稳恒电流的磁场.pptx

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1、2023/3/171标题简介真空：限定了空间中不存在介质磁场：是物质的一种形式。磁铁与磁铁、电流与电流、磁铁与电流之间的相互作用是通过磁场来传递的。磁场对电流有安培力的作用，磁场力对运动电荷或者电流要做功，说明磁场具有质量、能量和动量。恒定磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间变化的磁场，但在空间不同位置可以有不同的值。静磁场是由恒定电流（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场。变速运动的电荷要产生变化的电磁场。第1页/共139页2023/3/172对磁场的感性认识在磁体周围有人眼看不见的磁场。用铁屑我们能够发现这种磁场是什么样子的。当铁屑在磁场中时，它们就围绕着磁体形成一个磁场的图形。例1：P1

2、06 第2页/共139页2023/3/173例2铁屑条形磁铁准备材料塑料盖把塑料盖盖在条形磁铁上慢慢地把铁屑撒在塑料盖上，不断地用手轻敲塑料盖。在磁铁周围，原来人眼睛看不见的磁场由铁屑显示出来了。第3页/共139页I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右

3、手定则表示。、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。第4页/共139页2023/3/175主要内容：电流产生磁场磁场的描述：磁场的规律：Biot-savarts lawGauss theoremAmperes circulation theorem第5页/共139页2023/3/176主要内容(续)：磁场对电流的作用磁场对运动电荷的作用磁场对载流导线的作用磁场对闭合载流导线的作用洛伦兹力安培力磁力矩第6页/共139页2023/3/177本章学习方法对比与静电场的研究方法类似与静电场的研究结论对比第7页/共139页2023/3/178自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐

4、蔽的方式对磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年 英国商人 雷电后，刀叉带磁性！1751年富兰克林莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！18121812年 奥斯忒9.1 磁感应强度一、磁力与磁现象第8页/共139页2023/3/179 1820年4月哥本哈根大学电与磁丹麦物理学家奥斯特接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下，电流反向时磁针的偏转也反向电流的磁效应II1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果：电流可以产生磁场。第9页/共139页2023/3/1710 运动电荷除了在周围产生电场外，还有另一种场只对运动电荷起作用：磁场稳恒电流产生的磁场叫稳恒磁场。第

5、10页/共139页2023/3/1711 静止电荷静止电荷静止电荷之间的作用力 电力运动电荷之间的作用力 电力+磁力 运动电荷运动电荷说明1 1、磁场由运动电荷(或电流)产生;3 3、磁场有能量、二、磁场 磁感应强度 电场 磁场传递磁相互作用2 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;第11页/共139页2023/3/1712如何描述磁场的特性？设计实验确定空间一点的磁感应强度1、类比：静电场中用试探电荷研究电场磁场：用运动试探电荷研究磁场，用 表示 磁场的强弱和方向。2、对运动试探电荷有什么要求？第12页/共139页2023/3/1713对运动试探电荷的要求要求此运动电荷产生的磁场应该充分小

6、，小到它不能影响我们所研究的原来的磁场n 此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就是一个几何点。故应该要求它还是一个点电荷。第13页/共139页2023/3/17143、试验发现：运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：n运动的速度的大小和方向n磁场BnV和B的取向有关第14页/共139页2023/3/1715洛仑兹力洛仑兹力运动电荷在电磁场中受力q 沿此直线运动时运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力。由于洛仑兹力总运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力。由于洛仑兹力总是与速度是与速度V V垂直，所以洛仑兹力不做功。垂直，所以洛仑兹力不做功。第15页/共139页2023/3

7、/1716总结从运动电荷所受到磁场力的特征，可以引入描述磁场中给定点磁场强弱和方向的性质的基本物理量：磁感应强度单位 T 或 Gs 1Gs=10 4 T磁场服从叠加原理大小：方向：的方向由此，可以唯一地确定空间任意点的第16页/共139页2023/3/1717讨论1.由划分磁场为：均匀磁场：空间各处的 大小相等，方向相同非均匀磁场：空间各处的 大小或者方向不同2.第17页/共139页2023/3/17189.2 Biot-savarts law研究思路静电场：点电荷模型 任一个带电体静磁场：电流元模型第18页/共139页2023/3/1719研究内容在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流元产生

8、磁场的规律，即B-S 定律，最后利用磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产生的稳恒磁场的分布。第19页/共139页2023/3/17201.电流元矢量在一根载流直线上任意取一无限小的直线，做一个矢量大小：该小直线的长度乘以I方向：该点直线上电流的方向对空间任意点P，从 到P的位置矢量为 产生的磁场为 ，方向满足右手螺旋。I第20页/共139页2023/3/1721引入电流元矢量 的物理意义任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，第21页/共139页2023/3/1722电流元与点电荷的区别点电荷可以独立存在电流元不能单独存在第22页/共139页2023/3/1723I毕奥-萨伐尔

