相似三角形复习公开课.pptx

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1、一、复习：1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论第1页/共16页2、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.3、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理第2页/共16页4、相似三角形有哪些性质（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。第3页/共16页一.填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从

2、而 (2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.AC2:551:2第4页/共16页4.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。5.如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC1:3D第5页/共16页二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，A

3、CD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.第6页/共16页 解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似）1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 第7页/共16页 解:D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2 (2)ABC中，AB的中点为D，AC

4、的中点为E，连结DE，则 ADE与 ABC的相似比为_第8页/共16页2.解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.第9页/共16页3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.解:设三角形甲为ABC，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm

5、第10页/共16页4.解:ADEACB 且 如图，ADE ACB,则DE:BC=_。第11页/共16页1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB第12页/共16页2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=B

6、C/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又 DMA=AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME第13页/共16页3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又 DEO=DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC第14页/共16页小结相似三角形2定义3性质4判定5应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页