New无限脉冲响应数字滤波器的设计.pptx

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1、6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器:输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。优点（与模拟滤波器比）：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器拟滤波器(AF)(AF)无法实现的特殊滤波功能。无法实现的特殊滤波功能。1.数字滤波器的分类2.数字滤波器的技术要求3.数字滤波器设计方法概述第1页/共102页1.1.数字滤波器的分类数字滤波器的分类）经典滤

2、波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过选频滤波器达到目的通过选频滤波器达到目的现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）提取信号）第2页/共102页数字滤波器的频响函数都以为周期：滤波器的低通频带处于整数字滤波器的频响函数都以为周期：滤波器的低通频带处于整数倍处，高频频带处于的奇数倍附近。数倍处，高频频带处于的奇数倍附近。）从功能

3、上分类：低通、高通、带通、带阻滤波器|H(ej)|c-c-22第3页/共102页|H(ej)|2-2 2-2-2221-1|H(ej)|c-c-2-222第4页/共102页其他较复杂的特性可以由基本滤波器组合。1|H(ej)|2-2 2-2-222-1第5页/共102页）数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类无限脉冲响应(IIR)滤波器有限脉冲响应(FIR)滤波器第6页/共102页 2 2数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。(1)数字滤波器的传输函数H(e j)其中：幅频特性幅频特性：信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况信号通过滤波器后的各频

4、率成分衰减情况相频特性：相频特性：各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况第7页/共102页低通滤波器的技术要求选频滤波器：一般要求幅频特性，相频特性一般不要求一般要求幅频特性，相频特性一般不要求（但若对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，如语音合成，波形传输）若对输出波形有严格要求，则需设计线性相位数字滤波器。实用滤波器：通带：不一定完全水平通带：不一定完全水平阻带：不一定绝对衰减到零阻带：不一定绝对衰减到零过渡带：通带、阻带之间过渡带：通带、阻带之间设置一定宽度的设置一定宽度的过渡带过渡带第8页/共102页(2)(2)数字滤波器的幅频特性|

5、H(ej)|的指标过渡带低通数字滤波器的幅频特性技术指标|H(ej)|通带阻带21-1p0.70701CSp p：通带截止频率，通带频率范围：通带截止频率，通带频率范围：00 p p ；S S ：阻带截止频率，：阻带截止频率，阻带频率范围：阻带频率范围：s s ；C C ：3dB3dB截止频率；截止频率；P P：通带最大衰减；通带最大衰减；S S：阻带最小衰减阻带最小衰减 1 1：通带内幅度响应误差范围；通带内幅度响应误差范围；2 2：阻带内幅度响应误差范围；：阻带内幅度响应误差范围；第9页/共102页通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，p和s分别定义为：如将|H(e|H(ej0j0)|

6、)|归一化为1 1，上两式则表示成当幅度衰减到 2/22/2倍时，所对应频率 c c，此时 P P 3dB3dB，称c c为3dB3dB截止频率。第10页/共102页3.数字滤波器设计方法 IIRIIR滤波器设计方法：(1)(1)先设计模拟滤波器(AF)(AF)的传输函数Ha(s)Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)H(z)。(2)(2)借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计；FIRFIR滤波器设计方法 (1)(1)经常采用的是窗函数设计法和频率采样法，(2)(2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。第13页/共102页 模拟滤波器的理

7、论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)(Bessel)滤波器等这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。6.2 6.2 模拟滤波器的设计各种理想模拟滤波器的幅度特性各种理想模拟滤波器的幅度特性第14页/共102页1.1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(1)(1)模拟低通滤波器的设计指标有：p p、s s、p p、s s其中：p p和s s分别称为

8、通带截止频率和阻带截止频率;p p是通带(=0(=0p p)中的最大衰减系数，s s是阻带s s的最小衰减系数，|Ha(j)|0.707ps通带阻带过渡带10Cps通带过渡带阻带(dB)衰减pS0第15页/共102页p p和s s一般用dBdB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：|Ha(j0)|2|Ha(j0)|2如果=0处幅度已归一化到1，即:|Ha(j0)|=1c称为3dB截止频率，因 第16页/共102页(2)(2)用模拟滤波器逼近方法设计数字IIRIIR滤波器步骤：给出模拟滤波器的技术指标 ；设计传输函数 H Ha a(s)(s)：使其幅度平方函数满足给定指标p p和s s ，|

