理学材料力学.pptx

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1、第1页/共135页此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压压杆杆。受受力力特特点点：直直杆杆受受到到一一对对大大小小相相等等，作作用用线线与与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 2、拉伸与压缩的特点、拉伸与压缩的特点第2页/共135页2-2 2-2 内力内力截面法截面法轴力及轴轴力及轴力图力图内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。各质点间相互作用的力的改变量。、内力内力根据可变形固体的连续性假设可

2、知，根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的系，我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或是该内力系的合成（力或力偶）力偶）F F F F 第3页/共135页、截面法、截面法轴力及轴力图轴力及轴力图求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1）截：）截：（3 3）代：）代：（4）平：）平：步骤：步骤：F F mm(d)FN(a)F F mm(c)mmFNx（2）取：）取：(b)mmF x第4页/共135页可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与

3、杆件的轴线重合，因而称之为杆件的轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNx第5页/共135页引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNx第6页/共135页FN mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFxF第7页/共135页若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的

4、坐标表示横截面上轴力的数值，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为称为轴力图轴力图。F F FN图FF F FN图F第8页/共135页 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。用静力等效的相当力系替代。注意：注意：(a)F F F F(b)第9页/共135页FN=F mmnn(a)F C BA mmF A(b)FN=FnnBF A(c)nnmmFN=0

5、(e)mmA FN=FnnB(f)A F C B(d)F A 第10页/共135页例例2-1 2-1 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144第11页/共135页注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力横截面横截面1-11-1：横截面横截面2-22-2：FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2

6、A B 22第12页/共135页此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。横截面横截面3-33-3：同理同理FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 第13页/共135页由轴力图可看出由轴力图可看出20105FN图图(kN)FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450第14页/共135页FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2ql解：解：1、求

7、支反力、求支反力补充补充例题例题1第15页/共135页x12FFFq11233xFqFFFFx1第16页/共135页FFF+-+思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll第17页/共135页图示砖柱，高图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重砖砌体的容重=18kN/m3。柱顶受有轴向压力。柱顶受有轴向压力F=50kN，试做此砖柱的轴力图。试做此砖柱的轴力图。y350Fnn补充例题补充例题2FFNy5058.6kN第18页/共135页A=10mm2A=100mm210KN10

8、KN100KN100KN哪个杆先破坏哪个杆先破坏?第19页/共135页FFF+-+思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll2-3 2-3 应力应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力第20页/共135页、应力的概念、应力的概念拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为杆件截面上的分布内力的集度，称为应力应力。第21页/共135页M点平均应力点平均

9、应力总应力总应力(a)M DADFM(b)p第22页/共135页总应力总应力 p法向分量法向分量,引起长度改变引起长度改变正应力正应力 :切向分量，引起角度改变切向分量，引起角度改变切应力切应力 :正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负正，反之为负tM(b)p(a)M DFDA第23页/共135页内力与应力间的关系内力与应力间的关系tM(b)p(a)M DFDADFNDFS第24页/共135页应力量纲应力量纲应力单位应力单位tM(b)p(a)M DFDA第25页/共135页、拉（压）杆横截

10、面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF FNmmF FN 第26页/共135页但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 第27页/共135页 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。为直线

11、，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。观察现象：观察现象：平面假设平面假设F F acbdacbd第28页/共135页亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。因而横截面上没有切应力。2、拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长段的伸长(缩短缩短)变形是均匀

12、的。变形是均匀的。F F acbdacbd第29页/共135页等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 即即mmF F mmF FNmmF FN 第30页/共135页适用条件：适用条件：上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。计算横截面上的正应力。实验研究及数值计算表明，在载荷作用区实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的

13、区域，横截面上的应附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力情况复杂，上述公式不再正确。第31页/共135页圣维南原理作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同作用区域较远处，应力分布几乎相同第32页/共135页 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的

14、横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区第33页/共135页例例2-2 2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知的最大工作应力。已知 F=50 kN。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 （压）（压）150kN50kNF C BA F F 40003000370240第34页/共135页段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力（压应力）（压应力）最大工作应力为最大工作应力为 150kN50kNF C BA F F 40003000370240第

15、35页/共135页例例2-3 2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：的拉应力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布均匀分布解：解：ddbp第36页/共135页根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR 第37页/共135页jdjdyFN FN pFR 第38页/共135页图示支架，图示支架，AB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，杆为正方形截面杆，其边长其边长a=60mm，P=10kN，试试求求AB杆和杆和BC

16、杆横截面上的正应力。杆横截面上的正应力。FNABFNBCCdABFa补充例题补充例题1第39页/共135页计算图示结构计算图示结构BC和和CD杆横截面上的正应力值。已知杆横截面上的正应力值。已知CD杆杆为为28的圆钢，的圆钢，BC杆为杆为22的圆钢。的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD补充例题补充例题2第40页/共135页、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上的内力：内力：F F kkF F kkF F pkk第41页/共135页变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截