9、定律真空磁导率I 2、Biot-savarts law 导论P109：方向：或者：右手螺旋第23页/共139页2023/3/1724叠加原理第24页/共139页2023/3/1725Biot-savarts law 讨论问：一个静止的点电荷能在它周围空间任一点激起电场，一个线电流元是否也能在它周围空间任一点激起磁场？第25页/共139页2023/3/1726Biot-savarts law 讨论库仑定律与B-S law 的异同两个定律在各自的领域地位相当。在形式上都是平方反比律适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law 只能间接验证。第26页/共13

10、9页2023/3/1727Biot-savarts law 讨论BS Low的物理意义 表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。第27页/共139页2023/3/1728Biot-savarts law 讨论公式的应用公式中公式为矢量积分。故积分要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。第28页/共139页2023/3/1729 若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个方向上的投影可能为0，所以有时可以直接判断上式三

11、个积分中有一个或者多个积分为0。第29页/共139页2023/3/1730B-S Low的应用1.由B-S Low推出运动电荷的磁场表达式S电流元 按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。第30页/共139页2023/3/1731带电量为q，运动速度为v的电荷产生的磁场为：B 的方向垂直于v,r 组成的平面。第31页/共139页2023/3/1732PP第32页/共139页2023/3/1733例题：利用电荷运动产生磁场的观点求计算一个以角速度 作半径为R的圆周运动的正电荷Q在圆心处产生的第33页/共139页2023/3/1734用

12、B-S Low求 的两种思路第34页/共139页2023/3/1735例2.求：直线电流I 的磁场分布。2 1I0思路：微元分析法第35页/共139页2023/3/1736l 2 1例题I方向 0-l方向：右手定则第36页/共139页2023/3/1737讨论无限长载流直线在空间的问：L 则 1=0 2=n 半无限长n延长线上：第37页/共139页2023/3/17383.求：圆电流轴线上的磁感应强度。xRx例题I第38页/共139页2023/3/1739载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I II I圆心角圆心角 圆心角圆心角第39页/共139页2023/3/17404.求：一段圆弧圆电流在其曲

13、率中心处的磁场。例题RIab方向 解：I dl第40页/共139页2023/3/1741例题I宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I，将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为 d x 通电流解：建立坐标系x所有dB 的方向都一样：求：图中P点的磁感应强度。Pd0 x第41页/共139页2023/3/1742第42页/共139页2023/3/17432、可有计算磁场的方法1、电流 元的磁感应强度及叠加原理小 结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理（分立）（连续）第43页/共139页2023/3/1744典型磁场的磁感应强度典型电场的场强均匀带电无限长直线载流长直导线无限长载流长直导线方

14、向垂直于直线电流元点电荷均匀带电直线方向与电流方向成右手螺旋第44页/共139页2023/3/1745典型磁场的磁感应强度典型电场的场强圆线圈轴线上任一点方向与电流方向成右手螺旋均匀带电圆环轴线上任一点磁矩电偶极矩第45页/共139页2023/3/1746练习：载流直线与圆弧组成的载流系统 （讲稿补充）第46页/共139页2023/3/1747练练习习求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I第47页/共139页2023/3/1748例题：载流螺线管轴线上的B。结论：见书P111第48页/共139页2023/3/1749载流直螺线管内载流直螺线管内部的磁场部的磁场.pSl第49页/共1

15、39页2023/3/1750讨论：讨论：1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管，则有则有2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点点）则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度第50页/共139页2023/3/1751扩充：镜像对称电流的合磁场必定垂直于对称面。IrL 第51页/共139页2023/3/1752镜像对称电流的合磁场必定垂直于对称面。无限大载流平面 I.第52页/共139页2023/3/1753补充作业1.一个半径为R的均匀带电圆盘 ，当它围绕圆心作匀角速度 的圆周运动时，求圆心处的 及圆盘的磁矩2.一个无限长圆柱面半径为R，绕其轴线匀速旋转，

16、角速度为 ，表面均匀分布有电荷 ，求面内任一点的第53页/共139页2023/3/1754补充作业 3.3.氢原子中电子绕核作圆周运动氢原子中电子绕核作圆周运动求求:轨道中心处轨道中心处电子的磁矩电子的磁矩已知已知第54页/共139页2023/3/1755补充作业4.一个长度为L的均匀带电Q的细直线，绕直线的延长线上一点（此点到端点距离为a）做匀角速度 转动（直线在转动平面内）。求圆心处的 L,QOa用两种方法求解第55页/共139页2023/3/1756作业评讲：作业评讲：均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。解：解：如图取半径为如图取半

