n隐函数及由参数方程所确定的函数的导数.pptx
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1、11.隐函数的定义隐函数的定义一、隐函数的导数称为称为隐函数(implicit function).y=f(x)的形式称为的形式称为显函数.隐函数的可确定显函数可确定显函数例例开普勒方程开普勒方程开普勒开普勒(J.Kepler)1571-1630德国数学家德国数学家,天文学家天文学家.的隐函数客观存在的隐函数客观存在,但无法将但无法将y表达成表达成x的的显式显式表表达式.显化.由二元方程由二元方程 F(x,y)=0 所确定的函数所确定的函数y=f(x)y关于关于x第1页/共31页2.隐函数求导法隐函数求导法隐函数不易显化或不能显化 如何求导3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化
2、率用复合函数求导法则直接对方程两边求导或微分.第2页/共31页例1解解得第3页/共31页 求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出即可.于是y的函数便是x的复合函数,的方程.y是x的函数,第4页/共31页5设函数设函数y=f(x)由方程由方程所确定所确定,则曲线则曲线y=f(x)在点在点(1,1)处的切线方程是处的切线方程是().考研考研(数学二数学二)填空填空,4分分解解 将方程两边求微分将方程两边求微分,得得再将点再将点(1,1)代入上方程代入上方程,得得切线方程为切线方程为即即隐函数第5页/共31页例3解第6页/共31页7例例解解 将方程两
3、边求微分将方程两边求微分,得得用用复合函数求导法则复合函数求导法则,注意变量y是x的函数.解得解得第7页/共31页83.对数求导法对数求导法作为隐函数求导法的一个简单应用作为隐函数求导法的一个简单应用,(1)许多因子相乘除、乘方、开方的函数许多因子相乘除、乘方、开方的函数.对数求导法,适适用用于于方法方法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,-对数求导法 然后利用隐函然后利用隐函数的求导法求出导数数的求导法求出导数.介绍介绍第8页/共31页例4解等式两边取对数得第9页/共31页例5解1 等式两边取对数得第10页/共31页11解解2等式两边取对数等式两边取对数,得得再将上式两边求微分再将上式两边
4、求微分,得得于是于是第11页/共31页12则则解解3第12页/共31页13解解 等式两边取对数,得上式两边对x求导,得3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率第13页/共31页一般地第14页/共31页15解解 等式两边取对数,得上式两边对x求导,得第15页/共31页16二、由参数方程所确定的函数的导数如如(parametric equation)参数方程 称此为由称此为由参数方程所确定的函数参数方程所确定的函数.消参数困难或无法消参数消参数困难或无法消参数如何求导消去参数消去参数 t.确定确定y与与x间的函数关系间的函数关系,所以所以所以所以第16页/共31页17都可导,所以所
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- 函数 参数 方程 确定 导数
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