社会统计学(卢淑华),第十章.pptx

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1、4、列联表的一般形式Nij：x=xi y=yj时所具有的频次yxy1y2x1N11N12x2N21N22.xcNc1Nc2.yrN1rN2r.Ncr第1页/共35页学生上网调查(统计各项比例，能发现什么问题？）男生女生聊天玩游戏网恋学习2050151520501515第2页/共35页Nij后者可以通过前者求出 p N N p 1i 1 j 12、列联表中变量的分布1）联合分布对于二变量来说，为了知道分布，集合中的变量值，必须同时具有x和y两个变量的取值。（x1 y1 N11）（x2 y2 N12）（x1 yrN1r）此称联合分布（xi yj Nij）（xc yr Ncr）Nij表示频次时联合频

2、次分布表Pij 表示概率时 联合概率分布表ijNijc ri 1 j 1c rij第3页/共35页2）边缘分布：对联合分布进行简比，只研究其中某一变量的分布，而不管另一变量的取值，这样就得到边缘分布。按行加总y的边缘分布：P y yr P1r P2 r Pcr Pr按列加总x的边缘分布：Px xc Pc1 P2c Pcr Pc第4页/共35页3）条件分布：将其中一个变量控制起来取固定值，再看另一变量的分布，即条件分布。控制x时，条件分布中的每一项都以边缘分布的 N1*N 2*N c*为分母控制y时，条件分布中的每一项都以边缘分布的 N*1 N*2 N*r 为分母第5页/共35页3、列联表中的相

3、互独立性：1）列联表研究定类变量之间的关系，实际上是通过条件分布的比较进行的。如果两个变量之间没有关系，则称变量之间是相互独立的。2）如果两个变量之间是相互独立的，则必然存在变量的条件分布与其边缘分布相同。第6页/共35页条件分布=边缘分布是列联表检验的基础：（控制x时）N*jNNN i*NijNN*jNNijNi*N*1NN 21N 2*N11N1*Pij Pi*P*j 第7页/共35页nin jPi 第二节 列联表的检验一、原假设：将总体中变量间无关系或相互独立作为检验的原假设。H 0:pijpi*p*j总体 pi*和 p*j 未知时，用样本 p i 和 P j 代替。P j n n第8页

4、/共35页22c r2 2ijEijni*n*jnE np*jij第9页/共35页统计量的讨论1、对于22列联表，由于格数过少，为减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，可作连续性修正：22 22Eij 2、二项总体2 22E1 E2p0 为总体成数1 2第10页/共35页男女泡吧8030逛商店2070男女休闲爱好第11页/共35页 xni Ei x r 14、使用统计量 x 对列联表迚行检验，每一格值的 E值时 nij Eij 值的波劢就会较大。2那么在计算3、对多项总体：Ei2统计量：r2i 12pEii 0 nij2要保持在一定数目乊上。如果有的格值 Eij 过小，2xEij第

5、12页/共35页每格要求：处理方法：将期望值偏小的格值合并。右例，做检验。Eij20 30 3 1nij182942E ij 5第13页/共35页注意：列联表就其检验内容来看是双边检验，但从形式上看，却又很像单边检验。其判断的内容仅是变量间是否存在关系。至于方向，由于列联表属定类变量，因此是不存在的。第14页/共35页ni Ei xEi 1x r 1列联表检验步骤1、H0H1i222、统计量：r23、4、比较第15页/共35页例：以下是老、中、青三代对某影片的抽样，能否认为三代人对该影片评价有显著差异老中青很高一般454739262122第16页/共35页第三节 列联强度一、变量间的相关1、列

6、联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依据。相关性程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系愈密切。2、列联表中变量间的关系的强度分析，可以将频次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布的不同。第17页/共35页例右表中，男生上网玩游生；想一想，当x取值大于2时，怎样比较？戏的比例高于女生；而上网聊天的比例低于女 y x男生女生聊天玩游戏 40 67%10 25%30 33%30 75%第18页/共35页即：ad bc二、2 2表 系数和系数列联表中两个变量都只有二种取值时，就是 22表yxacbdx1x2y1y2当变量间无关系时（独立）