17、径为r r,宽为宽为drdr的环带。的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流其中其中第56页/共139页2023/3/1757q qR Rr r线圈磁矩线圈磁矩如图取微元如图取微元方向：方向：第57页/共139页2023/3/1758作业评讲：作业评讲：氢原子中电子绕核作圆周运动氢原子中电子绕核作圆周运动求求:轨道中心处轨道中心处电子的磁矩电子的磁矩已知已知解解:又又方向方向方向方向第58页/共139页作业：作业：均匀带电圆环均匀带电圆环q qR R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的求圆心处的解：解：带电体转

18、动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。第59页/共139页2023/3/17609.3 磁场的高斯定理第60页/共139页I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。第61页/共139

19、页1、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数第62页/共139页2023/3/1763 磁通量2 2.与形成磁场的电流相套连.I磁感应线特点1.无头无尾的闭合曲线.单位 韦伯（W b）第63页/共139页2023/3/1764 磁场是无源场.二、高斯定理第64页/共139页2023/3/17652.在均匀磁场 中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习第65页/共139页2023/3/1766 9.4 安培环路定理静电场Irl磁 场第66页/共139页2023/3/1767I1I2I3L2L1磁应强度B的环流等于穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和的 倍。一、

20、安培环路定理空间空间所有电流所有电流共同产生的共同产生的与与L L套连套连的电流的电流代数和（与与L L绕行方向成右手螺旋绕行方向成右手螺旋的电流取正的电流取正）第67页/共139页2023/3/1768以载流长直导线为例，定性说明安培环路定理：1.闭合积分回路L环绕载流长直导线（类似于高斯面中包围点电荷）IL第一种情况：载流直导线垂直于积分回路且回路为圆第68页/共139页2023/3/1769比较L回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。为统一起见，特别规定：若电流流动方向与闭合积分回路L的回绕方向符合右手法则，电流取正值，反之电流取负值。第69页/共139页2023/3/17

21、70 L2.闭合积分回路在垂直于载流导线的平面内，但是形状任意ILoO第70页/共139页2023/3/17712、任意积分回路.3、回路不环绕电流.第71页/共139页2023/3/1772安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：第72页/共139页2023/3/1773环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定第73页/共139页2023/3/1774静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是

22、非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场 磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场第74页/共139页2023/3/1775思路：1、右边是一个代数式，计算方便。2、若左边能演变成 则B可以很 方便的求出。难点：积分路径要选取合适积分路径的选取原则1、必须通过所求场点2、积分路径L上 或处处大小相等，方向平行于 线元 ，或部分 的方向垂直于线元，或部分路径上 03、环路形状尽可能简单二、安培环路定理的应用求 的分布第75页/共139页2023/3/1776比较用高斯定理求场强分布的步骤电荷分布的对称性 场强分布的对称性 选择合适的高斯面 利用高

23、斯定理求解用安培环路定理求磁感应强度的步骤电流分布的对称性 磁场分布的对称性 选择合适的积分路径 利用安培环路定理求解第76页/共139页2023/3/1777第一类应用：用来求解具有轴对称分布的磁场例题1.求：无限长载流直导线产生的磁场I解：对称性分析磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆，选环路BL0rB第77页/共139页2023/3/1778例题2.求：无限长圆柱面电流的磁场ILRr解：对称性分析磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆，选环路第78页/共139页2023/3/1779rRO第79页/共139页2023/3/1780IR例题3.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布轴对称

24、磁场分布轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布第80页/共139页2023/3/1781IR 作积分环路并计算环流如图 利用安培环路定理求第81页/共139页2023/3/1782 作积分环路并计算环流如图 利用安培环路定理求IR第82页/共139页2023/3/1783 结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R第83页/共139页2023/3/1784练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求 的分布。第84页/共139页2023/3/1785电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线第85页/共139页2023/3/1786第二类应用：平

25、面对称例题：无限大载流平面，单位长度上电流为j,求空间磁场分布。磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.第86页/共139页2023/3/1787 计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.第87页/共139页2023/3/1788讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。单位长度上电流为j求磁场分布。.第88页/共139页2023/3/1789例题1.已知：长直载流螺线管，I、n (单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零.第三类应用：载流螺线管的磁场分布第89页/共139页2023/3/1790 计算环流，先选择积分回路为矩

26、形 利用安培环路定理求.第90页/共139页2023/3/1791 已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2.+.例题2：环形载流螺线管的磁场分布第91页/共139页.BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2.+.第92页/共139页2023/3/1793补充作业：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量第93页/共139页2023/3/1794解：1.第94页/共139页2023/3/1795 9.4 载流导线在磁场中受力I已知外磁场及载流导线I(L)载流导线在磁场中所受作用力

