时间价值实用.pptx

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1、1主要概念和方法终值和现值投资的收益率年金第1页/共64页2很显然,是今天的$10,000你已经承认了 资金的时间价值和风险价值!对于对于 今天的今天的今天的今天的$10,000$10,000$10,000$10,000 和和5 5年后的年后的$10,000$10,000，你你将选择哪一个呢将选择哪一个呢第2页/共64页3 若眼前能取得若眼前能取得$10000$10000，则就有一个用这笔钱去，则就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得投资的机会，并从投资中获得利息利息利息利息.Why TIME?Why TIME?决策中为何须考虑决策中为何须考虑时间价值时间价值时间价值时间价值?无风险！会

2、增值！现取得的$10000是确切无疑的。第3页/共64页4今天存入100元，10年后能取出多少钱？打算在10年后取出500元，那么现在需要存入多少钱？现在每年往银行存入60元，则8年后能取出多少钱？现在从银行贷款60万元，则在30年的还款期限内，每年需偿还贷款多少元？假定当前银行存贷款利率均为10%。？第4页/共64页54.1 估价终值、现值（贴现）终值、现值（贴现）单利、复利单利、复利风险：回报率的确定风险：回报率的确定一次性收付款项、多次收付款项一次性收付款项、多次收付款项计息期：实际利率、名义利率计息期：实际利率、名义利率连续复利连续复利第5页/共64页6例：存入银行一笔现金例：存入银行

3、一笔现金100100元，年利率为复利元，年利率为复利10%10%，经过经过3 3年后一次性取出年后一次性取出 终值（将来值）终值（将来值）现在一定量现金在未来某一现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。时点上的价值，俗称本利和。现值（本金）现值（本金）未来某一时点上的一定量现金未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。折合为现在的价值。第6页/共64页7现 值终 值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。资的价值都表现为未来现金流量的现值

4、。第7页/共64页8表1 计算符号与说明 符号符号说明说明P(PV,V)P(PV,V)F(FV,V)F(FV,V)CFCFt t现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第现金流量：第t t期期末的现金流量期期末的现金流量A A（PMTPMT）r,i r,i g gn n，m,tm,t年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本利率或折现率：资本机会成本现

5、金流量预期增长率现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数收到或付出现金流量的期数第8页/共64页9v相关假设相关假设 ：（1 1）现金流量均发生在期末）现金流量均发生在期末 （或：现金流出在期初，现金流入在期末）；（或：现金流出在期初，现金流入在期末）；（2 2）决策时点为）决策时点为t=0t=0，除非特别说明，除非特别说明，“现在现在”即即为为t=0t=0；第9页/共64页10单利的计算（1 1）概念：只按本金计息）概念：只按本金计息（2 2）公式：）公式：A A：利息的计算公式：利息的计算公式：I=P*i*nI=P*i*n I I：利息：利息 P P：现值：现值 F F：终值：终值 i

6、i：每一利息期的利率（折现率）：每一利息期的利率（折现率）n n：计算利息的期：计算利息的期数数 B B：单利终值的计算公式：单利终值的计算公式：F=P+P*i*nF=P+P*i*n C C：单利现值的计算公式：单利现值的计算公式：P=F/P=F/（1+i*n1+i*n）第10页/共64页11（1 1）概念：）概念：以本金和累计利息之和作为下期利息的计算基数（利滚利）。以本金和累计利息之和作为下期利息的计算基数（利滚利）。复利的计算第11页/共64页12012345第12页/共64页13（2 2）公式：）公式：A A：复利终值的计算公式：复利终值的计算公式：FVn=FVn=C C0 0(1+(

7、1+r r)T=T=PV*FVIFr,tPV*FVIFr,t C C0 0为期初的现金流为期初的现金流 r r，i i为利率为利率 n,T n,T为计息次数为计息次数第13页/共64页14B B：复利现值的计算公式：复利现值的计算公式：=FVn*PVIFr,t =FVn*PVIFr,t例：当利息率为例：当利息率为15%15%时，为了时，为了5 5年后得到年后得到$20,000$20,000，现在，现在需要投资多少？需要投资多少？012345$20,000PV第14页/共64页15某人拟购房,开发商提出两个方案:一是现在一次性付80万元;另一方案是5年后付100万元。若目前的银行贷款利率是7%,

8、应如何付款?第15页/共64页16计算利息率假定你的小孩将在假定你的小孩将在1212年后考入大学，大学学费总年后考入大学，大学学费总额为额为$50,000$50,000。你现在存入。你现在存入$5,000$5,000，试问当利息，试问当利息率为多少时，你才能获得足够的钱支付你小孩的率为多少时，你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？学费？大约为21.15%.第16页/共64页17FVn=PV*FVIFr,t=5000*FVIFFVn=PV*FVIFr,t=5000*FVIFr,12r,12 FVIF FVIFr,12r,12=10=10r r24%24%20%20%13.21513.2151010

