理论力学第八章.pptx

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1、主要内容：8.1 相对运动牵连运动绝对运动8.2 点的速度合成定理8.3 点的加速度合成定理第1页/共74页xyxyooMv通过观察可以发现，物体对一参考体的运动可以由几个运动组合而成。例如，在上述的例子中，车轮上的点M是沿旋轮线运动，但是如果以车厢作为参考体，则点M对于车厢的运动是简单的圆周运动，车厢对于地面的运动是简单的平动。这样，轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢对地面作平动。于是，相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。第2页/共74页习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，以oxy坐标系表

2、示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，以oxy坐标系表示。用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：(1)动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。8-1相对运动牵连运动绝对运动第3页/共74页两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。第4页/共74页定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点、二系、三运动第5页/共74页绝对轨迹绝对速度绝对加速

3、度 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度 相对加速度牵连速度 和牵连加速度第6页/共74页 (1)动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。(2)动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定义：在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为

4、动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。第7页/共74页如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；如果没有相对运动，则动点随同动参考系所作的运动就是它的绝对运动；动点的绝对运动既取决于动点的相对运动，也决定于动参考系的运动即牵连运动，它是两种运动的合成。第8页/共74页第9页/共74页第10页/共74页第11页/共74页OOx xx x y y y y MM练习：已知 ，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度第12页/共74页绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析第13页/共74页

5、实例二：回转仪的运动分析动点：点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动第14页/共74页第15页/共74页第16页/共74页第17页/共74页第18页/共74页第19页/共74页第20页/共74页第21页/共74页第22页/共74页第23页/共74页第24页/共74页第25页/共74页绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M 动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有第26页/共74页例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。求：点M的

6、绝对运动方程。第27页/共74页解:相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，第28页/共74页 绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，第29页/共74页例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。第30页/共74页相对运动轨迹已知：求:相对运动方程解:动点：M动系：工件 第31页/共74页8-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动第32页/共74页速度合成定理的推导定系：xyz，动系：，动点：为牵连点第

7、33页/共74页导数上加“”表示相对导数。第34页/共74页得 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。第35页/共74页处理具体问题时应注意：(1)选取动点、动参考系和定参考系。(2)应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动

8、点的轨道。第36页/共74页通常选动点和动系主要有以下几种情况：1.有一个很明显的动点，在题中很容易发现；2.有一个不变的接触点，可选该点为动点；3.没有不变的接触点，此时应选相对轨迹容易确定的点为动点；4.必须选某点为动点，而动系要取两次；5.根据题意，必须取两次动点和动系；6.两个不相关的动点，可根据题意来确定；第37页/共74页例8-3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。第38页/共74页2、运动分析

9、：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。已知:3、解:1、动点：滑块 A动系：摇杆第39页/共74页例8-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。第40页/共74页解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）已知：3、第41页/共74页求：矿砂相对于传送带B的速度。例8-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向

10、与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。第42页/共74页解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B 牵连运动：平移（）2、绝对运动：直线运动（）相对运动：未知 3、已知：第43页/共74页例8-6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。第44页/共74页解：1、动点：M点 动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知 已知：3、第45页/共74页例3 水平直杆AB在半径为r的固定圆环

11、上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrjvrvave第46页/共74页例4 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a,ACb。解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有vAqBCOvavevrvCwOC第47页/共74页例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度w绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e，OC 与水平线的夹角为a，试求当a=45时，顶

12、杆AB的速度。解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。vavevr第48页/共74页例6 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：其中第49页/共74页将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay第50页/共74页例7 在水面上有两只舰艇A 和 B均以匀速度v=36 km

13、/h 行驶，A 舰艇向东开，B 舰艇沿以 O 为圆心、半径R=100 m的圆弧行驶。在图示瞬时，两艇的位置S=50m,=30，试求：（1）B艇相对 A艇的速度。（2）A艇相对B艇的速度。东北BAROS第51页/共74页东北=30BAROSVe1Va1Vr13030(1)求B艇相对于是A艇的速度。以 B为动点，动系固连于A艇。由图（b）的速度矢量 第52页/共74页(2)求A相对于B的速度，以A为动点，动系固连于B艇。东北=30BAROSV Va2V Vr2V Ve2可见，A相对B的速度并不一定等于B相对A的速度。第53页/共74页例9 如图车如图车A沿半径为沿半径为150m的圆弧道路以匀速的圆

14、弧道路以匀速 行驶，车行驶，车B沿直线道路以匀速沿直线道路以匀速 行驶行驶 ，两车相距，两车相距30m，求：（，求：（1 1）A车相对车相对B车的速车的速度；（度；（2 2）B车相对车相对A车的速度。车的速度。解：（1）以车A为动点，静系取在地面上，动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图。由图可得：第54页/共74页（2）以车B为动点，静系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。第55页/共74页-点的加速度合成定理因为得同理可得即先分析 对时间的导数:第56页/共74页第57页/共74页因为得令称为科氏加速度第58页/共74页有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等

15、于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于 和指向按右手法则确定第59页/共74页当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。当牵连运动为平移时，因此此时有第60页/共74页例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。第61页/共74页解：1、动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2、速度相对运动：直线运

16、动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）第62页/共74页3、加速度 第63页/共74页沿轴投影第64页/共74页例8-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。第65页/共74页解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度 第66页/共74页3、加速度 沿y轴投影第67页/共74页求：该瞬时AB的速度及加速度。例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B

17、共线。凸轮上与点A接触的为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A，点 的法线与OA夹角为，OA=l。第68页/共74页绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度 第69页/共74页3、加速度 沿 轴投影第70页/共74页例8-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。第71页/共74页解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2、速度（略）3、加速度 第72页/共74页点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点的牵连加速度相对加速度大小为科氏加速度大小为各方向如图，于是得与铅垂方向夹角第73页/共74页感谢您的观看！第74页/共74页