17、面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推推论论：两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 第42页/共135页s s0 为拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上()()的正应力。的正应力。F F pkkF F kkAA第43页/共135页总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：pt第44页/共135页通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应

18、力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。pt第45页/共135页讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）pt第46页/共135页结论：结论：1 1、轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。、轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。2 2、轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成、轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成45450 0截面上。截面上。3 3、

19、在平行于杆轴线的截面上、在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。F切应力互等定理切应力互等定理第47页/共135页2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定胡克定律律 1 1、拉、拉(压压)杆的纵向变形杆的纵向变形 绝对变形绝对变形 线应变线应变-每单位长度每单位长度的变形，无量纲的变形，无量纲相对变形相对变形 长度量纲长度量纲F F dll1d1第48页/共135页当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。向线应变。xyzCAOB

20、DxABxDx+Ddxx截面处沿截面处沿x方向的纵向平方向的纵向平均线应变为均线应变为 x截面处沿截面处沿x方向的纵向线应方向的纵向线应变为变为 线应变以伸长时为正，缩短时为负。线应变以伸长时为正，缩短时为负。第49页/共135页2 2、横向变形、横向变形横向绝对变形横向绝对变形横向线应变横向线应变F F dll1d1第50页/共135页3 3、荷载与变形量的关系、荷载与变形量的关系胡克定律胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限比例极限”）时）时引进比例常数引进比例常数E F F dll1d1第51页/共135页E 弹性模量弹性模量，量纲与应力相

21、同，为，量纲与应力相同，为 ，拉（压）杆的拉（压）杆的胡克定律胡克定律EA 杆的杆的拉伸（压缩）刚度拉伸（压缩）刚度。单位为单位为 Pa；F F dll1d1第52页/共135页称为单轴应力状态下的称为单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 即即F F dll1d1第53页/共135页4 4、横向变形的计算、横向变形的计算 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变极限时，一点处的纵向线应变 与横向线应变与横向线应变的的绝对值之比为一常数：绝对值之比为一常数：或或 n-横向变形因数横向变形因数或或泊松比泊松比F F dll1d1第54页/共

22、135页低碳钢（低碳钢（Q235）：）：第55页/共135页例例2-4 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截段的横截面面积面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为l1=300l2=200第56页/共135页故故F=40kNC BA BCl1=300l2=200第57页/共135页AC杆的总伸长杆的总伸长F=40

23、kNC BA BC第58页/共135页例例 2-5 2-5 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F=100kN,求结点求结点A的位的位移移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的的圆杆圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：解：1 1、求两杆的轴力。、求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF第59页/共135页2、由胡克定律得两杆的伸长：、由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC123、计算节点位移、计算节点位移第60页/共1

24、35页此位置既应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置的位置？ABC12A21A2A1AA第61页/共135页即即 由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 第62页/共135页杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束

25、有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A第63页/共135页 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力那么加轴向拉力后后AB线所在位置是线所在位置是?（其中（其中abABce）BbeacdAae.ae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。补充例题补充例题1第64页/共135页图示结构，横梁图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，是

26、等截面直杆，B点受点受荷载荷载P作用作用,试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算B点的位移点的位移B。1、已经测出已经测出CD杆的轴向应变杆的轴向应变；2、已知已知CD杆的抗拉刚度杆的抗拉刚度EA.B1C1DFCALLaB22刚杆1.已知2.已知EA补充例题补充例题2第65页/共135页图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁AB由斜杆由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为的抗拉刚度为EA，B点处受荷载点处受荷载F作用，试求作用，试求B点的位移点的位移B。ADFBaL/2L/2B1补充例题补充例题4第66页/共135页2-6 2-6 拉拉(压压)杆内的

27、应变能杆内的应变能 应变能应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性体受力而变形时所积蓄的能量。单位：单位：应变能的计算：应变能的计算：能量守恒原理能量守恒原理焦耳焦耳J弹性体的弹性体的功能原理功能原理F l1lDl第67页/共135页第68页/共135页拉拉(压）杆在线弹性范围内的应变能压）杆在线弹性范围内的应变能 外力功：外力功：杆内应变能：杆内应变能：F l1lDlFDlFDl第69页/共135页或F l1lDlFDlFDl第70页/共135页应变能密度应变能密度应变能密度单位：应变能密度单位：杆件单位体积内的应变能杆件单位体积内的应变能 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上两端受轴