7、a ba c b d对于22表，无论 系数或系数，都以差值 ad bc为基础进行的讨论，同时，也把关系强度的取值范围定义在1，1之间。第19页/共35页1、系数ad bca bc d a cb d 0 当两变量相互独立 1 b、c为零，值最大1a、d为零，值最小-1 1 一般情况前例中计算第20页/共35页Q 2、系数ad-bcad bc当a、b、c、d中有一个是零时，则 Q 1对应的实际情况是配对样本研究3、Q 系数的选择当自变量的不同取值都会影响因变量时，用 系数。当存在控制组时，用系数第21页/共35页xx 值构成 系数4、r c 列联表222Eij 期望频次 Eij 是基于无相关前提下

8、计量出来的，2因 愈大，表示变量间距离无相关性愈远。2 x2 n其与22表中 系数是一致，22表中是 r c表中 系数的特例。第22页/共35页x nc值在0，1但永远小于1，又出现了v系数：由于r c 表的数增多后，值增加，没有上限，无法比较，因此以c系数修正。xc 222minr 1,c 1V 1V 的取值：o V第23页/共35页表示所减少的相对误差，越大表示y与x关2）以减少误差比例为基础的相关性测量PRE不受变量层次的限制，通过现象之间的关系研究，从一个现象预测另一个现象。PRE E1 E 2E1E1 ：不知y与x有关系时，预测y的全部误差 E 2：知道y与x有关系后，用x去预测y的

9、全部误差E1 E2E1系越密切。第24页/共35页误差为：jnn max为 nn maxEPRE的取值范围：PRE=0：两变量是无相关（知道x与否无助于y的预测，1 E 2 误差不变）PRE=1：两变量是完全相关的（知道x与y有关系后，可以消除预测的全部误差）0 PRE 1：其他E1：不知y与x 有关，用y的边缘和 n的最大值去猜y值，猜中的频次会更多。全部E 2：知道有关后，先看它属于x的哪一类，然后用这一类的众值去猜y值，误差ciji 1 j第25页/共35页 max n max nn max n 两种系数：*jij *jci 11）系数 E1 E2 E1即：每列最高频次之和 y边缘和中最

10、高频次观察总数 y边缘和中最高频次 的取值范围：x与y无相关：0；x与y全相关：1第26页/共35页PRE，所得 值称作 y，NDPRE，所得 值称作 x，NDDy Dx D D y D D x 值的非对称性：1）以x为自变量，用对y的预测来定义yyy2）以y为自变量，用对x的预测来定义xxx3）如果x和y孰因孰果不明显的情况，这时可同时计算 y 和 x，并取其平均值，作为x和y间的相关程度。xxN y NDy D y x y x 第27页/共35页边缘分布所提供的信息。c rn 1 n Enn Ei 1 j 1 j 11n nEn系数又有修正：系数：对 E1 和 E 2 的定义比当不知道x与

11、y有关系预测y时，充分考虑到y值2rij 2*j1 2 i*r21*jj 1的取值范围：x与y无相关：0（边缘分布与条件分布相同）x与y全相关：1（各行、各列均只有一个不为0的频次）第28页/共35页以前例为参照的推导：1、不知x与y有关：猜游戏与聊天：用边缘分布：40%，60%随机指派40人，猜对游戏的人数4040/100=16猜错的人数40-4040/100=40（1-40/100）=24同理：随机指派60人，猜对聊天的人数6060/100=36猜错的人数60-6060/100=60（1-60/100）=24第29页/共35页j1 n*jE1即为猜错人数之和。推广：1 r 2n n n*2

12、n)n*2(1 n*1nE1 n*1(1)n*r(第30页/共35页知道x与y有关后：用y的条件分布来猜y值当x=男生时随机10人，猜对聊天的人数：1010/50猜错的人数：10-1010/50随机40人，猜对游戏的人数：4040/50猜错的人数：40-4040/50猜错二者相加：=（10-1010/50）+（40-4040/50）=50-1/50（102+402）同理：当x=女生时？第31页/共35页j1E2即为全部误差之和。推广：1 rn1*n 2 ijn i*E 2 (n1*n n 21j)(n 2*)c第32页/共35页值称 y以x为自变量，用对y的预测来定义PRE，所得 值的非对称性：以y为自变量，用对x的预测来定义PRE，所得 y 与 x 是不对称的，因此 是非对称的。第33页/共35页例：值 已知列联表，求yx3012015030602014050200 x1x2y12ya 0.025第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页