经常采用的方法前者一般在有实际背景景提醒：提醒：条件概率的本来含义和定义是求条件概率条件概率的本来含义和定义是求条件概率的的时候应用，后者无论

8、有无实际背景都可以应用时候应用，后者无论有无实际背景都可以应用例例1.171.17 人寿保险公司常常需要知道存活到某人寿保险公司常常需要知道存活到某个年龄段的人在下一个年龄段仍然存活的概率根个年龄段的人在下一个年龄段仍然存活的概率根据统计资料显示，某城市的人由出生活到据统计资料显示，某城市的人由出生活到6060岁的概岁的概率为率为0.87340.8734，存活到，存活到6565岁的概率为岁的概率为0.79500.7950问现年问现年6060岁的人，能够活到岁的人，能够活到6565岁的概率是多少岁的概率是多少?解解 记记A=A=活到活到6060岁岁，B=B=活到活到6565岁岁.第11页/共19

9、页12 可见，该城市的人在可见，该城市的人在6060岁到岁到6565岁之间死亡的概岁之间死亡的概条件概率的定义 率约为率约为1-0.9102=0.08981-0.9102=0.0898，在平均的意义下，该年，在平均的意义下，该年龄段中每百人中间约有龄段中每百人中间约有8.988.98人死亡像这种反映某人死亡像这种反映某种特殊人群寿命分布的生命表对保险公司确定保险种特殊人群寿命分布的生命表对保险公司确定保险和赔保的数额都是很有意义的和赔保的数额都是很有意义的第12页/共19页13二、概率的乘法公式二、概率的乘法公式由条件概率的定义由条件概率的定义变形得到变形得到定理定理1.41.4 (关于两个事

10、件的概率的乘法公式关于两个事件的概率的乘法公式)若若 则则 乘法公式用来乘法公式用来计算若干个事计算若干个事件乘积件乘积 (交交)的概率！的概率！第13页/共19页14例例1.181.18 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%70%，其合格品率是，其合格品率是95%95%求从市场上买到的一求从市场上买到的一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率 甲70%70%合格品95%95%其它30%30%第14页/共19页15 解解 记记A=A=甲厂生产的灯泡甲厂生产的灯泡，B=B=合格灯泡合格灯泡，乘法公式 例例1.191.19 某厂的产品中有某厂

11、的产品中有44的不合格品，在的不合格品，在100100件合格品中有件合格品中有7575件一等品，试求在该厂的产品件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率中任取一件是一等品的概率解解 记记A=A=取到合格品取到合格品，B=B=取到一等品取到一等品，第15页/共19页16定理定理1.51.5 (关于三个事件的概率的乘法公式关于三个事件的概率的乘法公式)定理定理1.61.6(概率的一般乘法公式概率的一般乘法公式)若若第16页/共19页17例例1.201.20 一批零件共有一批零件共有100100个，其中有个，其中有1010个个不合格品从中一个一个取出，求第三次才取不合格品从中一个一个取出，求第三次才取到不合格品的概率到不合格品的概率 条件概率的本来含义 第17页/共19页18例例1.211.21 验收验收100100件产品的方案如下：从中任件产品的方案如下：从中任取取4 4件进行逐件检查，如果全部合格就接收该批件进行逐件检查，如果全部合格就接收该批产品，否则拒绝接收该批产品已知这产品，否则拒绝接收该批产品已知这100100件产件产品中恰有品中恰有4 4件不合格品，求该批产品被拒绝接收件不合格品，求该批产品被拒绝接收的概率的概率条件概率的本来含义第18页/共19页19谢谢您的观看！第19页/共19页