特殊平行四边形菱形的性质和判定.pptx

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1、w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w定理定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半.w 四边形四边形ABCD是矩形是矩形,A=B=C=D=900.DBCADBCAw AC,BD是矩形是矩形ABCD的两条对的两条对w角线角线.AC=BD.在在 ABC中中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的性质第1页/共11页w定理定理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.w定

2、理定理:如果一个三角形一边上的中如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半线等于这边的一半,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.wA=B=C=900,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.DBCADBCAw AC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,且且AC=DB.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD ACB=900.在在 ABC中中,AD=BD=CD,回顾与思考回顾与思考第2页/共11页w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.w分析分析:由菱形的定义由菱形的定义,利用平行四边利用平行四边形性质可使问题得证

3、形性质可使问题得证.证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=AD,AB=CD,AD=BC.求证求证:AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=AD.CBDA 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形菱形的性质第3页/共11页w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线并且每条对角线平分一组对角平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:(1).AC BD;(2).AC平分 BAD和 BCD,BD平分 ADC和 ABC.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.w分析:根据平行四边形对角

4、线互相平分和等腰三角形“三线合一”来证明.DO=DO,AODCOD(SSS).AOD=COD=900.DBCAO AC BD.(2)AD=AB,DA=DC,AC BD;AC平分 BAD和 BCD,BD平分 ADC和 ABC.菱形的性质第4页/共11页w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm的菱的菱形形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.求求:(1).对角线对角线AC 的长度的长度;(2).菱形菱形ABCD 的面积的面积.解解:(1)四边形四边形ABCD是菱形是菱形,=2 ABD的面积的面积AED=900,(2)菱形菱形ABCD的面积的面积=ABD的面积的面积+CB

5、D的面积的面积 AC=2AE=212=24(cm).DBCAE菱形的性质第5页/共11页w定理:四条边都相等的四边形是菱形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=DA.w分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDA菱形的判定第6页/共11页w定理:对角线互相垂直的平行四边形

6、是菱形.已知:如图,在ABCD中,对角线AC BD.求证:四边形ABCD是菱形.w分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.w证明:AO=CO.AC BD,DA=DC.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是菱形.DBCAO菱形的判定第7页/共11页w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对并且每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.w 四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.w AC,BD是菱形是菱形ABCD的两条对角线的两条对角线.AC BD,AC平分平分 BAD和和 BCD,BD平分平分 ADC和和 ABC.CBDADBCAO回顾反思第8页/共11页w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.w在四边形在四边形ABCD中中,w AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.w AC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,AC BD.四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDADBCAO回顾思考第9页/共11页独立独立作业作业P99习题3.5 1，2，3，4题.第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页