9、8.91618.9161利息率利息率系数系数20%-r20%-r24%-20%24%-20%13.215-8.916113.215-8.916110-8.916110-8.9161内插法的结果：内插法的结果：r=21.01%r=21.01%内插法=第17页/共64页18计算期数计算期数如果现在将如果现在将$5,000$5,000存入银行，存款利率存入银行，存款利率10%10%，计算需要多长时间我们才能得到计算需要多长时间我们才能得到$10,000$10,000？第18页/共64页19例例:某人现在存入银行某人现在存入银行2000020000元，按银行存款年利率元，按银行存款年利率10%10%计

10、算，多少年后他能取出计算，多少年后他能取出100000100000元？元？(1 1）计算系数）计算系数(2)(2)查表，查表，i=10%i=10%，找到相邻两个系数，分别为，找到相邻两个系数，分别为第19页/共64页20(3)(3)应用应用“内插法内插法”计算计息期计算计息期第20页/共64页21净现值:NPV净现值（净现值（NPVNPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资的成本。）为一项投资预期现金流的现值减去投资的成本。假定你现在投资假定你现在投资$9,500$9,500，一年后你可以获得，一年后你可以获得$10,000$10,000，当利息率为，当利息率为5%5%时，你是否接受该投资项目

11、？时，你是否接受该投资项目？第21页/共64页22 现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此，该现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此，该投资项目是可以接受。投资项目是可以接受。第22页/共64页23假定有一项投资，一年后向你支付假定有一项投资，一年后向你支付$200$200，以后逐年增加，以后逐年增加$200$200，期限为，期限为4 4年。如果利息率年。如果利息率为为12%12%，计算该项目现金流的现值？，计算该项目现金流的现值？如果该项目需要你投资如果该项目需要你投资$1,500$1,500，你是否接受？，你是否接受？4.2 4.2 估价：多次收付款项估价：多次收付

12、款项第23页/共64页24多期现金流01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不接受第24页/共64页25例：有一笔现金流量如表，贴现率为例：有一笔现金流量如表，贴现率为5%5%，求，求 这笔不等额现金流量的现值。这笔不等额现金流量的现值。年年（t t）0 1 2 3 40 1 2 3 4现金现金流量流量1 000 2 000 100 3 000 4 0001 000 2 000 100 3 000 4 000第25页/共64页264.3 4.3 计息期计息期计息期短于计息期短于1 1年时时间价值的计算年时时间价值的计算当计息

13、期短于当计息期短于1 1年，而使用的利率又是年利率时：年，而使用的利率又是年利率时：r=i/m t=m*n r=i/m t=m*n r-r-期利率期利率 i i年利率年利率 n n年数年数 m m每年的计息次数每年的计息次数 t t换算后的计息期换算后的计息期数数第26页/共64页27例如，假定你投资例如，假定你投资$50$50，期限为，期限为3 3年，年利息率为年，年利息率为12%12%，每半年计息一次，每半年计息一次，3 3年后你的年后你的投资将为：投资将为：12%-12%-名义利率名义利率r r：以年为基础计算的利率以年为基础计算的利率第27页/共64页28实际年利率 在上例中，该投资的

14、实际年利率为多少？在上例中，该投资的实际年利率为多少？实际利率实际利率（年有效利率，（年有效利率，effective annual rateeffective annual rate，EAR EAR）将名义利率按不同计息期调整后的将名义利率按不同计息期调整后的利率利率实际年利率就是使得我们在实际年利率就是使得我们在3 3年后可以得到相同年后可以得到相同投资价值的年利息率。投资价值的年利息率。第28页/共64页29因此，以因此，以12.36%12.36%的利息率每年计息一次和以的利息率每年计息一次和以12%12%的利息率每半年计息一次所得到的价值是相同的的利息率每半年计息一次所得到的价值是相同的

15、实际利实际利率与名率与名义利率义利率第29页/共64页30连续复利当复利次数当复利次数m m趋近于无限大的值时，即趋近于无限大的值时，即形成连续复利形成连续复利一年内一年内第30页/共64页31连续复利的终值公式可以写为：连续复利的终值公式可以写为：FVFV=C C0 0e erTrT其中：其中：C C0 0为时期为时期0 0的现金流的现金流 r r为名义年利率为名义年利率 T T为年数为年数 e e为一常数，其值约为为一常数，其值约为2.7182.718。第31页/共64页324.4 年 金(Annuity)10万10万10万10万10万折旧折旧;利息利息.学生贷款偿还学生贷款偿还学生贷款偿

