相交线与平行线综合复习.pptx

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1、一、概念：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。相交平行2、若两条直线只有 公共点，则称这两条直线为相交线。一个ABCDO第1页/共21页3、具有 ，并且角的两边互为 的两个角叫做对顶角。公共顶点反向延长线4、如果两个角的和是_，称这两个角互为余角。905、如果两个角的和是_，称这两个角互为补角。180ABCDO第2页/共21页二、余角和补角的性质：1、余角性质：_的余角相等同角或等角2、补角性质：_的补角相等同角或等角3、对顶角性质：对顶角_。相等第3页/共21页三、概念：1、两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，则称这两条直线互相垂直，直 角 其中的一条直线叫另一条直线的垂线，它

2、们的交点叫垂足。ABCDO2、垂线的画法：第4页/共21页三、性质：有且只有2、垂线段最短：1、唯一性：平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，3、点到直线的距离：垂线段最短。第5页/共21页1、在同一平面内，的两条直线叫做平行线。不相交2、唯一性：过直线外一点 一条直线与已知直线平行。有且只有3、传递性：平行于 的两条直线也平行。同一直线第6页/共21页1、同位角相等，两直线平行。a1234bc1=2ab(同位角相等，两直线平行）2、内错角相等，两直线平行。2=3ab(内错角相等，两直线平行）3、同旁内角互补，两直线平行。2+4=180 ab(同旁内角

3、互补，两直线平行）第7页/共21页1、两直线平行，同位角相等。a1234bcab1=2(两直线平行，同位角相等）2、两直线平行，内错角相等。ab 2=3(两直线平行，内错角相等）3、两直线平行，同旁内角互补。ab 2+4=180(两直线平行，同旁内角互补）第8页/共21页两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_得到_的结论是平行线的判定;请注意:2.由_得到_的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行 角相等或互补说明角相等或互补第9页/共21页1、作一个角等于已知角。第10页/共21页典型例题典型例题已知：CDEF,1=2,说明A

4、GD=ACB。证明：CD EF ()(3变式1已知：CDEF,AGD=ACB.说明：1=2变式2已知：AGD=ACB，1=2.说明：CDEF.AGD=ACB ()DG BC ()1=3 ()1=2 ()2=3 ()GA(C)2EBDF1已知两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等第11页/共21页2.2.有一条长方形纸带，按如图所示有一条长方形纸带，按如图所示沿沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=30求纸带求纸带重叠部分中重叠部分中CAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=75第12页/共21页3、如图，ADBC,A=C.试说明ABDCABCFEDA

5、DBC(已知)C=CDE(两直线平行,内错角相等)又 A=C(已知)A=CDE(等量代换)ABDC(同位角相等,两直线平行)解：点拨：已知平行，用性质。证明平行，用判定。第13页/共21页4.如图已知1和D互余，CFDF，试说明ABCD FCBDA1解：CFDF（已知）CFD=90（垂直的定义）1+DFB=180-CFD =180-90=90（一平角=180）又1与D互余（已知）1+D=90（互余的定义）DFB=D（同角的余角相等）ABCD（内错角相等，两直线平行）第14页/共21页ABCDE1F25 5、数学课上有这样一道题：、数学课上有这样一道题：“如图，以如图，以点点B B为顶点为顶点,

6、射线射线BCBC为一边，利用尺规作为一边，利用尺规作EBCEBC，使得，使得EBC=AEBC=A，EBEB与与ADAD一一定平行吗？定平行吗？”。小王说。小王说“一定平行一定平行”；而；而小李说小李说“不一定平行不一定平行”。你更赞同谁的观。你更赞同谁的观点？为什么点？为什么?第15页/共21页如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.拓展延伸，迁移升华拓展延伸，迁移升华第16页/共21页（1）APC+A+C=360理由：过P点作PQABPQAB（已作）ABCD（已知）PQCD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APQ=180（两

7、直线平行，同旁内角互补）C+CPQ=180（两直线平行，同旁内角互补）A+C+APC=A+APQ+C+CPQ =180+180=360（等式的性质1）Q第17页/共21页EF（2）APC=A+C理由：过P点作EFABEFAB（已作）ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）APE=A（两直线平行，内错角相等）CPE=C（两直线平行，内错角相等）APC=APE+CPE =A+C（等式的性质1）第18页/共21页EF（3）APC=C -A理由：过P点作EFABEFAB（已作）ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）EPC=C（两直线平行，内错角相等）EPA=A（两直线平行，内错角相等）APC=EPC-EPA =C-A（等式的性质1）第19页/共21页EF（4）APC=A-C理由：过P点作EFAB EFAB（已作）ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）APE=A（两直线平行，内错角相等）CPE=C（两直线平行，内错角相等）APC=APE-CPE =A-C（等式的性质1）第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页