9、H|Ha a(j j)|)|2 2=H Ha a(j j)H Ha a*(j j)=H)=Ha a(s s)H Ha a(-(-s s)|S=jS=j 确定H Ha a(s)(s)：系统H Ha a(s)(s)应是稳定的系统，因此，极点应位于S S S S 左半平面内左半平面内。第17页/共102页6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 1.1.从模拟滤波器到数字滤波器的设计过程从模拟滤波器到数字滤波器的设计过程按照设计要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通按照设计要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数滤波器的传输函数H Ha a(s)(s)，再按一定的转换关系将

10、，再按一定的转换关系将H Ha a(s)(s)转换成数字低通滤波器的系统函数转换成数字低通滤波器的系统函数H(Z)H(Z)。关键问题：关键问题：将s平面上的Ha(s)转换成Z平面上的H(Z)。第23页/共102页为了保证转换后的为了保证转换后的H(z)H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求：提出两点要求：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果 稳定的。即稳定的。即S S平面的左半平面平面的左半平面ReRes s00必须映射到必须映射到Z Z 平面单位圆的内部平面单位圆的内部|z|1|z|1。(2)(

11、2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s s平面的虚轴映射平面的虚轴映射z z平面的平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系单位圆，相应的频率之间成线性关系第24页/共102页 通过对连续函数 等间隔采样得到离散序列 使 ，T为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。2.2.脉冲响应不变法的转换原理脉冲响应不变法的转换原理核心原理：转换步骤：第25页/共102页设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：(6.3.1)将Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t)：(6.3.2)si为Ha(s)的

12、单阶极点u(t)是单位阶跃函数设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激响应是ha(t)第26页/共102页(6.3.3)对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：(6.3.4)对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：第27页/共102页设ha(t)的采样信号用 表示，(1)拉氏变换与Z变换的映射关系第28页/共102页(6.3.5)对 进行拉氏变换，得到:ha(nT)是ha(t)在采样点t=nT时的幅度值，它与序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)因此得到:上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系可用下式表示：(6.3.6)标准映射关

13、系第29页/共102页按照(6.3.6)式，得到:因此得到:(6.3.10)设（2）s平面与Z平面的映射那么 =0,r=1 0,r0,r1 另外，注意到z=esT是一个周期函数，可写成为任意整数图6.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系第30页/共102页模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(j)和其采样信号 的傅里叶变换 之间的关系满足(6.3.7)将s=j代入上式，得由(6.3.5)式和(6.3.8)式得到:(6.3.8)(6.3.9)表明将模拟信号ha(t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期s=2/T延拓后，再按照(6.3.6)式映射关系，映射到z平面上，就得到H(z)。第31

14、页/共102页图6.3.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象（3）混叠失真第32页/共102页 假设 没有频率混叠现象，即满足 按照(6.3.9)式，并将关系式s=j代入，=T，代入得到：令(4)与 的关系那么此时第33页/共102页极点为(6.3.11)可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为 (6.3.12)3.二阶基本节一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭成对的形式出现，在(6.3.1)式中将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为第34页/共102页 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 极点为(6.3.13)(6.3.14)

15、则对应的数字滤波器的二阶基本阶的形式为第35页/共102页6.6.总结总结脉冲响应不变法的优点：1.频率坐标变换是线性的，即=T，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。脉冲响应不变法的缺点：会产生混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。第36页/共102页 5.5.例例6.3.1 6.3.1 已知模拟滤波器的传输函数已知模拟滤波器的传输函数H Ha a(s)(s)为为用用脉脉冲冲响响应应不不变变法法将将H Ha a(s)(s)转转换换成成数数

16、字字滤滤波波器器的的系系统统函函数数H(z)H(z)。极点为那么H(z)的极点为 解：首先将Ha(s)写成部分分式：第37页/共102页 转换时，也可以直接按照(6.3.13),(6.3.14)式进行转换。首先将Ha(s)写成(6.3.13)式的形式，如极点s1,s2=1j1,则按照(6.3.4)式，并经过整理，得到设T=1s时用H1(z)表示，时用H2(z)表示，则再按照(6.3.14)式，H(z)为第38页/共102页复习：数字滤波器的幅频响应函数 滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数H(ej)一般为复函数，所以通常表示为H(ej)=|H(ej)|ej()其中，|H(ej)

