椭圆及其标准方程时定义动画.pptx

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1、一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念：1.1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？件？2.2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程

2、中，笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何条件？条件？第1页/共15页 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义椭圆的定义:（大于（大于|F F1 1F F2 2|）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。几何画板演示结论：结论：若常数若常数大于大于|F|F1 1F F2 2|,|,则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（）若常数若常数等于等于|F|F1 1F F2

3、 2|，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（）若常数若常数小于小于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（）思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于|F F1 1F F2 2|时，点时，点MM的的轨迹是什么？轨迹是什么？椭圆椭圆线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在第2页/共15页椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设关系式 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直的直线为线为 x x 轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直

4、角坐标系xoyxoy。设设 MM（x x，y y）是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点MM与两焦点与两焦点的距离之和为常数的距离之和为常数 2a2a。故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0)(-c,0)和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得（a a c c）2 2a a第3页/共15页代化两边同时除以两边同时除以 ，得，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得第4页/共15页则方程可化为则方程可化为 观察左图，观察左图，和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中

5、找出表示出表示c c、a a 的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，-c），（0，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？第5页/共15页 由两点间的距离公式，可知：设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，且 F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆 的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴第6页/共15页焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定

6、焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.第7页/共15页 练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）第8页/共15页例1、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦距 等于_;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_，则 F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2|PF1|+|PF2|=2a迁移应用，能力提高迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的

7、准则：焦点在分母大的那个轴上。F1F2第9页/共15页(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则 F2CD的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a（3 3）a=a=5 5，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 。或或第10页/共15页课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之和等于和等于常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于

8、（大于 ）（a a c c）即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2|叫做焦距。叫做焦距。第11页/共15页 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1 1F2 2第12页/共15页作业布置作业布置一、书面作业：课本P49，A组第2题要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后探究：课本P41 例2、例3第13页/共15页谢谢!第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页