16、还学生贷款偿还;汽车贷款偿还汽车贷款偿还汽车贷款偿还汽车贷款偿还;住房贷款偿还住房贷款偿还住房贷款偿还住房贷款偿还抵押贷款偿还抵押贷款偿还抵押贷款偿还抵押贷款偿还;养老储蓄养老储蓄养老储蓄养老储蓄实际中:你能举出几例吗你能举出几例吗?第32页/共64页33v年金是指等额、定期、同向的系列收支。年金是指等额、定期、同向的系列收支。v年金按付款方式可分为：年金按付款方式可分为：后付年金后付年金(普通年金普通年金)：发生在期末：发生在期末先付年金：发生在期初先付年金：发生在期初递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量永续年金：有始无终的现金流量永续年金：有始无终的

17、现金流量第33页/共64页34永续年金永续年金每期金额相等，且永无到期期限的一系列每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流现金流 永续增长年金永续增长年金每期以固定的增长率增长，且增长趋势将每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流会永久持续下去的一系列现金流第34页/共64页35年金（后付年金、延期年金、先付年金）年金（后付年金、延期年金、先付年金）一系列有规律的、持续一段固定时期的等一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流额现金流 增长年金增长年金在一定时期内每期以固定的增长率增长的在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金流一系列现金流 第35页/共64页

18、36永续年金v指无限期等额收付的特种年金。是普通年金指无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式，即的特殊形式，即n n。v每期金额相等，且永无到期期限的一系列现每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流金流v金边债券金边债券v终值趋于无穷大。终值趋于无穷大。第36页/共64页371C存本取息：存本取息：PV*R=APV*R=A现值的计算公式：现值的计算公式：02C3C永续年金现值年金永续年金现值年金/利率利率第37页/共64页38如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？第38页/共64页39永续增长年金永续增长年金

19、 股利固定增长模型股利固定增长模型v每期以每期以固定的增长率固定的增长率增长，且增长趋势将会增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流。永久持续下去的一系列现金流。第39页/共64页4001C12C1(1+g)3C1(1+g)2C C0 0第40页/共64页41例：预期下一年的股利为例：预期下一年的股利为$1.30$1.30，且每年的增长率为，且每年的增长率为5%5%，并永久持续下去。如果贴现，并永久持续下去。如果贴现率为率为10%10%，计算该系列股利的价值？，计算该系列股利的价值？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30(1.05)2第41页/共64页42普通年金（后付年金）

20、普通年金（后付年金）普通年金是指每期期末收付的年金，又称后付年普通年金是指每期期末收付的年金，又称后付年金。金。终值的公式终值的公式:FVAFVAFVAFVAn n n n=A(1+i)=A(1+i)n-1 n-1+A(1+i)+A(1+i)n-2 n-2+.+A(1+i)+.+A(1+i)1 1+A(1+i)+A(1+i)0 0 =A=A A A A0 1 2 n nFVAFVAn ni%第42页/共64页43普通年金终值年金普通年金终值年金年金终值系数年金终值系数 (Future Value Interest Factor for Annuity)第43页/共64页44假设某项目假设某项目

21、5 5年建设期内每年年末向银行借款年建设期内每年年末向银行借款100100万元，借款利率为万元，借款利率为10%10%，问该项目，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？竣工时应付本息的总额是多少？FV=100 FVIFA FV=100 FVIFA 10%,510%,5=610.51(=610.51(万元万元)v5 5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100100元，存款利率为元，存款利率为8%8%，求第，求第5 5年末年金终值。年末年金终值。vFV=100 FVIFA FV=100 FVIFA 8%,58%,5=586.7(=586.7(元元)第44页/共64页45假设某企业有一笔假设某企

22、业有一笔4 4年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为10001000万元，年复利率万元，年复利率10%10%，每年计息一，每年计息一次，为了到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？次，为了到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？1000=CFVIFA 1000=CFVIFA 10%10%，4 4=C4.6410 =C4.6410 C=215.4(C=215.4(万元万元)第45页/共64页46某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用6060元，但元，但柴油机价格较汽油机高出柴油机价格较

23、汽油机高出15001500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率12%12%，每月复利一次）？，每月复利一次）？第46页/共64页47后付年金现值的公式后付年金现值的公式 n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A第47页/共64页48普通年金现值年金普通年金现值年金年金现值系数年金现值系数或：从或：从“永续年金永续年金递延年金递延年金”角度推导角度推导第48页/共64页49 某人出国某人出国5 5年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金1000010000元，设银行存款利率元，设银行存

24、款利率8%8%，每年计息，每年计息一次，他应当现在给你在银行存入多少钱？一次，他应当现在给你在银行存入多少钱？PV=10000 PVIFA PV=10000 PVIFA 8%,58%,5=39927(=39927(元）元）第49页/共64页50v某企业欲投资某企业欲投资100100万元购置一台生产设备，预万元购置一台生产设备，预计可使用计可使用3 3年，社会平均利润率为年，社会平均利润率为8%8%，问该设，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？100=CPVIFA 100=CPVIFA 8%8%，3 3=C2.5771=C2.5771C=100/2

