椭圆的几何性质2(第二定义).pptx

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1、|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称|x|b,|y|a(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)、(0,-c)标准方程范围对称性顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率a,b,c的关系图形1oFyx2FM(0,1)准线方程12yoFFMxy=第1页/共20页例6、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l:的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l：的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简得即

2、所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。（如图）xyOMFHl第2页/共20页观察画图，你能得到什么结论？信息技术画图1信息技术画图2第3页/共20页当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.0 xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到F(-c,0)的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率。第4页/共20页由椭圆第二定义知注注:所用焦点要与准线同侧所用焦点要与准线同侧,

3、焦点在焦点在y y轴的同理可得轴的同理可得.|MF2|=e|MB|=e(a2/c-x0)=a-ex0|MF1|=e|MA|=ex0-(-a2/c)=a+ex0下焦半径|PF1|=a+ey0,上焦半径为|PF2|=a-ey0(2)点p(x0,y0)的在椭圆左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0(1)点M(x0，y0)在椭圆椭圆的焦半径公式上，上,|MF2|MB|=e|MF1|MA|=e （焦半径：椭圆上任意点到焦点的距离）第5页/共20页椭圆中的特殊三角形及通径abc椭圆的通径：过焦点且垂直于焦点所在的轴的直线被椭圆所截得的线段长度。ABAB=D在Rt OFD中，如图

4、的AB第6页/共20页点P(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系有：点在圆C外点在圆C内点在圆C上(x-a)2+(y-b)2r2=r2rd00因为所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式：则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理第11页/共20页小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）第12页/共20页1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利

5、用弦长公式:|AB|=k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得|x1-x2|与|y1-y2|通法B（x2,y2）=设而不求第13页/共20页|PB|=|PA|=3,解:补例1：如图，等腰RtAPB的一条直角边AP在y轴上，A点 在x轴下方，B点在y轴右方，斜边AB的边长为32，若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；且A B两点均在椭圆C：(ab0)上由题意可得 B(3,1),A(0,-2),代入椭圆方程可得解得 所求椭圆C的方程为第14页/共20页例2：已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），（1 1）求椭圆E的方程；（2 2）若点P

6、在椭圆E E上，且满足PF1PF2=t,求实数t t的取值范围。点C（1，3/2）在椭圆E上。解：依题意,设椭圆E的方程为由已知半焦距c=1 a2-b2=1 点C（1，3/2）在椭圆E上,解得a2=4,b2=3 椭圆E的方程为（1）法1：（1）法2：依题意,设椭圆E的方程为 点C（1，3/2）在椭圆E上,2a=|CF1|+|CF2|=4即a=2由已知半焦距c=1 b2=a2-c2=3 椭圆E的方程为第15页/共20页解:(2)设P(x0,y0),由得(-1-x0,-y0)(1-x0,-y0)=t,即x02+y02=t+1点P在椭圆上,由得y02=t+1-x02代入，并整理得x02=4(t-2)

7、由知，0 x04结合解得，2t3 实数t的取值范围国2，3例2：已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），（1 1）求椭圆E的方程；（2 2）若点P在椭圆E E上，且满足PF1PF2=t,求实数t t的取值范围。点C（1，3/2）在椭圆E上。第16页/共20页应用：应用：1、求下列椭圆的准线方程：x24y24 2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_.第17页/共20页3、已知P点在椭圆 上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为 的椭圆标准方程。第18页/共20页第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页