27、如何？此为安培定律解决的问题。本节课主要讲安培定律及其应用，且针对几种特殊情况下的载流导线所受到的安培力的作用。第95页/共139页2023/3/1796一、一段载流导线上的力安培力I电流元一个电荷受力N个电荷受力12安培定律：第96页/共139页2023/3/1797讨论1.式中的 为电流元 所处的外磁场，不包括电流元 自身产生的磁场2.的方向：3.一般，载流导线上连续分布的电流元都受到安培力的作用，即导线受到的是一种分布力，就象一根细棒上每一段都受到重力作用一样。但是每一个电流元受到的安培力的大小方向均可能不同。所以，常常使用微元分析法。第97页/共139页2023/3/1798讨讨 论论

28、图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力电流元所受作用力电流元所受作用力不满足牛顿第三定律第98页/共139页2023/3/1799总结：安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力安培定律方向判断 右手螺旋或者左手定则载流导线受到的磁力大小第99页/共139页B取电流元受力大小方向积分结论方向二、均匀磁场中载流直导线所受安培力第100页/共139页2023/3/17101I直导线推论：1.2.第101页/共139页2023/3/17102任意导线I推论3.均匀磁场中任意平面曲线形载流导线所受安培力结论：在均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内一段弯曲载流导线受到的总安培力大小与导线弯曲形状无关

29、，仅与这段导线起点和终点位置有关。均匀磁场中任意曲线导体，等于连结曲线始末端的直导线所受的安培力。第102页/共139页2023/3/17103推论4.在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零注：说明闭合线圈在均匀磁场中不会发生平动。练习 如图 求半圆导线所受安培力方向竖直向上O第103页/共139页2023/3/17104练习ILLLORRRRF=F=F=第104页/共139页2023/3/17105图二 的另一种解法OR分别计算出 在X和Y方向的分量，再分别积分，最后矢量合成第105页/共139页2023/3/17106 均匀磁场中放置一半径为均匀磁场中放置一半径为R R的半圆形导线，的

30、半圆形导线，电流强度为电流强度为I I，导线两端连线与磁感强度方向，导线两端连线与磁感强度方向夹角夹角=30=30，求此段圆弧电流受的磁力。，求此段圆弧电流受的磁力。例题2R长度矢量长度矢量解：方向 第106页/共139页2023/3/17107三、非均匀磁场中的载流导体载流导线受到的磁力当只有统一积分变量，老老实实积分第107页/共139页2023/3/17108解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba第108页/共139页2023/3/17109I1I2r例题：平行电流间单位长度上的相互作用力B21B12 方向方向 同流向，相吸引

31、；逆流向，相排斥。方向方向 第109页/共139页2023/3/17110 均匀磁场四、磁场对载流线圈的作用：平面刚性载流线圈上的安培力矩l1l2abcdI作用在一直线上俯视l1不作用在一直线上力矩方向：（俯视图上）磁矩M=ISBM=0第110页/共139页2023/3/17111 稳定平衡；不稳定平衡。力矩总力图使线圈正向磁通量达到最大。力矩的作用效果，总是使磁矩转向外磁场方向。讨论第111页/共139页2023/3/171129-6 磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.第112页/共139页2023/3/17113M 当 I 不随时间变化INI2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所

32、做的功第113页/共139页2023/3/17114例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角第114页/共139页2023/3/17115可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由 确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针（2）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为第115页/共139页9-7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、

33、洛仑兹力运动电荷在磁场中所受的磁场力第116页/共139页2023/3/17117大小方向力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力磁场力洛仑兹关系式第117页/共139页二、带电粒子在磁场中的运动粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动第118页/共139页qR螺距 h：第119页/共139页2023/3/17120R第120页/共139页2023/3/17121R第121页/共139页2023/3/17122R第122页/共139页2023/3/17123R第123页/共139页2023/3/17124R第124页/共139页20

34、23/3/17125R第125页/共139页2023/3/17126R第126页/共139页2023/3/17127R第127页/共139页2023/3/17128R第128页/共139页2023/3/17129R第129页/共139页2023/3/17130R第130页/共139页2023/3/17131R第131页/共139页2023/3/17132R第132页/共139页2023/3/17133R第133页/共139页2023/3/17134R第134页/共139页2023/3/17135R第135页/共139页2023/3/17136R第136页/共139页2023/3/17137本章总结：静磁场描述：定义：大小：方向：计算：1.B-S Law2.运动电荷产生磁场3.安培环路定理常用结论（略）第137页/共139页2023/3/17138本章总结：静磁场（续）描述磁场性质的方程磁场对外的力学表现1.高斯定理：无源场2.安培环路定理：非保守场（有旋场）1.运动电荷受到的力：2.载流导线受力：3.载流闭合线圈：4.磁力的功：第138页/共139页2023/3/17139感谢您的观看！第139页/共139页