28、向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。分布的。F F ll1第71页/共135页FN(x)FN(x)+d FN(x)lBA qxBqqldxFN(x)第72页/共135页解：解：例例2-6 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点求结点A的位移的位移A。已知已知 F=10 kN,杆长杆长 l=2m，杆径杆径 d=25mm,=30，材料的弹性模量材料的弹性模量 E=210GPa。FABC12第73页/共135页而而FABC12第74页/共135页练习题：练习题：

29、求图示变截面杆D点的位移。已知，E=200 GPa,A1=500 mm2,A2=300 mm2。第75页/共135页2-7 2-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能力学性能材料受力时在强度和变形方面所表材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。现出来的性能。力学性能力学性能取决于取决于内部结构内部结构外部环境外部环境由试验方式获得由试验方式获得 本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。变形条件下的力学性能。第76页/共135页试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）

30、；静载（及其缓慢地加载）试件试件：dh 、材料的拉伸和压缩试验、材料的拉伸和压缩试验 L0对圆截面试样：国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)L=10d L=5d对矩形截面试样：第77页/共135页试验仪器：万能材料试验机试验仪器：万能材料试验机第78页/共135页第79页/共135页第80页/共135页、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 第81页/共135页POLO1 1、拉伸图、拉伸图 四个阶段：四个阶段：(1)(1)弹性阶段弹性阶段(2)(2)屈服阶段屈服阶段(3)(3)强化阶段强化阶段(4)(4)局部变形阶段局部变形阶段第82页/共

31、135页为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力材料的应力应变曲线图。应变曲线图。图中：图中：A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力l 原始标距原始标距 名义应变名义应变第83页/共135页2 2、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)(1)、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且与与成线性关系成线性关系E 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B第84页/共135页比例极限弹性极

32、限第85页/共135页(2)(2)、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）屈服低限）第86页/共135页(3)(3)、强化阶段、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G (拉伸强度拉伸强度)，最大名义应力，最大名义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大

33、应力材料的强化材料的强化第87页/共135页强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 -关关系为直线。系为直线。立即再加载时，立即再加载时，-关系起初基本上沿关系起初基本上沿卸载直线卸载直线(cb)上升上升直至当初卸载的荷直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前载，然后沿卸载前的曲线断裂的曲线断裂冷作冷作硬化硬化现象。现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）第88页/共135页冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载

34、时应力与应变成直线关系第89页/共135页冷作硬化对材料力学性能的影响冷作硬化对材料力学性能的影响pb不变不变p第90页/共135页(4)(4)、局部变形阶段、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率断面收缩率：断面收缩率：A1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。（平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）第91页/共135页Q235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标：Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标：通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；的材料称为的材料称为脆性材

35、料脆性材料。第92页/共135页3、低碳钢拉伸破坏断面、低碳钢拉伸破坏断面第93页/共135页、其他金属材料在拉伸时的力学性能、其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段共同点：共同点：d d 5%5%，属塑性材料属塑性材料第94页/共135页无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作为其名义屈服极限，称作为其名义屈服极限，称为规定为规定非比例伸长应力非比例伸长应力或或屈服屈服强度强度。p0.2对应于对应于p=0.2%时时的应力值的应力值产生0.2的塑性应变所对应的应力

36、第95页/共135页灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验第96页/共135页灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、曲线从很低应力曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割水平开始就是曲线；采用割线弹性模量线弹性模量2、没有屈服、强化、局部、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强变形阶段，只有唯一拉伸强度指标度指标b3、伸长率非常小，拉伸强伸长率非常小，拉伸强度度b基本上就是试件拉断时基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力横截面上的真实应力。典型的脆性材料典型的脆性材料第97页/共135页铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：第98页/共1

37、35页1 1、压缩试样、压缩试样 圆截面短柱体圆截面短柱体正方形截面短柱体正方形截面短柱体、金属材料在压缩时的力学性能、金属材料在压缩时的力学性能 第99页/共135页压缩压缩拉伸拉伸2 2、低碳钢压缩时、低碳钢压缩时 的曲线的曲线 特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不会被压坏。会被压坏。第100页/共135页特点：特点：1 1、压缩时的、压缩时的b和和d 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2 2、即使在较低应力下其、即使在较低应力下其 也只近似符合胡克定律

38、也只近似符合胡克定律;3 3、试件最终沿着与横截面大致成、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面的斜截面发生错动而破坏。发生错动而破坏。3 3、灰口铸铁压缩时的、灰口铸铁压缩时的 曲线曲线第101页/共135页、几种非金属材料的力学性能、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点特点:(1)、直线段很短，在变形不、直线段很短，在变形不大时突然断裂；大时突然断裂；(2)、压缩强度压缩强度b及破坏形式及破坏形式与端

