电路基础一阶电路时域分析.pptx

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1、性质：切除性y(t)=f(t)U(t)四、按指数规律衰减的正弦信号五、单位阶跃信号 定义：推广：实现：开关电路t2f(t)0第1页/共51页性质：切除性y(t)=f(t)U(t)推广：阶跃信号表示：六、单位矩形门信号 定义：推广：第2页/共51页阶跃信号表示：六、单位矩形门信号 定义：推广：例：图示信号。（1）用阶跃信号表示；（2）用门信号表示。第3页/共51页tt t七、单位冲激信号推广1：第4页/共51页推广1：推广2：单位冲激信号性质：第5页/共51页U(t)与(t)关系：八、单位冲激偶信号第6页/共51页八、单位冲激偶信号ttttt第7页/共51页二、换路：电路结构或电路参数发生突变而

2、引起电路变化统称为换路。13-2 动态电路与换路定律 一、动态电路：含动态元件的电路含动态元件的电路。在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：过渡过程（暂态过程）第8页/共51页 在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：过渡过程（暂态过程）三、换路定理（2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或 (o+)=(o-)（1）若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-)或 q(o+)=q(o-)第9页/共51页意义：能量不能发生突变。若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或 (o+)=(o-)若ic有

3、限，则：uc(o+)=uc(o-)或 q(o+)=q(o-)第10页/共51页13-3 电荷守恒与磁链守恒 一、电荷守恒定律+u1 -+u2 -解之得：u1(t)和u2(t)可能突变第11页/共51页解之得：u1(t)和u2(t)可能突变或：换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：+u1 -+u2 -电荷守恒定律：电容电压u(t)突跳时：正负号：由电压的参考极性确定（与+极接时取+，否则取-）第12页/共51页判断i C是否有限或：换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：a.纯电容回路b.电容与恒压源回路c.冲激激励确定电容电压初始值：+u1 -+u2 -有限:换路定律无限:电荷守恒电荷守恒定律：电容电压

4、u(t)突跳时：正负号：由电压的参考极性确定（与+极接时取+，否则取-）第13页/共51页判断i C是否有限a.纯电容回路b.电容与恒压源回路c.冲激激励确定电容电压初始值：有限:换路定律无限:电荷守恒二、磁链守恒定律i1i2第14页/共51页二、磁链守恒定律i1i2解之得：i1(t)和i2(t)可能突变第15页/共51页解之得：i1(t)和i2(t)可能突变磁链守恒定律：换路时刻，同一回路中所有电感的磁链守恒。即：或：i1i2第16页/共51页磁链守恒定律：换路时刻，同一回路中所有电感的磁链守恒。即：或：确定电感电流初始值：i1i2判断u L是否有限有限:换路定律无限:磁链守恒a.纯电感割集

5、b.电感与恒流源割集c.冲激激励正负号：看电流的参考极性（与回路方向一致取+，否则取-）电感电流i(t)突跳时：第17页/共51页i1i2+uC -例:解:判断u L是否有限有限:换路定律无限:磁链守恒a.纯电感割集b.电感与恒流源割集c.冲激激励 图示电路，t0，K断开，电路稳定，t=0，K闭合。求 uc(o+)、i1(o+)和 i2(o+)。第18页/共51页13-4 电路初始值确定其余电量在t=o+时的值 电路初始值步骤:1、求出电路的初始状态：uc(o-)、iL(o-)2、求出独立初始值：uc(o+)、iL(o+)3、画出o+等效电路:非独立初始值的确定:o+等效电路法独立初始值:非独

6、立初始值:uc(o+)、iL(o+)电容用uc(o+)电压源替代电感用iL(o+)电流源替代电路其余结构不变4、求得非独立初始值第19页/共51页求各元件电流、电压初始值。例:图示电路，t0，K闭合，电路稳定，t=0，K断开。iLiC+uC -o+等效电路:ic(o+)+u L -+uR -1、求uc(o-)、iL(o-)2、求uc(o+)、iL(o+)3、画o+等效电路 4、求得非独立初始值第20页/共51页 K从1到2。求uR(o+)。练习:图示电路，t0，K在1，电路稳定，t=0，i1i2+uR -第21页/共51页13-5 线性时不变电路性质 1、齐次性：若 f(t)y(t)则 Kf(

7、t)Ky(t)2、叠加性：若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则 f 1(t)+f 2(t)y1(t)+y2(t)3、线性性：若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则 Af 1(t)+B f 2(t)A y1(t)+By2(t)4、时不变性：若 f(t)y(t)则 f(t-t0)y(t-t0)第22页/共51页3、线性性：若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则 Af 1(t)+B f 2(t)A y1(t)+By2(t)4、时不变性：若 f(t)y(t)则 f(t-t0)y(t-t0)5、微分性：若 f(t)y(t)6、积分性：则:则:若 f(t)y(t)7、