17、|称为幅频特性函数，()称为相频特性函数。常用的典型滤波器|H(ej)|是归一化的，即|H(ej)|max=1，对IIR数字滤波器，通常用幅频响应函数|H(ej)|来描述设计指标。注意：H(ej)是以2为周期的，这是数字滤波器与模拟滤波器的最大区别。只给出主值区,区间上的设计指标描述即可。第40页/共102页脉冲响应不变法的特点1、优点、优点:（1）数字滤波器在时域上能数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能模仿模拟滤波器的功能（2）频率坐标的变换是线性）频率坐标的变换是线性的的（3）如果如果H(s)是稳定的，映是稳定的，映射后得到的射后得到的H(Z)也是稳定的也是稳定的2、缺点：、缺点：有频

18、谱周期延拓效应有频谱周期延拓效应只能用于带限的频响特性高频衰减越大，频响的混淆效应越小第43页/共102页3、解决的办法？（1）增加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率的频带 会增加设计的复杂性和滤波器阶数（2）克服标准映射关系的多值对应关系 设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去 由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混叠现象。第44页/共102页6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器1.双线性变换法的基本原双线性变换法的基本原理理S平面的整个j轴被压缩到S1平面的2/T 一段。第45

19、页/共102页第46页/共102页2.2.模拟频率模拟频率和数字频率和数字频率之间的关系之间的关系令s=j,z=e js平面上与z平面上的 成非线性关系 在零频率附近，接近于线性关系；进一步增加时，增长变得缓慢，(终止于折叠频率处)所以双线性变换不会出现由于高频部 分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。第48页/共102页3.双线性变换法的缺点 与与成非线性关系，导致：成非线性关系，导致：（1）数字滤波器的频响曲线不能保真地模仿模拟滤波数字滤波器的频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器的曲线形状器的曲线形状(发生畸变发生畸变)例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双例如，一个模拟微

20、分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器线性变换后，就不可能得到数字微分器第49页/共102页（2）线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。（3）要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。原因：大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。第50页/共102页4.预

21、畸变校正 模拟滤波器模拟滤波器H(s)，双线性变换后，得到的，双线性变换后，得到的H(z)在通在通带与阻带内都仍保持与原模拟滤波器相同的起伏特性，带与阻带内都仍保持与原模拟滤波器相同的起伏特性，只是截止频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率只是截止频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率点发生了非线性变化，即畸变点发生了非线性变化，即畸变。校正方法：将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通 过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。利用关系式：将所要设计的数字滤波器临界频率点变换成对应的模拟域频率临界频率点，设计模拟滤波器，再通过双线性变换，即可得到所需的数字滤波器第51页/共102页第52

22、页/共102页5.计算H(z)双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于由于s与与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。置换过程:频响：第53页/共102页例例试试分分别别用用脉脉冲冲响响应应不不变变法法和和双双线线性性不不变变法法将将图图示示的的RCRC低低通通滤滤波波器器转转换换成成数数字字滤波器。滤波器。利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H1(z)为 解：首先写出该滤波器的传输函数Ha(s)为第54

23、页/共102页 利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为 H1(z)和H2(z)的网络结构分别如图6.4.5(a),(b)所示。图6.4.5 例图H1(z)和H2(z)的网络结构 (a)H1(z);(b)H2(z)第55页/共102页数字滤波器H1(z)和H2(z)的幅频特性 第56页/共102页如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为6.6.利用模拟滤波器设计利用模拟滤波器设计IIRIIR数字低通滤波器的步骤数字低通滤波器的步骤(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p、通带衰减p、阻带截止频率s、阻带衰减s。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术

24、指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为第57页/共102页的选择的选择脉冲响应不变法：如采用脉冲响应不变法，为避免产生频率混叠现象，要求所设计的模拟低通滤波器带限于 之间，由于实际滤波器都有一定宽度过渡带，可选择T满足公式 。若先给定数字低通的技术指标时，由于数字滤波器传输函数以2为周期，最高频率在=处，因此 ，按照线性关系 ，那么一定满足 ，这样T可以任选。双线性变换法：不存在频率混叠现象，尤其对于设计片断常数滤波器，T可任选第58页/共1

25、02页(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。数字低通的技术指标为 p=0.2rad,p=1dB;s=0.3rad,s=15dB 模拟低通的技术指标为 T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB;s=0.3rad/s,s=15dB例例6.4.2 6.4.2 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于radrad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB1dB以内；在频率到以内；在频率到之间的阻之间的阻带衰减大于带衰减大于15dB15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。解：第59页/共102页图6.4.7 例图用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性第62页/共102页(2)用双线性变换法设计数字低通滤波器。数字低通技术指标仍为 p=0.2rad,p=1dB;s=0.3rad,s=15dB 模拟低通的技术指标为第63页/共102页图6.4.8 例图用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性第66页/共102页感谢您的观看！第102页/共102页