39、面润滑情况有关；与端面润滑情况有关；(3)、以、以 曲线上曲线上=0.4b的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线割线弹性模量弹性模量”。第102页/共135页2 2、木材、木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性亦可认为是亦可认为是正交各正交各向异性材料向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称轴第103页/共135页特点：特点：1 1、顺纹拉伸强度很高，但、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；受木节等缺陷的影响波动；2 2、顺纹压缩强度稍低于顺、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺纹拉伸强度，但

40、受木节等缺陷的影响小。陷的影响小。3 3、横纹压缩时可以比例极、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。限作为其强度指标。4 4、横纹拉伸强度很低，工、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s s e e 曲线曲线许用应力许用应力 和弹性和弹性模量模量 E 均应随应力方均应随应力方向与木纹方向倾角不向与木纹方向倾角不同而取不同数值。同而取不同数值。第104页/共135页3 3、玻璃钢、玻璃钢玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料复合材料力学性能力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻

41、璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式材料结合的方式第105页/共135页纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、直至断裂前、直至断裂前 基基本是线弹性的；本是线弹性的；2 2、由于纤维的方向性，、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各玻璃钢的力学性能是各向异性的。向异性的。第106页/共135页塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：下结论哪一个是正确的：（A A）屈服应力提高，弹性模量降低；屈服应力提高

42、，弹性模量降低；（B B）屈服应力提高，塑性降低；屈服应力提高，塑性降低；（C C）屈服应力不变，弹性模量不变；屈服应力不变，弹性模量不变；（D D）屈服应力不变，塑性不变。屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下大应力应当小于的数值，有以下4 4种答案，请判断哪一个是正确的：种答案，请判断哪一个是正确的：（A A）比例极限；比例极限；（B B）屈服极限；屈服极限；（C C）强度极限；强度极限；（D D）许用应力。许用应力。正确答案是（正

43、确答案是（）BB课堂练习课堂练习：第107页/共135页根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：正确的：（A A）强度极限强度极限 （1 1）（2 2）（3 3）；）；弹性模量弹性模量 E E（1 1）E E（2 2）E E（3 3）；）；延伸率延伸率 （1 1）（2 2）（3 3）；（B B）强度极限强度极限 （2 2）（1 1）（3 3）；）；弹性模量弹性模量 E E（2 2）E E（1 1）E E（3 3）；）；延伸率延伸率 （1 1）（2 2）（3 3）；（C C）强度极限强度极

44、限 （3 3）（1 1）（2 2）；）；弹性模量弹性模量 E E（3 3）E E（1 1）E E（2 2）；）；延伸率延伸率 （3 3）（2 2）（1 1）；（D D）强度极限强度极限 （1 1）（2 2）（3 3）；）；弹性模量弹性模量 E E（2 2）E E（1 1）E E（3 3）；）；延伸率延伸率 （2 2）（1 1）（3 3）；）；正确答案是（正确答案是（）B第108页/共135页关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：的：（A A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；应力和塑性变形很快增加，因而认

45、为材料失效；（B B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（正确答案是（）C关于关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A A）弹性应变为弹性应变为0.2%0.2%时的应力值；时的应力值；（B B）总应变为总应变为0.2%0.2%时的应力值；时的应力值；（C C）塑性应

46、变为塑性应变为0.2%0.2%时的应力值；时的应力值；（D D）塑性应变为塑性应变为0.20.2时的应力值。时的应力值。正确答案是（正确答案是（）C第109页/共135页低碳钢加载低碳钢加载卸载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（个是正确的：（）（A A）OAB BC COAB OAB BC COAB；（B B）OAB BD DOAB OAB BD DOAB；（C C）OAB BAOODBOAB BAOODB；（D D）OAB BD DBOAB BD DB。正确答案是（正确答案是（）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的关于材

47、料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（正确答案是（）A第110页/共135页2-4 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力、材料的许用应力、材料的许用应力塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极

48、限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力n 1第111页/共135页ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:或nb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。第112页/共135页、关于安全、关于安全因数因数的考虑的考虑（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。第113页/共135页、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不保证拉（压）杆不因强度

49、不足发生破因强度不足发生破坏的条件坏的条件等直杆等直杆强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载第114页/共135页例例2-8 图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q=4.2kN/m，钢拉杆直径钢拉杆直径 d=16mm，许用应力许用应力 =170MPa。试校核拉杆的强度。试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q第115页/共135页解：解：1、求支反力、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性FBy FAx FAy ACB1.42m8

50、.5m9.3m0.4m q第116页/共135页取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡2、求钢拉杆的轴力。、求钢拉杆的轴力。FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 第117页/共135页3、求钢拉杆的应力并校核强度。、求钢拉杆的应力并校核强度。故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 第118页/共135页例例2-9 已知：已知：F=16kN，=120MPa。试选择图试选择图示桁架的钢拉杆示桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。解：巧取分离体如图解：巧取分离体如图ACB4m63=18m