8、因果性：若 t 0 f(t)=0 则 t 0 y(t)=0第23页/共51页13-6 一阶电路经典分析法电路分析：（求零输入响应时，待定常数由电路变量的初始值确定）线性定常电路电路的数学描述：齐次方程通解+非齐次方程特解微分方程的解：电路求解：全响应=零输入响应+零状态响应零输入响应：激励为零，由电路初始状态产生的响应。零状态响应：初始状态为零，由激励所产生的响应。全响应：激励与初始状态均不为零，共同产生的响应。第24页/共51页（求零输入响应时，待定常数由电路变量的初始值确定）零输入响应：激励为零，由电路初始状态产生的响应。零状态响应：初始状态为零，由激励所产生的响应。全响应：激励与初始状态

9、均不为零，共同产生的响应。1、零输入响应一、RC电路=RC：时间常数+uR -i第25页/共51页1、零输入响应一、RC电路t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=5:uc=0.007Uo+uR -i=RC：时间常数第26页/共51页2、零状态响应+uC -i齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程得：所以：代入 得：自由解强迫解第27页/共51页3、全响应:已知：t0，i(t)和uC(t)。第28页/共51页1、零输入响应二、RL电路+uL -i L=L/R：时间常数第29页/共51页2、零状态响应+uL -iL3、全响应零输入响应+零状态响应第3

10、0页/共51页13-7 一阶电路“三要素”分析法三要素公式:：时间常数y()：稳态值其中：y(0+)：初始值 齐次方程通解：非齐次方程特解：代入初始值：第31页/共51页三要素公式:：时间常数y()：稳态值其中：y(0+)：初始值 说明：1、应用条件：一阶电路；开关激励 R：从C,L 端看的除源输入电阻2、时常数计算：第32页/共51页 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。例1:R：从C或L 端看的除源输入电阻一阶电路；开关激励第33页/共51页例2:图示电路，t0时的电流i(t)和iL(t)及其波形。iLi第34页/共51页5）若用Ro=100k电阻

11、并联于C进行放电，imax=?用多少时间可认为放电结束？放电的平均功率为多少？例3:1）若再过15分钟uC=?2）若C=15F，R=?3）若uC=30V，t=?4）若用Ro=0.2导线短 接C进行放电，imax=?在5内放电的平均功率为多少？若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关断开。15分钟后uc 为3.2kV。+uC -第35页/共51页 图示电路。t0时uC(t)。例4:第36页/共51页例5：图示电路。t0时u2(t)。+u1 -+u2 -第37页/共51页练习1：图示电路。t0时u2(t)。+u2 -+u2 -第38页/共51页练习2：图示电路。t0时uc(t)。第39页/共5

12、1页13-8 一阶电路阶跃响应阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应(g(t)。求解方法：三要素法 例1：求阶跃响应i。解：1、求i(o+)2、求i()3、求；4、写出i(t)表达式 I1 I2第40页/共51页例2：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL(t)、i(t)。提示：先求得单位阶跃响应，再将u用阶跃信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。第41页/共51页13-9 一阶电路冲激响应冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。例1：求冲激响应i。2、求冲激响应U(t)一、阶跃响应法:(t)解：1、求阶跃响应 i(t)=g(t)；第42页/共51页求i(t)。例2:图示电路，

13、第43页/共51页二、等效初始值法 1、单个元件等效初值：等效初始值:uc(o+)=A/CiL(o+)=A/L电容：等效初始值:电感：第44页/共51页ic=At 2、冲激作用下等效初始值求法 在t=0时将电感开路，求其冲激电压则初始值:uc(o+)=A/C 在t=0时将电容短路，求其冲激电流uL=Bt则初始值:iL(o+)=B/L3、用“三要素”法求冲激响应1)电容：2)电感：第45页/共51页练习1：图示电路，求u和i。解：练习2:图示电路，i(o-)=0，求i。解：第46页/共51页13-10 一阶电路正弦响应正弦响应：激励为正弦信号时电路的零状态响应。齐次方程通解：非齐次方程特解：正弦

14、稳态响应代入0+第47页/共51页例：图示电路，u(t)=cos2tV，uc(o-)=2v。1）求t0时uc(t)=？2)求uc(o-)=？电路无暂态响应。解：（正弦激励三要素公式）第48页/共51页本章小结直流、正弦、单边指数、单位门信号 1 基本信号单位阶跃、单位冲激、单位冲激偶信号性质及关系 换路定律电荷守恒与磁链守恒2 初始值确定:3 线性时不变电路性质：齐次、叠加、线性、微分、积分4 一阶电路分析:“三要素”分析法阶跃响应冲激响应正弦响应 (“三要素”)独立初值：非独立初值：0+等效电路时不变、因果零输入响应零状态响应第49页/共51页练习:图示电路，u(t)=10cos2tV。t0，K在1，电路稳定。t=0，K从1 打到2。若使电路无暂态响应，求 i(o-)=？和 R=?解：第50页/共51页51感谢您的观看！第51页/共51页