湘教中心对称和中心对称图形.pptx

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1、观察下面的图形，你有什么发现？第1页/共54页观察下面的几个图形你有什么发现?第2页/共54页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?观 察(2)(2)线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点OO，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合第3页/共54页ABCACBO第4页/共54页ABCACBO第5页/共54页ABCACBO第6页/共54页ABCACBO第7页/共54页ABCACBO第8页/共54页ABCACBO第9页/共54页AB

2、CACBO第10页/共54页ABCACBO第11页/共54页ABCACBO第12页/共54页ABCACBO第13页/共54页ABCACBO第14页/共54页ABCACBO第15页/共54页ABCACBO第16页/共54页ABCACBO第17页/共54页ABCACBO第18页/共54页ABCACBO第19页/共54页概念把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称.ABCACBO这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：A,A;B,B;C,C第20页/共54页下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

3、ABCABCO(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2）ABCABC第21页/共54页归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。第22页/共54页（2）关于中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质第23页/共54页AABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的

4、中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对应点A;以点以点O O为对称中心为对称中心,作出线段作出线段ABAB的对称线段的对称线段ABAB 点点AA即为所求的点即为所求的点第24页/共54页如图2-32，已知ABC 和点O，求作一个 ，使它与ABC关于点O成中心对称.例1图2-32第25页/共54页（3）连接AB，BC，CA.作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A，使 OA=OA，于是得到点A关于点O的对应点A.（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B和C.ABC则图中 ABC即为所求作的三角形.图2-33作法（1）如下图所示，连接AO 并延长A

5、O 到A，使 OA=OA，于是得到点A关于点O的对应点A.第26页/共54页练习.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。.画法：1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.2.同样画B、C、D的对称点B、C、D.3.顺次连结A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求的四边形.A BDC.DCBAo第27页/共54页ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点O与点A重合呢？第28页/共54页如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出它们的对称中心中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC第29页/共54页解法一：根据观察，解

6、法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCO第30页/共54页O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第31页/共54页轴对称 与中心对称定义、性质对比图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图

7、形重合。重合。有一个对称中心有一个对称中心点。点。图形绕中心旋转图形绕中心旋转180度。度。旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对应点连线对称轴是对应点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。第32页/共54页轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想第33页/共54页1.判断（对的画“”，错的画“”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的

8、对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心.（）练习第34页/共54页2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.（3）连接CB.作法（1）如下图所示，延长BA 到A，使 AB=BA，于是得到点B关于点A的对应点B.（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C.BC则图中 ABC即为所求作的三角形.第35页/共54页3.如图，四边形ABCD与四边形ABCD关于某点 中心对称，找出它们的对称中心.O解 连接CC和DD，交于点O.则CC和DD的交点O即为四边形ABCD与四边形ABCD的对称中心.第36页/共54页ABODCE现在你能很快地找到点E的对应点F吗？FO

9、A_OBOC_OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分第37页/共54页 如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180，你有什么发现？观察图2-34第38页/共54页（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120或240,后三个图形的旋转角度都为180，第三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合第39页/共54页OO如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形

10、叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点C点B第40页/共54页正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。第41页/共54页 对图 称 形 性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形2条1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点第

11、42页/共54页常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四边形第43页/共54页.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?平行四边形 等边三角形 线段解:平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形 等边三角形 没有对称中心 等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形第44页/共54页 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q

12、 R S T U V W X Y Z第45页/共54页名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如如果他能够与果他能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心对称中心,两个图形关于点对称也称中心两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180 后的图形能够与后的图形能够与原原来的图形来的图形重合，那么这个图重合

13、，那么这个图形叫做中心对称图形，这个形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心点就是它的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分对称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分心，并且被对称中心平分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称图形的两部分分

14、别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？第46页/共54页轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合旋转后与原图形重合第47页/共54页 如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.把ABCD绕点O旋转180，则：做一做图2-35第48页/共54页（1）点A的像是 ；（2）点B的像是 ；（3）边

15、AB的像是 ；（4）点C的像是 ；（5）边BC的像是 ；（6）点D的像 ；（7）边CD的像是 ；（8）边DA的像是 .点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35结论 从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.第49页/共54页 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180来理解平行四边形的性质吗？第50页/共54页 下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？说一说 字母Z，X，N可看作是中心对称图形.第51页/共54页1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等.练习第52页/共54页（1）（2）下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.2.（3）答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；图形（3）不是中心对称图形.O第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页