清华大学大学物理之电磁学.pptx

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1、1目目 录录【演示实验】高压带电操作、电容器储能3.1 静电场的保守性3.3 电势叠加原理3.2 电势差和电势3.4 电势梯度3.5 电荷在外场中的静电势能3.6 电荷系的静电能3.7 静电场的能量补充：静电场环路定理的微分形式第1页/共43页23.1 静电场的保守性一、静电场是保守场1、点电荷的静电场是保守场 单位正电荷沿任意路径由点ab，电场力作的功只与起、终点位置有关，与移动的路径无关。有心力场第2页/共43页3L第3页/共43页42、任意电荷体系的静电场是保守场电荷体系由点电荷组成场叠加原理路径无关路径无关 保守性的表述二、静电场的环路定理静电场强沿任意闭合路径的积分等于零 L第4页/

2、共43页5二、高斯定理与环路定理完备描述静电场(对任意电场都成立)(只对静电场成立)【思考】匀速运动电荷的电场是静电场吗？v+Q所以不是静电场！环路积分不为零，第5页/共43页63.2 电势差和电势静电场是保守场定义电势差一、电势差电势的减少电场力作的功单位正电荷的电势能的差。把单位正电荷由点ab电场力作的功。第6页/共43页7二、电势把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功。把单位正电荷自电势零点移到该点外力作的功。选 p0 点为电势零点：，则 p点电势第7页/共43页8m电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点通常选地球为无穷远电势零点。m电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。电势零

3、点的选择：【演示实验】高压带电操作第8页/共43页9三、几种带电体的电势分布1、静止点电荷的电势选无穷远为电势零点第9页/共43页102、均匀带电球面的电势 球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势。球面内等电势,等于球面上的电势。rq0URR第10页/共43页113、均匀带电球体的电势Rqr球心：0rURqR第11页/共43页124、无限长圆柱面(线电荷密度)的电势电势分布：选 点为电势零点电场分布：RrpRrpp0r0第12页/共43页13电势零点不能选在无限远！rr0R0rp0第13页/共43页143.3 电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明：在电荷

4、体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和第14页/共43页151、点电荷体系2、连续分布的电荷体系dqpriqiqjdqpr第15页/共43页qROx p【例】均匀带电圆环轴线上的电势rdq第16页/共43页17【例】两同心带电球面，求 A，B，C 点的电势。q1q2R1R2ABCrArBrC单独在该点的电势的和!第17页/共43页183.4 电势梯度一、等势面电势相等的点组成的曲面。1、电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。2、两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。等势面特征：第18页/共43页19等势面电场线点电荷的等势面第19页/共43页20+等势面

5、电偶极子的等势面电场线第20页/共43页21两相等点电荷的等势面等势面电场线第21页/共43页22等势面电场线第22页/共43页23等势面电场线平行板电容器第23页/共43页24人心脏的等电势线，类似于电偶极子。第24页/共43页25二、场强和电势的关系证明见力学4.8由势能求保守力。电势梯度矢量：静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度静电场强等于负电势梯度矢量。第25页/共43页26 U 垂直于过该点的等势面，方向是电势升高最快的方向。U 的基本特征：证明：垂直于等势面，和 与等势面相切以等势面U上 p点为原点作直角坐标系UU+DUP第26页/共43页27UU+DUP 垂直于过该点的等

6、势面。所以，电场线与等势面处处正交。两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。因此第27页/共43页28所以，的方向是电势升高最快的方向。UU+DUP电场线指向电势降低最快的方向。第28页/共43页29【例】均匀带电球面，由电势分布求场强分布。场强沿径向 只要计算径向分量0rURq第29页/共43页30电荷的电量该点的电势“电荷与电场的相互作用能”3.5 电荷在外场中的静电势能【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：第30页/共43页31【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能（受力矩：）【思考】势能W随p的取向如何变化？证明：第3

7、1页/共43页323.6 电荷体系的静电能一、点电荷体系的相互作用能其中Ui 为 qi 所在处，由 qi 以外的其它电荷所产生的电势。把 n 个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为这 n 个点电荷间的相互作用能第32页/共43页33证明：1、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r第33页/共43页342、n=3q3q2q1类推，得第34页/共43页35式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元dq 处的电势。二、连续分布的电荷体系的静电能 各电荷元间的静电相互作用能【思考】为什么不包括电荷元dq 的自能？第35页/共43页36Rq【例】均

8、匀带电球体的静电能分割成同心薄球壳（dq）rdrdq:点模型的发散困难:电荷元dq 的自能为零所在处的电势为,静电能为若q不变,若不变,第36页/共43页37【例】电子的经典半径另一种估算:第37页/共43页38体系静电能=相互作用能自能三、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q3第38页/共43页393.7 静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein=0在区域V 中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E=0第39页/共43页40用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用 R R+dR球壳(R,R+dR)内的静电能 减少的静电能：RqdR第40页/共43页41Rq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。【例】电容器储能drr与相同dV第41页/共43页42 证明：由斯托科斯公式因域 S 任意，则附录：静电场环路定理的微分形式LdSESS 是以 L 为边界的任意曲面静电场是有源、无旋场：第42页/共43页43感谢您的观看！第43页/共43页