25、.5771=38.8(C=100/2.5771=38.8(万元万元)第50页/共64页51延期年金（递延年金）延期年金（递延年金）v指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。v终值终值:与递延期无关，计算方法同普通年金。与递延期无关，计算方法同普通年金。v现值有两种算法：现值有两种算法：v V VO O=A PVIFA=A PVIFA r,t r,t PVIF PVIF r,mr,mv V VO O=A (PVIFA=A (PVIFA r,m+tr,m+t-PVIFA PVIFA r,m r,m)第51页/共64页52某企业年初存入一笔资金，从第某

26、企业年初存入一笔资金，从第4 4年年末起每年取出年年末起每年取出10001000元，至第元，至第9 9年末取完，年利年末取完，年利率为率为10%10%。计算最初一次存入的款项是多少钱？。计算最初一次存入的款项是多少钱？第52页/共64页53某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：(1)(1)从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付2020万元，连续支付万元，连续支付1010次次;(2)(2)从第从第5 5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次次;假设该公司的资本成本率假设该公司的资本成本率(即最

27、低报酬率即最低报酬率)为为1010，你认为该公司应选择哪个方案你认为该公司应选择哪个方案?第53页/共64页54先付年金先付年金先付年金：从第一期起，在一定时期内，每期期初：从第一期起，在一定时期内，每期期初 等额收付的系列款项，又称即付年金、预付年金。等额收付的系列款项，又称即付年金、预付年金。0 1 2 n-1 n-1 nA A A A A先付年金（年初年初）0 1 2 n-1 n-1 nA A A A A后付年金（年末年末）第54页/共64页55A A A A A0 1 2 n-1 n-1 n n+1n+1 A A A A AA A 先付先付（n n期）期）后付后付（n+1 n+1 期）

28、期）第55页/共64页56终值 FV=C FVIFA r,T (1+r)=C（FVIFA r,T+1 1）现值 PV=C PVIFA r,T (1+r)=C （PVIFA r,T-1+1）第56页/共64页57增长年金增长年金在一定时期内每期以固定的增长率增长的现金流在一定时期内每期以固定的增长率增长的现金流 01C2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1=永续增长年金永续增长年金延期的永续增延期的永续增长年金长年金第57页/共64页58增长年金：退休基金一种退休基金第一年末支付一种退休基金第一年末支付$20,000$20,000，且每年的增，且每年的增长率为长率为3%3%，连续支

29、付，连续支付4040年。当贴现率为年。当贴现率为10%10%时，计时，计算该退休年金的现值？算该退休年金的现值？01$20,0002$20,000(1.03)40$20,000(1.03)39第58页/共64页594.5 4.5 公司价值？公司价值？理论上，一个公司的价值理论上，一个公司的价值=公司现金流的现值公司现金流的现值需要谨慎处理的是如何确定这些现金流的大小，发生的时点以需要谨慎处理的是如何确定这些现金流的大小，发生的时点以及风险。及风险。第59页/共64页60解决资金时间价值问题的步骤1.1.全面阅读问题全面阅读问题2.2.决定是决定是PV PV 还是还是FVFV3.3.画一条时间轴

30、画一条时间轴4.4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流7.7.解决问题解决问题第60页/共64页61判断题：判断题：某人存入银行某人存入银行10001000元，假设银行按每期元，假设银行按每期10%10%的复的复利利 计息，每年末取出计息，每年末取出200200元，则最后一次能够足够元，则最后一次能够足够 （200200元）提款的时间是第元）提款的时间是第7 7年末。（年末。（）第61页/共64页62 小张购买一套小张购买一套105105平方米的经济适用房，房价平方米的经济适用房，房价

31、1600016000 元元/平方米，按平方米，按1515年分期等额付款方式，贷款利年分期等额付款方式，贷款利率率 为为5%5%，则小张每年应等额还银行多少钱？，则小张每年应等额还银行多少钱？某企业准备投资一项目，投资额为某企业准备投资一项目，投资额为8080万元，预计万元，预计在在 今后的今后的5 5年内，每年净收益为年内，每年净收益为2222万元，到期无残万元，到期无残值值 回收，则该投资项目的收益率能否达到企业规定回收，则该投资项目的收益率能否达到企业规定的的 最低投资回报率最低投资回报率12.5%12.5%的要求？的要求？第62页/共64页63 小李家有一棵银杏树，每年秋能收获白果小李家有一棵银杏树，每年秋能收获白果5050公斤，公斤，若每公斤售价保持若每公斤售价保持4040元，现有人出价元，现有人出价20 00020 000元购买元购买 该树，则小李家如何作出决策该树，则小李家如何作出决策第63页/共64页64谢谢您的观看！第64页/共64页