椭圆标准方程应用.pptx

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1、椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的距离的和等于常数的和等于常数 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的，两焦点间的 距离叫做椭圆的距离叫做椭圆的焦距焦距.(大于大于 )的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆当当2a2a2c2c时，轨迹是椭圆；时，轨迹是椭圆；当当2a=2c2a=2c时，轨迹是以时，轨迹是以F F1 1、F F2 2为端点的线段为端点的线段;当当2a2a2c2c时，无轨迹；时，无轨迹；当当c c0 0时，轨迹为圆。时，轨迹为圆。复习：复习：第1页/共18页总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直

2、线方程的截距式直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：复习：复习：椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx第2页/共18页 图 形方 程焦 点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第3页/共18页练习1.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦

3、距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.变式：若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8第4页/共18页第5页/共18页练习：2.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?第6页/共18页例1：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。第7页/共18页练习练习3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)变变1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦

4、点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 .(1,2)第8页/共18页例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2第9页/共18页例3 已知圆A：(x3)y100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解：设PBr 圆P与圆A内切，圆A的半径为10 两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆 2a10，2cAB6，a5，c3 b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1第10页/共18页例4 如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。ABM第11页/共18页第12页/共18页第13页/共18页第14页/共18页第15页/共18页第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页