清华大学理论力学点的运动学.pptx

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1、第1篇 运动学参考系与坐标系是两个不同的概念例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建立两种坐标系12023/3/19第1页/共39页第1节 矢量描述法22023/3/19运动方程位 移矢量端图OPP速 度加速度第2页/共39页第2节 直角坐标描述法32023/3/19yzP (x,y,z)ox运动方程速 度加速度第3页/共39页第2节 直角坐标描述法42023/3/19例1 设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角 是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。AMabB第4页/共39页第2节 直角坐标描述法解：52023/3/19取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标

2、为由此得M点的轨迹方程为yOABMaxb第5页/共39页第2节 直角坐标描述法62023/3/19M点的速度为M点的加速度为yOABMaxb第6页/共39页第2节 直角坐标描述法72023/3/19当 a=b=l 时，M点的速度：M点的速度垂直于其矢径！yOABMlxl讨论第7页/共39页第2节 直角坐标描述法82023/3/19当 a=b=l 且 时，M点的加速度：加速度指向O点匀速圆周运动yOABMlxl第8页/共39页第2节 直角坐标描述法92023/3/19例2 半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度和加速度分别为u和aO，试求轮子

3、边缘点M的运动轨迹、速度、加速度。MMRO第9页/共39页第2节 直角坐标描述法102023/3/19解：取坐标系Axy如图所示，设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为这是旋轮线的参数方程。ORCAxy第10页/共39页第2节 直角坐标描述法112023/3/19第11页/共39页第2节 直角坐标描述法122023/3/19M点的速度为：ORCAxyM点的加速度为：第12页/共39页第2节 直角坐标描述法接触点速度讨论132023/3/19 M点在该瞬时速度为零！当M点位于最高点时，即当M点与地面接触时，即为什么？第13页/共39页第2节 直角坐标描述法14202

4、3/3/19M点的速度始终垂直于CMORCAxy速度的大小：任意边缘点速度讨论第14页/共39页第2节 直角坐标描述法152023/3/19当M点与地面接触时为什么a向上？接触点加速度讨论第15页/共39页162023/3/19ORCAxy如何求出 和第16页/共39页第2节 直角坐标描述法172023/3/19例3 绳的一端连在小车的A点上另一端跨过B点的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离地的高度为h。若小车以匀速度v沿着水平方向向右运动，求当 时BC之间绳上一点P的速度和加速度。hPCAB第17页/共39页第2节 直角坐标描述法182023/3/19几何关系：对时间求导hPCABl第18页/共39

5、页第3节 自然坐标描述法192023/3/19如果点沿着已知的轨迹运动，运动方程可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。运动方程：第19页/共39页第3节 自然坐标描述法速度202023/3/19PPo第20页/共39页第3节 自然坐标描述法加速度212023/3/19切向加速度法向加速度大小？方向？第21页/共39页第3节 自然坐标描述法222023/3/19PPo返回 曲线上P点的曲率第22页/共39页第3节 自然坐标描述法232023/3/19n就是曲线在P点的法向单位向量。PP与垂直，其单位向量用n表示。返回第23页/共39页第3节 自然坐标描述法242023/3/19例4

6、 设有一点M的轨迹是平面曲线，M点的向径为r，速度为v。直线OA垂直于过M点的切线，并且与切线交于A点。试求A点速度的大小速度的大小。第24页/共39页第3节 自然坐标描述法252023/3/19第25页/共39页第4节 极坐标描述法262023/3/19点P沿着平平面面曲曲线线运动，其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为：P点的矢径:oP 径向单位矢量 横向单位矢量由矢量对时间的导数的物理意义可得：第26页/共39页第4节 极坐标描述法272023/3/19P点的速度为径径向向速速度度横横向向速速度度oPv的方向？第27页/共39页第4节 极坐标描述法282023/3/19P点的加速度为请注意

7、径向和法向、横向和切向之间的差别！径向加速度a 横向加速度a OP第28页/共39页第4节 极坐标描述法例5 行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为 在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即求行星的加速度。292023/3/19第29页/共39页第4节 极坐标描述法302023/3/19行星的加速度始终指向太阳！第30页/共39页第5节 曲线坐标描述法312023/3/19空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标)来描述，该点的矢径写成为则该点的速度用曲线坐标表示为第31页/共39页322023/3/19第5节 曲线坐标描述法其中容易证明：如

8、果相互垂直，则点加速度为同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。则若令第32页/共39页332023/3/19第5节 曲线坐标描述法径向、横向和 z方向速度为由此得于是径向、横向和 z方向加速度为解：令则有例例6 试求柱坐标形式的速度和加速度公式。第33页/共39页追击问题342023/3/19假设追击者只知道目标现在的位置，不能预知目标将来的位置，因此追击者的速度方向总是指向目标现在的位置，例如狗追兔子、导弹打飞机等。BA目标追击者第34页/共39页追击问题352023/3/19由假设知又由可得追击问题的相对运动微分方程：当时，目标被击中或捕获。通常追击者速率是已知的，如果目标的速度或轨迹也是已知函数，则求解上面微分方程可得相对运动轨迹。oA目标追击者B第35页/共39页追击问题362023/3/19例7 设靶机以水平速度 u飞行，飞行高度为h，地对空导弹从O点发射，其飞行速率为常数v，试求相对飞行轨迹。huvO第36页/共39页追击问题372023/3/19解：根据已知条件，在图示平面直角坐标系中有：追击问题的相对运动微分方程：如何求解？如何求解？xyOhv第37页/共39页追击问题382023/3/19用极坐标系(以任意时刻导弹的位置为坐标原点)，则有追击问题的相对运动微分方程在极坐标下写成结论？结论？第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页